გამრავლებისა და გაყოფის ერთსაფეხურიანი განტოლებები: წილადები და ათწილადები

მოდით, ცოტა ვივარჯიშოთ განტოლებების ამოხსნაში. ისეთი განტოლება დავწეროთ, რომელიც ჩვეულებრივზე ოდნავ უფრო რთული იქნება მასში ათწილადები და წილადებიც უნდა იყოს. ვთქვათ, განტოლება იყოს 1.2 გამრავლებული c-ზე ტოლია 0.6-ის. ანუ, რაზე უნდა გავამრავლოთ 1.2- რომ მივიღოთ 0.6? შეიძლება თავში ეგრევე არ გაგიჩნდეთ პასუხი, მაგრამ საბედნიეროდ, შეგვიძლია მეთოდურად ამოვხსნათ ეს განტოლება. მე ასე ვაკეთებ ხოლმე: მარცხენა მხარეს მაქვს c და მას ვამრავლებ 1.2-ზე კარგი იქნებოდა, აქ მხოლოდ c რომ ეწეროს. ანუ, 1.2c-ის ნაცვლად მხოლოდ c რომ გვქონდეს. რა შეგვიძლია გავაკეთოთ? შეგვიძლია, გავყოთ 1.2-ზე. მაგრამ ბევრჯერ გვინახავს, რომ ამას მხოლოდ მარცხენა მხარეს ვერ გავაკეთებთ ეს განტოლებას შეცვლიდა და ვეღარ ვიტყოდით, რომ ერთი მხარე ტოლია მეორესი, თუ მხოლოდ ერთ მხარეს ვიმოქმედებდით. ანუ, ორივე მხარე უნდა გავყოთ 1.2-ზე. მაშინ მარცხენა მხარეს გვექნება 1.2c გაყოფილი 1.2-ზე, და ეს იქნება მხოლოდ c. მარცხენა მხარეს მხოლოდ c დაგვრჩება, და საბოლოოდ გვექნება: c ტოლია 0.6 შეფარდებული 1.2-თან. და რამდენია ეს? უამრავი გზით შეიძლება ამის გაგება. მე ასე მომწონს ამის ამოხსნა: უბრალოდ, მოვიშოროთ თავიდან ათწილადები. ამისთვის მრიცხველი და მიშვნელი უნდა გავამრავლოთ საკმარისად დიდ რიცხვზე. და ათწილადები გაქრება. რა მოხდება, თუ მრიცხველსა და მნიშვნელს გავამრავლებთ, ვთქვათ... ათზე? რა მოხდება ამ შემთხვევაში? მრიცხველში გვექნება 6 და მიშვნელში გვექნება 12. მაშ, მოდით, გავამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი ათზე. ანუ, კიდევ ერთხელ დავაზუსტოთ, რომ ეს იგივეა, თუ ამ წილადს გავამრავლებთ ათ მეათედზე, ანუ, ამით წილადის მნიშვნელობა არ იცვლება. ანუ, 0.6-ჯერ 10 არის 6, 1.2-ჯერ 10 არის 12. ანუ, ეს ტოლია ექვსი მეთორმეტედის. თუ გვინდა, შეგვიძლია ოდნავ უფრო მარტივადაც დავწეროთ. შეგვიძლია მრიცხველი და მნიშვნელი გავყოთ 6-ზე და მივიღებთ ერთ მეორედს. ანუ, ერთი მეორედის ტოლია. თუ თავდაპირველ შეკითხვას დავუბრუნდებით, 1.2 გამრავლებული ერთ მეორედზე, ან, ეს არის იგივე 12 მეათედი. თორმეტი მეათედი გამრავლებული ერთ მეორედზე არის ექვსი მეათედი, ასე უფრო კარგად აღვიქვამთ, რომ c ტოლია ერთი მეორედის. მოდით, კიდევ ერთი მაგალითი გვაკეთოთ. ვთქვათ, ერთი შეფარდებული ოთხთან ტოლია y შეფარდებული 12-თან. როგორ გავიგოთ y-? ანუ, y გვაქვს მარჯვნივ და ის გაყოფილია 12-ზე. გზა, რაც მაფიქრდება 12-ის მოსაცილებლადსაუკეთესო, იმისთვის, რომ მარჯვენა მხარეს მხოლოდ y დაგვრჩეს, არის ორივე მხარის 12-ზე გამრავლება. ყვითლად დავწეროთ. ანუ, თუ მარჯვენა მხარეს გავამრავლებთ 12-ზე, მაშინ მაჯრვენა მხარეც უნდა გავამრავლო 12-ზე. კიდევ ერთხელ ვთქვათ: რატომ ავირჩიე 12-? მინდოდა, რამე ისეთი რიცხვი შემერჩია, რომ როცა მას გავამრავლებდი y მეთრმეტედზე, დამრჩენოდა მხოლოდ y. y გამრავლებული 12 მეთორმეტედზე. 12 გაყოფილი თრმეტზე იქნება 1. მარცხენა მხარეს გვექნება 12 გამრავლებული ერთ მეთხედზე. ანუ, საბოლოოდ გვაქვს 12 შეფარდებული ოთხთან ტოლია y-ის. ან, შეგვიძია ვთქვათ, რომ y ტოლია 12 მეოთხედის. მოდით, ისე დავწერ, რომ დაინახოთ, რას ვაკეთებ. უბრალოდ, ვცვლი მხარეებს, y ტოლია 12 მეოთხედის. და რამდენია 12 მეოთხედი? ეს იგივეა, რაც 12 გაყოფილი ოთხზე, რაც არის სამი, ან კიდევ, ეს არის 12 მეოთხედი, რაც იქნება სამი მთელი. ანუ, ეს უდრის სამს. y ტოლია სამის და შეგვიძლია გადავამოწმოთ. ერთი მეოთხედი ტოლია სამი მეთორმეტედის, ანუ, სწორია. განტოლებებისთვის დამახასიათებელია, რომ ყოველთვის შეგიძლია შეამოწმო, მიიღე თუ არა სწორი პასუხი. მოდით, კიდევ ერთი ამოვხსნათ, ვერ ვჩერდები. 4.5 ტოლია 0.5 n-ის. ანუ, როგორც ყოველთვის, n არის მარჯვენა მხარეს, მაგრამ ის გარავლებულია 0.5-ზე. კარგი იქნებოდა, თუ მარჯვენა მხარეს გვექნებოდა მხოლოდ n. რისი გაკეთება შეგვიძლია? შეგვიძლია, ორივე მხარე გავყოთ 0.5-ზე. კიდევ ერთხელ ვთქვათ, რომ თუ ასე მოვიქცევი მარჯვენა მხარეს, მომიწევს, იგივე გავაკეთო მარცხენა მხარესაც. და რატომ ვყტოფ 0.5-ზე? ასე მარჯვენა მხარეს დარჩება მხოლოდ n. მარცხენა მხარეს კი მექნება 4.6 შეფარდებული 0.5-თან. არ მინდა, ძალიან ბევრ ნაბიჯს გადავახტე. 4.5 შეფარდებული 0.5-თან ტოლია n-ის. რადგანაც გვაქვს 0.5 გაყოფილი 0.5-ზე, აქ დაგვრჩება მხოლოდ n. ახლა ვნახოთ, ეს რისი ტოლია? 4.5 გაყოფილი 0.5-ზე, რამდენიმენაირად შეგვიძლია შევხედოთ... შეგვიძია ვთქვათ, რომ ეს არის 45 მეათედი გაყოფილი ხუთ მეათედზე და მივიღებთ ცხრას. მაგრამ თუ ეს გზა ცოტა დამაბნეველია, ან ცოტათი შეგაშინათ, შეგიძლიათ, გააკეთოთ იგივე, რაც აქ გავაკეთეთ. შეგიძლიათ, გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი ერთსა და იმავე რიცხვზე და თავიდან მოიშოროთ ათწილადები. ამ შემთხვევაში, თუ გაამრავლებთ 10-ზე, ათწილადის წერტილს ერთით მარჯვნივ გადასწევთ ანუ, კიდევ ერთხელ, მრიცხველიცა და მნიშვნელიც გაამრავლოთ ერთსა და იმავე რიცხვზე. ვამრავლებთ 10 მეათედზე, ეს იგივეა, რაც ერთი, და, ამიტომ, წილადის მნიშვნელობა არ იცვლება. აბა, ვნახოთ. გვექნება 45 შეფარდებული ხუთთან ტოლია n-ის. შეიძლება ზოგიერთმა თქვენგანმა თქვას: "მოიცათ, მოიცათ, ახლახანს არ ვთქვით, რომ რაც არ უნდა გავაკეთოთ ტოლობის ერთ მხარეს, იგივე უნდა გავიმეოროთ მეორე მხარესაც? აქ კი განტოლების მხოლოდ მარცხენა მხარე გავამრავლეთ 10 მეათედზე." მაგრამ, გაიხსენეთ, რა არის 10 შეფარდებული ათთან? 10 შეფარდებული ათთან არის უბრალოდ ერთი. დიახ, თუ მომინდებოდა, მარცხენა მხარეს გავამრავლებდი 10/10-ზე და მარჯვენა მხარესაც გავამრავლებდი 10/10-ზე მაგრამ ეს არ შეცვლიდა მარჯვენა მხარის მნიშვნელობას. ამ შემთხვევაში, რეალურად, არ ვცვლი ტოლობის მხარეების მნიშვნელობებს. უბრალოდ, ვდილობ, სხვაგვარად დავწერო მარცხენა მხარე, ასე ვთქვათ, უფრო კრეატიულად, რეალურად კი ვამრავლებ მას ერთზე. დაუკვირდით, n-ჯერ 10 მეათედი იქნება ისევ n. ანუ, არ ვარღვევ იმ წესს, რომ რაც არ უნდა გავაკეთო ტოლობის მარცხენა მხარეს, იგივე უნდა გავიმეორო მარჯვენა მხარესაც. ყოველთვის შეგიძლია, ერთი მხარე გაამრავლო ერთზე, უფრო მეტიც, შეგიძლია ეს გააკეთო რამდენჯერაც მოგინდება. ზუსტად ასევე, შეგიძლია, დაუმატო ნული და ამოაკლო ნული ერთ მხარეს, და არ არის საჭირო, გაიმეორო იგივე მეორე მხარესაც, რადგან ეს არ შეცვლის მნიშვნელობას. მოკლედ, გვაქვს n ტოლია 45 მეხუთედის. რამდენია 45 მეხუთედი? პასუხია ცხრა. ანუ, გვაქვს ცხრა ტოლია... რატომ შეცვალე მწვანეზე? ანუ, ცხრა ტოლია n-ის, ან n ტოლია ცხრის. შეგიძლიათ შეამოწმოთ: 4.5 ტოლია 0.5 გამრავლებული ცხრაზე, და, დიახ, ცხრის ნახევარი არის 4.5. მოდით, კიდევ ერთს გავაკეთებ, რადგან ისევ ვერ ვჩერდები. აქ ცოტა ადგილს გავათავისუფლებ, სხვადასხვა მაგალითები გამოყოფილი რომ იყოს. მოდით, ახლა ცვლადი გქვონდეს. ვთქვათ, გვაქვს g შეფარდებული ოთხთან ტოლია 3.2-ის. ამ ოთხზე გაყოფის მოცილება მინდა, ამიტომ, ყველაზე მარტივი იქნება, თუ ორივე მხარეს გავამრავლებთ ოთხზე. ანუ, ორივე მხარეს ვამრავლებ ოთხზე, ამას იმიტომ ვაკეთებ, რომ 4-ის 4-ზე გაყოფით მივიღებ ერთს. ანუ, მექნება g ტოლია რისი? 3.2-ჯერ 4-ის? ვნახოთ... სამჯერ ოთხი არის 12, ორი მეათედი გამრავლებული ოთხზე არის რვა მეათედი, ანუ მივიღეთ 12 მთელი და რვა მეათედი. g არის 12.8 და შეგიძლიათ გადაამოწმოთ, სწორია თუ არა პასუხი. 12.8 გაყოფილი 4=ზე არის 3.2.