ისწავლეთ განტოლებების ამოხსნა, როგორიცაა "4x = 20" ან "y/3 = 7".
ბალანსირის მოდელის ჩვენეული გაგების საფუძველზე ვიცით, რომ განტოლების ორივე მხარეზე უნდა ვიმოქმედოთ ერთნაირად, რომ განტოლება დარჩეს ჭეშმარიტი.
მაგრამ საიდან ვიცით, როგორ ვიმოქმედოთ განტოლების ორივე მხარეზე?

გამრავლება და გაყოფა შებრუნებული მოქმედებებია.

აქ მოცემულია მაგალითი იმისა, რომ გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული მოქმედება:
თუ ავიღებთ შვიდს, გავამრავლებთ სამზე და შემდეგ გავყოფთ სამზე, მივიღებთ ისევ შვიდს:
73÷3=77 \cdot 3 \div 3 = 7
აი, მაგალითი იმისა, რომ გამრავლება გაყოფის შებრუნებული ოპერაციაა:
თუ ავიღებთ 8–ს, გავყოფთ 4–ზე და შემდეგ გავამრავლებთ 4–ზე, მაშინ ისევ 8–ს მივიღებთ:
8÷44=88 \div 4 \cdot 4 = 8

გამრავლების შემცველი განტოლების ამოხსნა შებრუნებული მოქმედებების გამოყენებით

მოდით დავფიქრდეთ, როგორ შეიძლება, ამოიხსნას მოცემული განტოლება tt-ს მიმართ:
6t=54\qquad 6t = 54
გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ tt. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ 6-ზე ნამრავლის გასაბათილებლად?
უნდა გავყოთ 6-ზე, რადგან გამრავლების შებრუნებული ოპერაცია გაყოფაა.
აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარე გავყოთ 6-ზე:
6t=546t6=546          თითოეული მხარე გავყოთ ექვსზე.t=9          გავამარტივოთ.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{თითოეული მხარე გავყოთ ექვსზე.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{გავამარტივოთ.}} \end{aligned}

მოდით, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი.

ყოველთვის კარგი აზრია, ჩვენი ამონახსნი საწყის განტოლებაში ჩასმის გზით შევამოწმოთ, რათა დავრწმუნდეთ, რომ რაიმე შეცდომა არ დავუშვით:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
დიახ! t=9t = \greenD{9} ამონახსნია!

გაყოფის შემცველი განტოლების ამოხსნა შებრუნებული მოქმედებების გამოყენებით

ახლა მოდით, ვცადოთ ოდნავ განსხვავებული სახის განტოლების ამოხსნა:
x5=7\qquad \dfrac x5 = 7
გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ xx. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ 5-ზე გაყოფის გასაბათილებლად?
შეგვიძლია, გავამრავლოთ 5-ზე, რადგან გაყოფის შებრუნებული მოქმედება გამრავლებაა!
აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარე გავამრავლოთ 5-ზე:
x5=7x55=75          თითოეული მხარე გავამრავლოთ ხუთზე.x=35          გავამარტივოთ.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{თითოეული მხარე გავამრავლოთ ხუთზე.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{გავამარტივოთ.}} \end{aligned}

მოდით, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
დიახ! x=35x = \greenD{35} ამონახსნია!

გამრავლებისა და გაყოფის შემცველი განტოლებების ამოხსნის ხერხების შეჯამება

მაგარია, ჩვენ ეს-ესაა ამოვხსენით გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების შემცველი განტოლებები. მოდით, შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ:
განტოლების ტიპიმაგალითიპირველი ნაბიჯი
გამრავლების შემცველი განტოლება6t=546t = 54თითოეული მხარე გაყავით ექვსზე.
გაყოფის შემცველი განტოლებაx5=7\dfrac x5 = 7თითოეული მხარე გაამრავლეთ ხუთზე.

მოდით, ვცადოთ განტოლებების ამოხსნა.