ძირითადი მასალა

ალგებრა I

კურსი: ალგებრა I > თემა 2

გაკვეთილი 8: ფრჩხილებიანი წრფივი განტოლებები

მრავალსაფეხურიანი განტოლებები (მიმოხილვა)

განტოლების ამოხსნისთვის საჭიროა, ვიპოვოთ ცვლადის ისეთი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც განტოლება ჭეშმარიტი იქნება. უფრო რთული განტოლებების ამოხსნის დროს ეს პროცესი რამდენიმე საფეხურს მოიცავს.

განტოლების ამოხსნისას ჩვენი მიზანია, ვიპოვოთ ცვლადის ისეთი მნიშვნელობა, რომლისთვისაც განტოლება ჭეშმარიტი იქნება.

მაგალითი 1: ორსაფეხურიანი განტოლება

იპოვეთ x.

3, x, plus, 7, equals, 13

განტოლება ისე უნდა გარდავქმნათ, რომ ერთ მხარეს მხოლოდ x დარჩეს.

\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3x+7\redD{-7}&=13\redD{-7} \\\\ 3x&=6 \\\\ \dfrac{3x}{\redD{3}}&=\dfrac{6}{\redD{3}} \\\\ x&=2 \end{aligned}

ჩვენ ამას ვუწოდებთ ორსაფეხურიან განტოლებას, რადგან მის ამოსახსნელად ორი საფეხურია საჭირო. პირველი, ეს არის 7-ის გამოკლება ორივე მხარისთვის, ხოლო მეორე საფეხურია ორივე მხარის 3-ზე გაყოფა. გინდათ, გაიგოთ, რატომ ვასრულებთ ერთნაირ მოქმედებებს განტოლების ორივე მხარეს? ნახეთ ეს ვიდეო.

პასუხს გადავამოწმებთ start color #e84d39, 2, end color #e84d39-ის საწყის განტოლებაში ჩასმის საშუალებით:

\begin{aligned} 3x+7&=13 \\\\ 3\cdot \redD 2 + 7 &\stackrel?= 13 \\\\ 6+7 &\stackrel?= 13 \\\\ 13 &= 13 ~~~~~~~\text{Yes!} \end{aligned}

მაგალითი 2: ცვლადები ორივე მხარეს

იპოვეთ a.

5, plus, 14, a, equals, 9, a, minus, 5

განტოლება ისე უნდა გარდავქმნათ, რომ ერთ მხარეს მხოლოდ a დარჩეს.

\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14a \blueD{- 9a} &= 9a - 5 \blueD{- 9a} \\\\ 5 + 5a &= -5 \\\\ 5 + 5a \blueD{-5} &= -5 \blueD{- 5}\\\\ 5a &= -10\\\\ \dfrac{5a}{\blueD5} &= \dfrac{-10}{\blueD5} \\\\ a &= \blueD{-2} \end{aligned}

პასუხი:

a, equals, start color #11accd, minus, 2, end color #11accd

შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი:

\begin{aligned} 5 + 14a &= 9a - 5 \\\\ 5 + 14(\blueD{-2}) &\stackrel?= 9(\blueD{-2}) - 5 \\\\ 5 + (-28) &\stackrel?= -18 - 5 \\\\ -23 &= -23 ~~~~~~~\text{კი!} \end{aligned}

გინდათ, მეტი ისწავლოთ ისეთი განტოლების ამოხსნის შესახებ, რომელსაც ორივე მხარეს ცვლადები აქვს? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 3: განრიგებადობის კანონი

იპოვეთ e.

7, left parenthesis, 2, e, minus, 1, right parenthesis, minus, 11, equals, 6, plus, 6, e

განტოლება ისე უნდა გარდავქმნათ, რომ ერთ მხარეს მხოლოდ e დარჩეს.

\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 14e-7 -11&= 6+6e\\\\ 14e-18 &= 6+6e\\\\ 14e-18\purpleD{-6e} &= 6+6e\purpleD{-6e} \\\\ 8e-18&=6\\\\ 8e-18\purpleD{+18} &=6 \purpleD{+18} \\\\ 8e &=24\\\\ \dfrac{8e}{\purpleD{8}}&= \dfrac{24}{\purpleD{8}}\\\\ e &= \purpleD{3} \end{aligned}

პასუხი:

e, equals, start color #7854ab, 3, end color #7854ab

შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი:

\begin{aligned} 7(2e-1)-11 &= 6+6e \\\\ 7(2(\purpleD{3})-1) -11&\stackrel?= 6+6(\purpleD{3}) \\\\ 7(6-1)-11 &\stackrel?= 6+18 \\\\ 7(5)-11&\stackrel?=24 \\\\ 35-11&\stackrel?=24 \\\\ 24 &=24 ~~~~~~~\text{კი!} \end{aligned}

გინდათ, მეტი ისწავლოთ განტოლების განრიგებადობის კანონის საშუალებით ამოხსნის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

ვარჯიში

ამოცანა 1

მიმდინარე

იპოვეთ b.

4, b, plus, 5, equals, 1, plus, 5, b

b, equals

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.