იტვირთება

ამოცანა მრავალწევრებზე: მართკუთხედისა და წრის ფართობი

ვიდეოს აღწერა

გამოსახეთ სხვაობა მართკუთხედის ფართობისა და წრფის ფართობს შორის ორწევრა განტოლებით. მართკუთხედის სიგრძეა p და სიგანე 2r, ხოლო წრის დიამეტრია 4r. აგრეთვე მოცემული გვაქვს, რომ P მეტია შვიდი გამრავლებული r-ზე. დავფიქრდეთ მართკუთხედის ფართობზე, რომლის სიგრძეა P ხოლო სიგანე 2r. მაშასადამე, ეს არის ჩვენი მართკუთხედი. მისი სიგრძე უდრის p–ს, ხოლო სიგანე 2r–ს. რას უდრის მისი ფართობი? ეს უდრის სიგრძე გამრავლებული სიგანეზე. მაშასადამე, გამოდის, რომ ეს იქნება P გამრავლებული 2r -ზე, ანუ 2rp. ეს არის სიგრძე გამრავლებული სიგანეზე, ან სიგანე გამრავლებული სიგრძეზე. გამოდის, რომ მართკუთხედის ფართობი უდროს 2rp–ს. ჩვენ ასევე უნდა ვიპოვოთ სხვაობა ამ ფართობსა და წრის ფართობს შორის. წრის დიამეტრი არის 4r. რას უდრის წრის ფართობი? მოდით, აქვე დავხატოთ წრე. ჩვენი წრე გამოიყურება ასე და მისი დიამეტრი არის 4r. როგორ ვიპოვოთ წრის ფართობი? წრის ფართობი ტოლია პი გამრვალებული r-ის კვადრატზე, სადაც r არის წრის რადიუსი. მოცემული გვაქვს წრის დიამეტრი და ვიცით, რომ რადიუსი ტოლია მისი ნახევრის. გამოდის, რომ რადიუსი მივიღეთ დიამეტრის ნახევარი, ანუ 2r. მაშასადამე, ჩვენი წრის ფართობი გამოვიდა პი გამრავლებული 2r კვადრატშიზე. ეს არის ჩვენი რადიუსი, ანუ ჩვენ კვადრატში აგვყავს მთლიანად რადიუსი. წრის ფართობი ტოლია პი გამრავლებული ოთხზე და გამრავლებული r კვადრატზე. თუ თანმიმდევრობას შევცვლით, მივიღებთ ოთხი პი გამრავლებული r კვადრატზე. ახლა უნდა ვიპოვოთ ფართობებს შორის სხვაობა, განსხვავების პოვნისას უნდა ვეცადოთ, რომ უარყოფითი რიცხვი არ მივიღოთ. დავფიქრდეთ ამ ორიდან რომელი არის უფრო მეტი. უკვე ვიცით, რომ p მეტია 7r-ზე. თუ p მეტია ვიდრე 7r, მაშინ --- ---მოდით, სხვანაირად დავწერ--- ორივე მხარე უნდა გავამრავლოთ 2r-ზე, და ჩვენ ვიცით, რომ 2r დადებითია. ამგვარად, თუ გავამრავლებთ ორივე მხარეს 2r–ზე, ამით ჩვენი განტოლება არ შეიცვლება. ასე,რომ გავამრავლოთ 2r–ზე ჯერ ეს, ხოლო შემდეგ მეორე მხარეც. გამოდის, რომ 2r გამრავლებული p-ზე მეტია, ვიდრე 14r კვადრატი. 2r–ზე გავამრავლეთ იმიტომ, რომ გვინდოდა მიგვეღო მართკუთხედის ფართობი, ანუ 2rp. ახლა უნდა ვიპოვოთ, თუ რას უდრის 14 გამრავლებული r კვადრატზე. ოთხი გავამრავლოთ პიზე არის 14-ზე ნაკლები. მოდით, შემდეგნაირად აგიხსნით... ოთხი გავამრავლოთ სამ მთელ ხუთზე არის 14, ხომ მეთანხემბით? პი სამ მთელ ხუთზე ნაკლებია, ანუ ოთხი პი არის 14-ზე ნაკლები. მაშასადამე, უკვე ვიცით, რომ ეს მეტია, ვიდრე ოთხი პი გამრავლებული r კვადრატზე მივიღეთ, რომ მართკუთხედის ფართობი უფრო დიდია, ვიდრე წრის. ჩვენ შეგვიძლია გამოვაკლოთ წრის ფართობს მართკუთხედის ფართობს,რათა ვიპოვოთ სხვაობა. მაშასადამე, სხვაობა იქნება მართკუთხედის ფართობს ანუ 2rp-ს --- -- ამას უნდა გამოვაკლოთ წრის ფართობი, ანუ ოთხი პი გამრავლებული r კვადრატზე-- იმედია გასაგებად აგიხსენით. ერთი რამ მინდა დავამატო. წრის ფართობის ფორმულა არის პი გამრავლებული r კვადრატზე. შემდეგ კი გამოვთვალეთ, რომ რადიუსი არის 2r, ამიტომ r უბრალოდ ჩავანაცვლეთ 2r-ით. იმედი მაქვს არ დაგაბნიეთ. r ზოგადი ტერმინია რადიუსისთვის, მაგრამ ამ ამოცანაში რადიუსი იყო 2r. სწორედ ამიტომ ჩავანაცვლეთ ის ამ ფორმულაში. იმედია გასაგებად აგიხსენით.