ამოცანა მრავალწევრებზე: ფანჯრის ფართობი

გვეუბნებიან, რომ ფანჯრის შუშიანი ნაწილის, ესაა ფანჯარა, სიმაღლე და სიგანე ერთმანეთს შეეფარდება როგორც 3:2. შეგვიძლია სიმაღლე წარმოვადგინოთ როგორც სამი x, სიგანე კი როგორც ორი x. ხის ჩარჩო სრულ სიმაღლეს უმატებს შვიდ სანტიმეტრს, სრულ სიგანეს კი - რვას. ამას ჩავიწერ. ესეიგი, სიმაღლეში რვა სანტიმეტრი -- ეს ყვითლად იყოს -- შვიდი სანტიმეტრი კი სიგანეში -- ეს მოიისფროდ -- -- იისფრად დავწეროთ -- ჩვენი მიზანია დავწეროთ მრავალწევრი, რომელიც წარმოადგენს მთელი ფანჯრის ფართობს (მინისა და ჩარჩოს ჩათვლით), შემდეგ კი გავამარტივოთ. აღწერის მიხედვით, ფანჯრის სიმაღლე და სიგანე ერთმანეთს შეეფარდება როგორც 3:2. მინის ნაწილში სავარაუდოდ მთელი ეს ნაწილი იგულისხმება. მართალია ეს მთლიანად არაა მინა, შუაში ჩარჩოს ნაწილია, მაგრამ როგორც ჩანს ამასაც მინის ნაწილს მიათვლიან, რადგან ამ ნაწილის ზომები მოცემული არაა. ესეიგი, მინის სიმაღლე შეგვიძლია წარმოვადგინოთ როგორც სამი x. ამ მინის ნაწილის სიმაღლე აღვნიშნეთ სამიx-ით. უკეთესი ფერით გავაკეთებ. ეს ნაწილი, ეს მანძილი არის სამი x. ეს წარმოადგენს მინის ნაწილის სიმაღლეს. შემდეგ, გვეუბნებიან რომ ხე სიმაღლეს რვა სანტიმეტრს უმატებს. ესეიგი, ამ ნაწილს, რომელიც აღვნიშნეთ სამი x-ით, ჩარჩოს გამო ორივე მხრიდან ჯამში ემატება რვა სანტიმეტრი. მინის ნაწილის სიმაღლეა სამი x, ამას კი ვუმატებთ რვას. ესეიგი სრული სიმაღლეა სამ x–ს პლუს რვა. ახლა გადავიდეთ სიგანეზე. ფანჯრის სიგანე შეგვიძლია წარმოვადგინოთ როგორც ორი x, ესეიგი, მხოლოდ მინის ნაწილის სიგანე იქნება ორი x. პირობის თანახმად, ხის ნაწილი სიგანეს ჯამში შვიდ სანტიმეტრს უმატებს, ესეიგი სრული სიგანე ეს იქნება, ამ ნაწილებს ვუმატებთ ერთმანეთს. სიგანე ჩაიწერება როგორც ორ x–ს პლუს შვიდი. ესაა ფანჯრის სრული სიგანე. სრული სიმაღლეა სამ x–ს პლუს რვა. ახლა უნდა დავწეროთ გამოსახულება, რომელიც წარმოადგენს მთელი ფანჯრის ფართობს, მინისა და ხის ჩათვლით, შემდეგ კი გავამარტივოთ იგი. მთელი ფართობი იქნება სიმაღლეჯერ სიგანე. მოდით დავწეროთ. ფართობი სიმაღლისა და სიგანის ნამრავლია, ანუ სამ x–ს პლუს რვა გამრავლებული ორ x–ს პლუს შვიდზე. ეს გამოსახულება ფართობს წარმოადგენს. ახლა საჭიროა მისი მრავალწევრად გადაწერა. აქ გვაქვს ორი ორწევრის ნამრავლი. იმისთვის, რომ გავამარტივოთ, საჭიროა მათი გამრავლება. ეს ორი გამოსახულება ერთმანეთზე უნდა გავამრავლოთ. ფაქტობრივად ორჯერ ვიყენებთ განრიგებადობას. ჯერ სამი x გავამრავლოთ ორ x-ზე. ვამრავლებთ ამ ორ რიცხვს. შემდეგ, სამ x-ს ვამრავლებთ შვიდზე, რაც უდრის 21x-ს. ახლა კი ორივე წევრს ვამრავლებთ რვაზე. გვაქვს რვაჯერ ორ x-ს დამატებული.. გვაქვს რვაჯერ ორ x-ს დამატებული რვაჯერ შვიდი. ახლა უბრალოდ გამარტივება დაგვრჩა. რა იქნება ეს? სამ x-ჯერ ორიx არის ექვსიx-კვადრატი, პლუს სამx-ჯერ შვიდი, ანუ 21x, პლუს რვაჯერ ორიx, ანუ 16x და პლუს რვაჯერ შვიდი, ანუ 56. შეგვიძლია შუა წევრები გავაერთიანოთ. რისი ტოლია 21x პლუს 16x? ეს არის 37x. ესეიგი, მივიღეთ შემდეგი გამოსახულება: ექვსx-კვადრატს პლუს 37x პლუს 56. ესეც ასე, ფანჯრის ფართობი გამოვსახეთ მრავალწევრის სახით.