If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ვექტორის აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების გახსენება

განაახლეთ თქვენი ცოდნა ვექტორის აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების შესახებ და გამოიყენეთ იგი რამდენიმე ამოცანის ამოსახსნელად.
(a,b)-ს სიდიდე
∣∣(a,b)∣∣=a2+b2
(a,b)-ს მიმართულება
θ=tan1(ba)
კომპონენტები სიდიდესა∣∣u∣∣ და მიმართულებიდან θ
(∣∣u∣∣cos(θ),∣∣u∣∣sin(θ))

რა არის ვექტორის აბსოლუტური სიდიდე და მიმართულება?

ჩვენ მიჩვეულები ვართ ვექტორების კომპონენტების ფორმით აღწერას. მაგალითად, (3,4). ვექტორები საკოორდინატო სიბრტყეზე შეგვიძლია, გამოვსახოთ სათავიდან იმ წერტილამდე მიმართული მონაკვეთით, რომელიც შეესაბამება ვექტორის მდგენელებს:
გრაფიკულად განხილვისას ვექტორების აღწერის სხვა უნიკალური მეთოდიც არსებობს — აბსოლუტური სიდიდე და მიმართულება:
ვექტორის აბსოლუტური სიდიდე გვაძლევს მონაკვეთის სიგრძეს, ხოლო მიმართულება წრფესა და x ღერძს შორის კუთხეს.
v ვექტორის აბსოლუტური სიდიდე გრაფიკულად ჩაიწერება, როგორც – ||v||.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ ვექტორის აბსოლუტური სიდიდის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ ვექტორის მიმართულების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდრო.

სავარჯიშოების ნაკრები 1: აბსოლუტური სიდიდე კომპონენტების მიხედვით

ვექტორის აბსოლუტური სიდიდე კომპონენტებით რომ ვიპოვოთ, მათი კვადრატების ჯამიდან ვიღებთ კვადრატულ ფესვს (ეს პითაგორას თეორემის პირდაპირი შედეგია):
||(a,b)||=a2+b2
მაგალითად, (3,4)–ის აბსოლუტური სიდიდე არის 32+42=25=5.
ამოცანა 1,1
u=(1,7)
||u||=

გამოსახულება შეიყვანეთ კვადრატული ფესვის სიმბოლოთი ან მეასედებამდე დამრგვალებული ათწილადით.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ნაკრები 2: მიმართულება კომპონენტების მიხედვით

ვექტორის მიმართულება კომპონენების მიხედვით რომ ვიპოვოთ, ვიღებთ მათი შეფარდების შებრუნებულ ტანგენსს:
θ=tan1(ba)
ეს შედეგი მიიღება, როცა მართკუთხა სამკუთხედში, რომელიც რიცხვისა და x ღერძისგან იგება, ტრიგონომეტრიის წესებს ვიყენებთ.

1–ლი მაგალითი: I მეოთხედი

მოდით, ვიპოვოთ (3,4)–ის მიმართულება:
tan1(43)53

მე–2 მაგალითი: IV მეოთხედი

მოდით, ვიპოვოთ (3,4)–ის მიმართულება:
tan1(43)53
კალკულატორმა უარყოფითი კუთხე გვიჩვენა, მაგრამ ვექტორის მიმართულებად უარყოფითი მნიშვნელობის გამოყენება გავრცელებული არ არის, ასე რომ, უნდა დავუმატოთ 360:
53+360=307

მე–3 მაგალითი: II მეოთხედი

მოდით, ვიპოვოთ (3,4)–ის მიმართულება. ჯერ ყურადღება მიაქციეთ, რომ (3,4) არის II მეოთხედში.
tan1(43)53
53 არის IV მეოთხედში და არა – II–ში. საპირისპირო ნიშნის მისაღებად 180 უნდა დავუმატოთ:
53+180=127
ამოცანა 2,1
u=5i^+8j^
θ=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

პასუხი შეიყვანეთ, როგორც 0–იდან 360–მდე გრადუსის მქონე, მეასედებამდე დამრგვალებული კუთხე.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ნაკრები 3: კომპონენტები აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით

ვექტორის მდგენელები აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით რომ ვიპოვოთ, აბსოლუტურ სიდიდეს კუთხის სინუსზე ან კოსინუსზე ვამრავლებთ:
u=(||u||cos(θ),||u||sin(θ))
ეს შედეგი მიიღება, როცა მართკუთხა სამკუთხედში, რომელიც რიცხვისა და x ღერძისგან იგება, ტრიგონომეტრიის წესებს ვიყენებთ.
მაგალითად, ვექტორის, რომლის აბსოლუტური სიდიდე არის 2 და კუთხე – 30, კომპონენტების ფორმა არის შემდეგნაირი:
(2cos(30),2sin(30))=(3,1)
ამოცანა 3,1
u( 
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
 ,
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
)
საბოლოო პასუხი მეასედებამდე დაამრგვრალეთ.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.