ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 19

გაკვეთილი 8: ვექტორების კომპონენტების ფორმა

ვექტორის აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების გახსენება

განაახლეთ თქვენი ცოდნა ვექტორის აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების შესახებ და გამოიყენეთ იგი რამდენიმე ამოცანის ამოსახსნელად.


left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis-ს სიდიდე
\mid, \mid, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, \mid, \mid, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root
left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis-ს მიმართულება
theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis
კომპონენტები სიდიდესა\mid, \mid, u, with, vector, on top, \mid, \mid და მიმართულებიდან theta
left parenthesis, \mid, \mid, u, with, vector, on top, \mid, \mid, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, comma, \mid, \mid, u, with, vector, on top, \mid, \mid, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis

რა არის ვექტორის აბსოლუტური სიდიდე და მიმართულება?

ჩვენ მიჩვეულები ვართ ვექტორების კომპონენტების ფორმით აღწერას. მაგალითად, left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis. ვექტორები საკოორდინატო სიბრტყეზე შეგვიძლია, გამოვსახოთ სათავიდან იმ წერტილამდე მიმართული მონაკვეთით, რომელიც შეესაბამება ვექტორის მდგენელებს:

გრაფიკულად განხილვისას ვექტორების აღწერის სხვა უნიკალური მეთოდიც არსებობს — start color #11accd, start text, ა, ბ, ს, ო, ლ, უ, ტ, უ, რ, ი, space, ს, ი, დ, ი, დ, ე, end text, end color #11accd და start color #1fab54, start text, მ, ი, მ, ა, რ, თ, უ, ლ, ე, ბ, ა, end text, end color #1fab54:

ვექტორის start color #11accd, start text, ა, ბ, ს, ო, ლ, უ, ტ, უ, რ, ი, space, ს, ი, დ, ი, დ, ე, end text, end color #11accd გვაძლევს მონაკვეთის სიგრძეს, ხოლო start color #1fab54, start text, მ, ი, მ, ა, რ, თ, უ, ლ, ე, ბ, ა, end text, end color #1fab54 წრფესა და x ღერძს შორის კუთხეს.

v, with, vector, on top ვექტორის აბსოლუტური სიდიდე გრაფიკულად ჩაიწერება, როგორც – vertical bar, vertical bar, v, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar.

გინდათ, მეტი ისწავლოთ ვექტორის აბსოლუტური სიდიდის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ ვექტორის მიმართულების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდრო.

სავარჯიშოების ნაკრები 1: აბსოლუტური სიდიდე კომპონენტების მიხედვით

ვექტორის აბსოლუტური სიდიდე კომპონენტებით რომ ვიპოვოთ, მათი კვადრატების ჯამიდან ვიღებთ კვადრატულ ფესვს (ეს პითაგორას თეორემის პირდაპირი შედეგია):

vertical bar, vertical bar, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, vertical bar, vertical bar, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root

მაგალითად, left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis–ის აბსოლუტური სიდიდე არის square root of, 3, squared, plus, 4, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5.

ამოცანა 1,1

მიმდინარე

u, with, vector, on top, equals, left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis

vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, equals

გამოსახულება შეიყვანეთ კვადრატული ფესვის სიმბოლოთი ან მეასედებამდე დამრგვალებული ათწილადით.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ნაკრები 2: მიმართულება კომპონენტების მიხედვით

ვექტორის მიმართულება კომპონენების მიხედვით რომ ვიპოვოთ, ვიღებთ მათი შეფარდების შებრუნებულ ტანგენსს:

theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis

ეს შედეგი მიიღება, როცა მართკუთხა სამკუთხედში, რომელიც რიცხვისა და x ღერძისგან იგება, ტრიგონომეტრიის წესებს ვიყენებთ.

1–ლი მაგალითი: start text, I, end text მეოთხედი

მოდით, ვიპოვოთ left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis–ის მიმართულება:

tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 53, degrees

მე–2 მაგალითი: start text, I, V, end text მეოთხედი

მოდით, ვიპოვოთ left parenthesis, 3, comma, minus, 4, right parenthesis–ის მიმართულება:

tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, minus, 4, divided by, 3, end fraction, right parenthesis, approximately equals, minus, 53, degrees

კალკულატორმა უარყოფითი კუთხე გვიჩვენა, მაგრამ ვექტორის მიმართულებად უარყოფითი მნიშვნელობის გამოყენება გავრცელებული არ არის, ასე რომ, უნდა დავუმატოთ 360, degrees:

minus, 53, degrees, plus, 360, degrees, equals, 307, degrees

მე–3 მაგალითი: start text, I, I, end text მეოთხედი

მოდით, ვიპოვოთ left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis–ის მიმართულება. ჯერ ყურადღება მიაქციეთ, რომ left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis არის start text, I, I, end text მეოთხედში.

tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 4, divided by, minus, 3, end fraction, right parenthesis, approximately equals, minus, 53, degrees

minus, 53, degrees არის start text, I, V, end text მეოთხედში და არა – start text, I, I, end text–ში. საპირისპირო ნიშნის მისაღებად 180, degrees უნდა დავუმატოთ:

minus, 53, degrees, plus, 180, degrees, equals, 127, degrees

ამოცანა 2,1

მიმდინარე

u, with, vector, on top, equals, 5, i, with, hat, on top, plus, 8, j, with, hat, on top

theta, equals

degrees
პასუხი შეიყვანეთ, როგორც 0, degrees–იდან 360, degrees–მდე გრადუსის მქონე, მეასედებამდე დამრგვალებული კუთხე.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ნაკრები 3: კომპონენტები აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით

ვექტორის მდგენელები აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით რომ ვიპოვოთ, აბსოლუტურ სიდიდეს კუთხის სინუსზე ან კოსინუსზე ვამრავლებთ:

u, with, vector, on top, equals, left parenthesis, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, comma, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis

მაგალითად, ვექტორის, რომლის აბსოლუტური სიდიდე არის start color #11accd, 2, end color #11accd და კუთხე – start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54, კომპონენტების ფორმა არის შემდეგნაირი:

left parenthesis, start color #11accd, 2, end color #11accd, cosine, left parenthesis, start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54, right parenthesis, comma, start color #11accd, 2, end color #11accd, sine, left parenthesis, start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54, right parenthesis, right parenthesis, equals, left parenthesis, square root of, 3, end square root, comma, 1, right parenthesis

ამოცანა 3,1

მიმდინარე

u, with, vector, on top, approximately equals, left parenthesis, space

space, comma

right parenthesis
საბოლოო პასუხი მეასედებამდე დაამრგვრალეთ.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.