ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 19

გაკვეთილი 8: ვექტორების კომპონენტების ფორმა

ვექტორის მდგენელები აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით (გართულებული)

იპოვეთ ვექტორის მდგენელები აბსოლუტური სიდიდისა და მიმართულების მიხედვით. მიმართულების კუთხე პირდაპირ არ არის მოცემული.

შესავალი

ქვემოთ მოცემული ორივე ამოცანა გთხოვთ, მიმართულებისა და აბსოლუტური სიდიდის ფორმით მოცემული ვექტორი გადაიყვანოთ კომპონენტების ფორმაში.

მაგრამ ფრთხილად იყავით! ამ ვექტორების მიმართულების კუთხეები არ არის მოცემული. სიფრთხილე უნდა გამოიჩინოთ სინუსისა და კოსინუსის ფუნქციებში ჩასმისას.

ამოცანა 1

\vec{v}

ვექტორი ნაჩვენებია ქვემოთ.

იპოვეთ $\vec{v}$ ‍–ს კომპონენტების ფორმა.
საბოლოო პასუხი მეასედებამდე დაამრგვალეთ.

\vec{v} \approx (

,

)

მოდულისა და მიმართულების კუთხის პოვნა.

\vec{v}

–ს აბსოლუტური სიდიდე არის

11

\vec{v}

–ს მიმართულების კუთხე,

θ

, არის დადებით

x

ღერძსა და

\vec{v}

–ს შორის კუთხე.

\vec{v}

–ს მიმართულების კუთხე არის

180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}

რომ შევაჯამოთ:

$| | \vec{v} | | = 11$ ‍
$θ = 105^{\circ}$ ‍

$\vec{v}$ ‍–ს $x$ ‍ კომპონენტის ფორმა

v_{x} = | | \vec{v} | | \cos (θ)

= 11 \cos (105^{\circ})

\approx - 2, 85

$\vec{v}$ ‍–ს $y$ ‍ კომპონენტის ფორმა

v_{y} = | | \vec{v} | | \sin (θ)

= 11 \sin (105^{\circ})

\approx 10, 63

პასუხი

$\vec{v} \approx (- 2, 85, 10, 63)$ ‍

ეს პასუხი ლოგიკურია? დიახ, რადგან

\vec{v}

მეორე მეოთხედშია. მეორე მეოთხედში ნებისმიერ ვექტორს უნდა ჰქონდეს უარყოფითი

x

კომპონენტი და დადებითი

y

კომპონენტი.

ამოცანა 2

\vec{u}

ვექტორი ნაჩვენებია ქვემოთ.

იპოვეთ $\vec{u}$ ‍–ს კომპონენტების ფორმა?
საბოლოო პასუხი მეასედებამდე დაამრგვალეთ.

\vec{u} \approx (

,

)

მოდულისა და მიმართულების კუთხის პოვნა.

\vec{u}

–ის აბსოლუტური სიდიდე არის

10

\vec{u}

–ს მიმართულების კუთხე,

θ

, არის დადებით

x

ღერძსა და

\vec{u}

–ს შორის კუთხე.

\vec{u}

–ს მიმართულების კუთხე არის

360^{\circ} - 50^{\circ} = 310^{\circ}

რომ შევაჯამოთ:

$| | \vec{u} | | = 10$ ‍
$θ = 310^{\circ}$ ‍

$\vec{u}$ ‍–ს $x$ ‍ კომპონენტის პოვნა

u_{x} = | | \vec{u} | | \cos (θ)

= 10 \cos (310^{\circ})

\approx 6, 43

$\vec{u}$ ‍–ს $y$ ‍ კომპონენტის პოვნა

\begin{aligned} u_{y} & = | | \vec{u} | | \sin (θ) \\ = 10 \sin (310^{\circ}) \\ \approx - 7, 66 \end{aligned}

პასუხი

$\vec{u} = (6, 43, - 7, 66)$ ‍

ეს პასუხი ლოგიკურია? დიახ, რადგან

\vec{u}

არის მეოთხე მეოთხედში. მეოთხე მეოთხედში ნებისმიერ ვექტორს უნდა ჰქონდეს დადებითი

x

კომპონენტი და უარყოფითი

y

კომპონენტი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.