If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:8:03

ორუცნობიანი უტოლობების გრაფიკულად ასახვა

ვიდეოს აღწერა

მოდით, გრაფიკზე დავიტანოთ უტოლობები. ვთქვათ გვაქვს უტოლობა, სადაც y ნაკლებია ან ტოლი ოთხ x–ს მიმატებული სამზე ჩვენს xy კოორდინატთა სიბრტყეზე, უნდა ავღნიშნოთ y და x-ის ყველა წერტილი, რომელიც აკმაყოფილებს მოცემულებას. დასაწყისითვის კარგი იქნებოდა დაგვეყო ეს ნაკლებია ან ტოლია ნაწილი, ჩვენ ვიცით როგორ დავხაზოთ გრაფიკი, როდესაც y უდრის ოთხ x-ს მიმატებულ სამზე. ეს არის იგივე რაც, y ნაკლებია ვიდრე ოთხ x–ს მიმატებული სამი, ან y უდრის ოთხ x-ს მიმატებული სამი. ამას ნიშნავს ნაკლებია ან უდრის. შეიძლება იყოს ნაკლები ან უდრიდეს. პირველივე ამოცანაზე ეს გავაკეთე, რადგან ჩვენ ვიცით ამის დახაზვა. მოდით დავხაზოთ ეს. შევეცდები უფრო სუფთად დავხაზო. ეს არის -- არა, არ არის კარგი. ეს არის ვერტიკალური ღერძი, y-ღერძი. ეს არის x-ღერძი. ჩვენ ვიცით, სად იკვეთება y. y იკვეთება სამზე. წერტილი ნული, სამი -- 1, 2, 3 არის ღერძზე. და ვიცით, რომ დახრილობა უდრის ოთხს, რაც ნიშნავს, რომ თუ გადავაადგილდებით x მიმართულებით ერთით, y გაიზრდება ოთხით. 1, 2, 3, 4. ეს იქნება აი აქ. წრფის დასახაზად ეს საკმარისია. შეგვიძლია დავბრუნდეთ x მიმართულებით. ერთით უკან თუ დავიხევთ x მიმართულებით, უკან დავიხევთ ოთხით y მიმართულებით. 1, 2, 3, 4. ეს წერტილიც ღერძზე იქნება. ეს არისჩემი საუკეთესო მცდელობა, დავხაზო ეს წრფე. აი ეს -- ეს არის ყველაზე რთული ნაწილი. რაღაც ასეთი უნდა იყოს. ეს არის წრფე. ის სწორი უნდა იყოს. მგონი აზრს მიხვდით. ეს არის გრაფიკი სადაც y უდრის ოთხ x მიმატებული სამს. რას ნიშნავს, რაღაც რაღაცაზე ნაკლებია? ეს წერტილები აკმაყოფილებენ უტოლობას, თუმცა აქ მეტიცაა. ეს უბრალოდ აი ეს წერტილებია. და რა ხდება იმ წერტილებთან დაკავშირებით, სადაც y ნაკლებია ოთხ x–ს მიმატებულ სამზე? დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს ეს. ავირჩიოთ მნიშვნელობა x-ისთვის. x უდრის ნულს, რას გვეუბნება ეს? როდესაც x უდრის ნულს, y იქნება ნულს პლუს სამზე ნაკლები. y ნაკლები იქნება სამზე. როდესაც x უდრის მინუს ერთს, რა ინფორმაციას ვიღებთ აქედან? ოთხჯერ მინუს ერთი არის მინუს ოთხი, მას პლუს სამი y არის მინუს ერთზე ნაკლები. რა ინფორმაციას ვიღებთ, როდესაც x უდრის ერთს? ოთხჯერ ერთი არის ოთხი, მიმატებული სამი არის შვიდი. y ინქება შვიდზე ნაკლები. მოდით, ვცადოთ ამის გრაფიკზე გადატანა. როდესაც x ტოლია -- ჯერ ეს გადავიტანოთ, როდესაც x უდრის ნულს, y ნაკლებია სამზე. ყველა ეს წერტილი, ყველაფერი, რასაც ვაფერადებ მწვანედ, აკმაყოფილებს ამას. ამას რომ შევხედოთ, როდესაც x არის უარყოფითი ერთი, y ნაკლებია უარყოფით ერთზე. y უდრის აი აქ მყოფ ყველა წერტილს. როდესაც x უდრის ერთს, y ნაკლებია შვიდზე. ეს ყველა წერტილია, აი აქ ქვემოთ. ზოგადად, შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი x წერტილი, ვთქვათ აიღეთ ეს x წერტილი. რომ გამოთვალოთ 4x მიმატებული სამი, მიიღებთ წერტილს წრფეზე. ეს არის x-ჯერ ოთხს მიმატებული სამი. ახლა y, რომელიც აკმაყოფილებს მას, შეიძლება უდრიდეს ამ წერტილს წრფეზე ან შეიძლება მასზე ნაკლები იყოს. იგი ხაზზე დაბლა ჩავა. ეს, რომ გაგეკეთებინათ ყველა შესაძლო x-ისათვის, თვენ მიიღებდით არა მხოლოდ იმ წერტილებს, რომლებიც წრფეზეა, არამდე ყველა წერტილს, რომელიც მის ქვევით არის. ჩვენ დავხაზეთ ეს უტოლობა. მნიშვნელოვანია, რომ ეს წრფე 4x მიმატებული სამი, და მთელი სივრცე მის ქვევით არის გაფერადებული. ეს რომ ყოფილიყო ნაკლებობის ნიშანი, და არა ნაკლებობის ან ტოლობის ნიშანი, ჩვენ წრფეს აღარ ჩავთვლდით. ამის გასაკეთებლად დაშტრიხულ ხაზს უსვამენ ხოლმე. ეს არის შემთხვევა, როდესაც მოცემულია მხოლოდ ნაკლებობა 4x მიმატებულს სამზე. რადგან ამ მდგომარეობაში ეს არ გამოგვადგება, უბრალოდ ეს გვექნება. უბრალოდ წრფე, ქვედა ნაეილის გარეშე, თავისთავად პირობას ვერ დააკმაყოფილებდა კიდევ ერთი მსგავსი ამოცანა გავაკთოთ. ვთქვათ მოცემულია, რომ y მეტია ვიდრე, მინუს x შეფარდებული ორთან მინუს ექვსი. კარგი დასაწყისია მსგავსი ამოცანების დაწყებისათვის, გრაფიკის აგება ამ გამოსახულების მიხედვით. მოდით დავხაზავ y უდრის–– -- ეს იგივეა, რაც უარყოფით ერთ მეორედს გამოკლებული ექვსი. თუ გვინდა ამის გრაფიკზე დატანა, ეს არის ვერტიკალური ღერძი, ეს არის ჰორიზონტალური ღერძი. y–ის გადამკვეთი წერტილი არის უარყოფითი ექვსი. ესეიგი 1, 2, 3, 4, 5, 6. ეს არის y–ის გადამკვეთი. დახრა კი უდრის ერთ მეორედს. ეს უნდა იყოს x, უარყოფით ერთ მეორედ x-ს გამოკლებული ექვსი. დახრა არის უარყოფითი ერთი მეორედი, რაც ნიშნავს, რომ, როდესაც გადავდივართ მარჯვნივ ორით, ერთი დანაყოფით გადავდივართ ქვევით. თუ მარჯვნივ გადავაადგილდები ორით, ერთი დანაყოფით გადავდივარ ქვევით. ორით მარცხნივ გადასვლისას, უარყოფით მხარეს თუ გადავალთ ორით, ერთით ავალთ ზევით. უარყოფითი ორი, ერთი ზევით. ეს წრფე იქნება ასეთი. ასე გამოიყურება ეს წრფე. ჩემი საუკეთესო მცდელობაა წრფის დახაზვის. ეს არის წრფე, როდესაც y უდრის უარყოფით ერთ მეორედ x-ს გამოკლებული ექვსი. ჩვენი უტოლობა არ არის მეტი ან ტოლი, იგი უბრალოდ მეტია უარყოფით x შეფარდებულს ორთან გამოკლებულ ექვსზე. მეტია ვიდრე უარყოფით ერთ მეორედ x-ს გამოკლებული ექვსი. იმავე ლოგიკით მივდივართ როგორც ადრე -- თუ აიღებთ ნებისმიერ x-ს, ვთქვეთ ეს ჩვენი კონკრეტული x-ია, რომელიც ავირჩიეთ -- თუ გამოთვლით უარყოფითი x შეფარდებული ორთან მინუს ექვსი, მიიღებთ აი ამ წერტილს. მიიღებთ წერტილს წრფეზე. თუმცა y-ები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ამ უტოლობას არიან ამაზე დიდი y-ებია. ეს არ უდრის ამ წერტილს -- სინამდვილეში აქ ხატავთ მრგვალ ფრჩხილებს -- რადგან არ შეგიძლიათ ჩათვალოთ წერტილი 1/2x გამოკლებული ექვსის წრფეზე. პასუხი იქნება ყველა y რომელიც ამაზე დიდია. ეს ნებისმიერი x-ისათვის იქნება ჭეშმარიტი. იღებთ ამ x-ს. უნდა გამოთვალოთ უარყოფითი ერთი მეორედი ან უარყოფითი x მეორედი მინუს 6, მიიღებთ აი ამ წერტილს. y-ები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ამას, არიან ამაზე უფრო დიდები. ყველა y, რომელიც აკმაყოფილებს ამ განტოლებას, ყველა კოორდინატი, რომელიც აკმაყოფილებს ამ განტოლებას, არის აი ეს ფართობი ამ წრფის ზემოთ და ამ წრფეს არ ჩავთვლით. შეთანხმების მიხედვით ეს წრფე უნდა იყოს დაშტრიხული. მოდით დავხატავ. უბრალოდ პატარა მონაკვეთებს წავშლი და იმედია დაშტრიხულს დაემსგავსება. მე ამ უწყვეტ ხაზს ვაკეთებ დაშტრიხულად, რომ გვაჩვენოთ, რომ საზღვრავს, მაგრამ არ შედის კოორდინატებში, რომლებიც აკმაყოფილებენ ჩვენს უტოლობას, კოორდინატები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ჩვენს ტოლობას არიან აი ამ, ჩემს მიერ გაფერადებულ ყვითელ ფართობში. იმედია სასარგებლო იყო.