ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 14

გაკვეთილი 15: სინუსოიდური მოდელების ამოხსნა

ტრიგონომეტრიული განტოლებები (მიმოხილვა)

Google–ის საკლასო ოთახი

ივარჯიშეთ ტრიგონომეტრიაში უფრო და უფრო რთული განტოლებების ამოხსნით.

სავარჯიშოები 1: მარტივი განტოლებები

მაგალითი: ამოხსენით sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

გამოვიყენოთ კალკულატორი და დავამრგვალოთ უახლოეს მეასედამდე.

sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(ვიყენებთ რადიანებს.)

sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis იგივეობის საშუალებით შეგვიძლია, გავიგოთ მეორე ამონახსნი open bracket, 0, comma, 2, pi, close bracket ინტერვალში.

pi, minus, 0, comma, 58, equals, 2, comma, 56

იგივეობის საშუალებით sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis გავაგრძელოთ ნაპოვნი ორი ამონახსნიდან ყველა ამონახსნამდე.

x, equals, 0, comma, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi

აქ n ნებისმიერი მთელი რიცხვია.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1,1

მიმდინარე

მონიშნეთ ერთი ან რამდენიმე გამოსახულება, რომლებიც წარმოადგენენ განტოლების ამონახსნებს.
პასუხები რადიანებშია მოცემული. n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი.

cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 15

(Choice A)
minus, 2, comma, 99, plus, n, dot, pi
(Choice B)
minus, 1, comma, 42, plus, n, dot, 2, pi
(Choice C)
1, comma, 42, plus, n, dot, pi
(Choice D)
1, comma, 42, plus, n, dot, 2, pi
(Choice E)
4, comma, 56, plus, n, dot, pi
(Choice F)
4, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 2: რთული განტოლებები

მაგალითი: ამოხსენით 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

პირველ რიგში, გამოვყოფთ ტრიგონომეტრიულ გამოსახულებას:

\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0{,}375\end{aligned}

გამოიყენეთ კალკულატორი და დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე:

cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 375, right parenthesis, equals, 1, comma, 955

cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis იგივეობის საშუალებით გაიგეთ, რომ მეორე ამონახსნი open bracket, minus, pi, comma, pi, close bracket ინტერვალში არის minus, 1, comma, 955.

გამოიყენეთ cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis იგივეობა, რომ იპოვოთ ჩვენი განტოლების ყველა ამონახსნი ზემოთ ნაპოვნი ორი კუთხის მიხედვით. შემდეგ ვპოულობთ x-ს (დაიმახსოვრეთ, ჩვენი არგუმენტია 15, x):

\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1{,}955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0{,}130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}

ანალოგიურად, მეორე პასუხია x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction .

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 2,1

მიმდინარე

20, sine, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5

(Choice A)
minus, 0, comma, 848, plus, n, dot, 2, pi
(Choice B)
minus, 0, comma, 229, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction
(Choice C)
minus, 0, comma, 085, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(Choice D)
0, comma, 085, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(Choice E)
0, comma, 229, plus, n, dot, start fraction, pi, divided by, 5, end fraction
(Choice F)
0, comma, 848, plus, n, dot, 2, pi

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 3: ამოცანები

ამოცანა 3,1

მიმდინარე

L, left parenthesis, t, right parenthesis აღწერს თითოეული დღის სიგრძეს (წუთებში) მანილაში გაზაფხულის ბუნიობიდან t დღის შემდეგ. აი, t მოცემულია რადიანებში.

L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, sine, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728

ბუნიობის შემდეგ პირველად რომელ დღეს არის დღის სიგრძე 750 წუთი?
თქვენი პასუხი უახლოეს სრულ დღემდე დაამრგვალეთ.

დღე

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 14

სავარჯიშოები 1: მარტივი განტოლებები

მაგალითი: ამოხსენით sin⁡(x)=0,55\sin(x)=0{,}55sin(x)=0,55sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

სავარჯიშოები 2: რთული განტოლებები

მაგალითი: ამოხსენით 16cos⁡(15x)+8=216\cos(15x)+8=216cos(15x)+8=216, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

სავარჯიშოები 3: ამოცანები

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

მაგალითი: ამოხსენით sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

მაგალითი: ამოხსენით 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2