If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ტრიგონომეტრიული განტოლებები (მიმოხილვა)

ივარჯიშეთ ტრიგონომეტრიაში უფრო და უფრო რთული განტოლებების ამოხსნით.

სავარჯიშოები 1: მარტივი განტოლებები

მაგალითი: ამოხსენით sine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

გამოვიყენოთ კალკულატორი და დავამრგვალოთ უახლოეს მეასედამდე.
sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(ვიყენებთ რადიანებს.)
sine, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis იგივეობის საშუალებით შეგვიძლია, გავიგოთ მეორე ამონახსნი open bracket, 0, comma, 2, pi, close bracket ინტერვალში.
pi, minus, 0, comma, 58, equals, 2, comma, 56
იგივეობის საშუალებით sine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, theta, right parenthesis გავაგრძელოთ ნაპოვნი ორი ამონახსნიდან ყველა ამონახსნამდე.
x, equals, 0, comma, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi
აქ n ნებისმიერი მთელი რიცხვია.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1,1
მონიშნეთ ერთი ან რამდენიმე გამოსახულება, რომლებიც წარმოადგენენ განტოლების ამონახსნებს.
პასუხები რადიანებშია მოცემული. n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი.
cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 15
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 2: რთული განტოლებები

მაგალითი: ამოხსენით 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

პირველ რიგში, გამოვყოფთ ტრიგონომეტრიულ გამოსახულებას:
16cos(15x)+8=216cos(15x)=6cos(15x)=0,375\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0{,}375\end{aligned}
გამოიყენეთ კალკულატორი და დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე:
cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 375, right parenthesis, equals, 1, comma, 955
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis იგივეობის საშუალებით გაიგეთ, რომ მეორე ამონახსნი open bracket, minus, pi, comma, pi, close bracket ინტერვალში არის minus, 1, comma, 955.
გამოიყენეთ cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis იგივეობა, რომ იპოვოთ ჩვენი განტოლების ყველა ამონახსნი ზემოთ ნაპოვნი ორი კუთხის მიხედვით. შემდეგ ვპოულობთ x-ს (დაიმახსოვრეთ, ჩვენი არგუმენტია 15, x):
15x=1,955+n2πx=1,955+n2π15x=0,130+n2π15\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1{,}955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0{,}130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}
ანალოგიურად, მეორე პასუხია x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction .

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 2,1
მონიშნეთ ერთი ან რამდენიმე გამოსახულება, რომლებიც წარმოადგენენ განტოლების ამონახსნებს.
პასუხები რადიანებშია მოცემული. n არის ნებისმიერი მთელი რიცხვი.
20, sine, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 3: ამოცანები

ამოცანა 3,1
L, left parenthesis, t, right parenthesis აღწერს თითოეული დღის სიგრძეს (წუთებში) მანილაში გაზაფხულის ბუნიობიდან t დღის შემდეგ. აი, t მოცემულია რადიანებში.
L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, sine, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728
ბუნიობის შემდეგ პირველად რომელ დღეს არის დღის სიგრძე 750 წუთი?
თქვენი პასუხი უახლოეს სრულ დღემდე დაამრგვალეთ.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
დღე

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.