წრფივი სისტემების ამოხსნა ჩასმის ხერხით (ძველი)

განტოლებათა სისტემის ამოხსნის რაღაც მეთოდებს გავეცანით უკვე. მაგალითად, გრაფიკის აგება და ნახვა, თითოეული განტოლების გრაფიკი სად იკვეთება, რომ მერე ვთქვა, რომ აი, ეგ წერტილი, ეგ გადაკვეთის წერტილი არის ამათი ამონახსნი. მაგრამ, ზოგჯერ ეგ არ არის, მაინც და მაინც, მარტივი. ანუ, არ არის მარტივი ის, რომ გრაფიკის წერტილი რაცაა, ეგ გადაკვეთის წერტილი, ზუსტად რას უდრის, ეგ ნახო. აი, კოორდინატები ზუსტად რომ იპოვო. შეიძლება, გართულდეს ეგ. მეორე გზა არის ხოლმე შეკრების გზა. ეგეც, ალბათ, ნახეთ. და ახლა კიდევ ერთ მეთოდს გასწავლით. ეს იქნება ჩასმის მეთოდი. ესე იგი, მოდი, დავწეროთ ორი განტოლება, რამე. ვთქვათ, იქსს პლუს ორი იგრეკი იყოს ცხრა. და სამ იქსს პლუს, სამ იქსს პლუს ხუთი იგრეკი იყოს, ვთქვათ, 20. ახლა გამოვიყენოთ ჩასმის მეთოდი. რას გულისხმობს ჩასმის მეთოდი? ჩასმის მეთოდი გულისხმობს, რომ, მოდი, ავდგეთ, და ერთ-ერთი ცვლადი გამოვსახოთ მეორით, და მერე ეს ცვლადი ჩავსვათ მეორე განტოლებაში. და გამოგვივა ერთუცნობიანი, ერთუცნობიანი განტოლება. ესე იგი, მოდი, ავდგეთ, და, აი, პირველი განტოლებიდან იქსი გამოვსახოთ იგრეკის მეშვეობით. მაშინ გვექნება ასეთი რაღაც: იქსი ტოლი იქნება ცხრას მინუს ორი იგრეკის, და ახლა მოდი ავდგეთ, და აი ეს იქსი, აი, ეს იქსი, ჩავსვათ, აი, აქ. აი, აქ ჩავსვათ და ვნახოთ, რას მივიღებთ. ესე იგი, აქ რომ ჩავსვა იქსი, მაშინ მექნება სამჯერ, აი, ეს გამოსახულება რაცაა. ცხრას მინუს ორი იგრეკი, პლუს ხუთი იგრეკი ტოლი არის 20-ის. აი ასეთი რაღაცა მექნება. და ერთუცნობიანი განტოლება არის, რომელიც უკვე იხსნება მარტივად, ხომ? გავხსნათ ფრჩხილები. ეს იქნება 27-ს მინუს ექვსი იგრეკი პლუს ხუთი იგრეკი, ტოლი არის 20-ის. ესე იგი, მინუს იგრეკი დამრჩება ამათგან. ანუ, 27-ს მინუს იგრეკი ტოლია 20-ის. და აქედან გამომდინარე, იგრეკი ტოლი გამოდის შვიდის. ესე იგი, ვიპოვეთ იგრეკი. იგრეკი არის შვიდი. მოდი, ახლა იქსი ვიპოვოთ ძალიან მარტივად იგრეკით. პირდაპირ, აი, აქ რომ გამოვსახეთ იქსი, ბარემ აქ ჩავსვათ. მაშინ ეს იქნება იქსი ტოლია ცხრას მინუს ორჯერ შვიდი. ანუ, იქსი ტოლი გამოდის ცხრას მინუს 14-ის, რაც არის მინუს ხუთი. ესე იგი, გამოდის, რომ თურმე, აი, ის გადაკვეთის წერტილი, რაც ვახსენე, აი, ამისი გრაფიკი რომ ავაგო და ამისი გრაფიკი რომ ავაგო, ხომ? სადაც გადაიკვეთებიან, ამ გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები იქნება მინუს ხუთი და შვიდი. იმიტომ, რომ მინუს ხუთი არის იქსი და შვიდი არის იგრეკი. მოდი, მაშინ, ამ ახალი მეთოდით ავდგეთ, და რაღაც ამოცანა ამოვხსნათ. ვთქვათ, ამოცანაში გვეუბნებიან ასეთ რამეს: ორი რიცხვის ჯამი, ორი რიცხვის ჯამი არის, არის 70. აი ასე. და ორი რიცხვის სხვაობა, ამავე ორი რიცხვის სხვაობა, არის, ვთქვათ, 11. ესე იგი, ჯამი არის 70 და სხვაობა არის 11. და გვაინტერესებს, რა არის ეს რიცხვები. ახლა, მოდი, იქსი იყოს დიდი რიცხვი, იგრეკი იყოს პატარა. ანუ, იმიტომ, რომ სხვაობაზე არის საუბარი და ერთ-ერთი დიდი უნდა იყოს, მეორე პატარა, ხომ? რადგან 11-ს ვიღებთ აქ, ბარემ, იქსს დავწერ, რომ დიდია, იგრეკს – პატარა და სხვაობა იქნება 11. ახლა, მოდი, ჩავწეროთ, აი, ეს გამოსახულება უკვე ალგებრულად. ორი რიცხვის ჯამი არის 70 ნიშნავს, რომ იქსს დამატებული იგრეკი არის 70. და ორი რიცხვის სხვაობა არის 11 ნიშნავს, რომ იქსს გამოკლებული იგრეკი არის 11. ახლა, მოდი, ავდგეთ, და გამოვიყენოთ ისევ ჩასმის მეთოდი. და მნიშვნელოვანი ის არის, რომ სინამდვილეში, არაა გადამწყვეტი, რომელი განტოლებიდან რომელს გამოვსახავ. ანუ, შემიძლია, ამ განტოლებიდან გამოვსახო იქსი, გამოვსახო იგრეკი, ამ განტოლებიდან იქს–იგრეკი. მთავარია, მერე ჩავსვა მეორე განტოლებაში. ანუ, ორივე შეზღუდვა უნდა გამოვიყენო. ახლა, მაშინ, ავდგეთ და მოდი, ამჯერად, როგორ მოვიქცეთ? მოდი, ამჯერად მეორე განტოლებიდან გამოვსახოთ იქსი. მაშინ იქსი იქნება იგრეკს პლუს 11. და ახლა ეს ჩავსვათ, აი, აქ. ესე იგი, ეს იქსი ჩავსვათ, აი, მოდი, ისევ მივუთითებ. აი, ეს იქსი ავიღოთ, და ჩავსვათ, აი, აქ. მაშინ, აქედან გამომდინარე, გვექნება ასეთი რამე: იგრეკს პლუს 11-ს, ანუ, ამ იქსის ნაცვლად დავწერე იგრეკს პლუს 11. პლუს იგრეკი ტოლი არის 70-ის. ესე იგი, ახლა, რომ გავაგრძელო ეს განტოლება, ორი იგრეკი ტოლი იქნება 70-ს მინუს 11-ის. ანუ 59-ის. მაშინ, იგრეკი ტოლი იქნება 59 მეორედის. 59 მეორედი იგივეა, რაც 29 მთელი და ხუთი მეათედი. ესე იგი, ეს არის იგრეკი. ახლა, ეს ხომ ვიპოვე? ბარემ იქსიც ვიპოვოთ. იქსი იქნება, იქსი იქნება იგრეკს, ანუ 29 მთელ ხუთს, 29 მთელ ხუთს, დამატებული 11, რაც არის 40 მთელი და ხუთი. ესე იგი ამ, აი, ამ ორი განტოლების გრაფიკის გადაკვეთის წერტილი, გრაფიკების გადაკვეთის წერტილი იქნება 40 მთელი ხუთი და 29 მთელი ხუთი. და შეგვიძლია, შევამოწმოთ კიდეც. ამათი ჯამი, მართლაც, არის 70. იმიტომ, რომ ნახევრები ჯამში ერთს მოგვცემს, 40-ს პლუს 29 არის 69, პლუს ერთი არის 70. ამათი სხვაობა, მართლაც, არის 11. ანუ, ესე იგი, სწორად ამოგვიხსნია და, აი, ასეთი მოხერხებული და ლამაზი არის ჩასმის მეთოდი. (სუბტიტრები შექმნილია ნიკა ხარშილაძის დახმარებით)