If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 4

გაკვეთილი 4: გეომეტრიული პროგრესიის შედგენა
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
მიმდევრობები
გეომეტრიული პროგრესიის შედგენა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

გეომეტრიული პროგრესია (მიმოხილვა)

Google–ის საკლასო ოთახი
მიმოვიხილოთ გეომეტრიული პროგრესია და ამოვხსნათ სხვადასხვა ამოცანა მათ შესახებ.

გეომეტრიული პროგრესიის ნაწილები და ფორმულები

გეომეტრიულ პროგრესიაში შეფარდება თანმიმდევრულ წევრებს შორის ყოველთვის ერთი და იგივეა. ჩვენ ამ შეფარდებას მნიშვნელს ვუწოდებთ.
მაგალითად, მოცემული პროგრესიის მნიშვნელია 2:
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point
გეომეტრიული პროგრესიის ფორმულა გვაძლევს a, left parenthesis, n, right parenthesis-ს, მიმდევრობის მე-n, start superscript, start text, end text, end superscript წევრს.
ის არის იმ გეომეტრიული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა, რომლის პირველი წევრია start color #11accd, k, end color #11accd და მნიშვნელი - start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, dot, start color #ed5fa6, r, end color #ed5fa6, start superscript, n, minus, 1, end superscript
ეს არის იმ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა:
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC r \end{cases}
*გინდათ, მეტი გაიგოთ გეომეტრიულ პროგრესიაზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

გეომეტრიული პროგრესია: გაგრძელება

ვთქვათ, 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point მიმდევრობის გაგრძელება გვინდა. ვხედავთ, რომ წევრები ერთმანეთისგან start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6-ით განსხვავდება:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma, point, point, point
ჩვენ უბრალოდ გავამრავლებთ ამ შეფარდებას და ვიპოვით მომდევნო წევრს, 2-ს:
start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, \curvearrowright, end color #ed5fa6
54, comma18, comma6, comma2, comma, point, point, point
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
რა არის ამ მიმდევრობის შემდეგი წევრი start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

რეკურსიული ფორმულის დაწერა

ვთქვათ, 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ მნიშვნელი არის start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6. ვხედავთ, რომ პირველი წევრია start color #11accd, 54, end color #11accd. აქედან გამომდინარე, მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულაა:
{a(1)=54a(n)=a(n−1)⋅13\begin{cases}a(1) = \blueD{54} \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot\maroonC{\dfrac{1}{3}} \end{cases}
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
იპოვეთ k და r start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)⋅r\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)\cdot r \end{cases}
k, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
r, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ზოგადი წევრის ფორმულის ჩაწერა

ვთქვათ, 54, comma, 18, comma, 6, comma, point, point, point მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულის დაწერა გვინდა. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ ფუძე არის start color #ed5fa6, times, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6 და პირველი წევრია start color #11accd, 54, end color #11accd. შედეგად, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულაა:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 54, end color #11accd, dot, left parenthesis, start color #ed5fa6, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, start superscript, n, minus, 1, end superscript
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
დაწერეთ start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, comma, 2, comma, 8, comma, dots–ის ზოგადი წევრის ფორმულა
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.