If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 4

გაკვეთილი 2: არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
მიმდევრობები
არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულები

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიების ზუსტი ფორმულების პოვნა. მაგალითად, იპოვეთ 3, 5, 7,... მიმდევრობის ზუსტი ფორმულა
ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნდით, რომ უკვე ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულების საფუძვლები.

როგორ მუშაობს ზოგადი წევრის ფორმულა

აქ არის 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
ფორმულაში n ნებისმიერი წევრის ნომერია, a, left parenthesis, n, right parenthesis კი მე-n, start superscript, start text, end text, end superscript წევრია.
ამ ფორმულაში შეგვიძლია, უბრალოდ ჩავსვათ იმ რიცხვის რიგითი ნომერი, რომლის პოვნაც გვინდა და მივიღებთ ამ წევრის სიდიდეს.
იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მეხუთე წევრი, მაგალითად, ჩვენ უნდა ჩავსვათ n, equals, 5 ზოგადი წევრის ფორმულაში.
a(5)=3+2(5−1)=3+2⋅4=3+8=11\begin{aligned}a(\greenE 5)&=3+2(\greenE 5-1)\\\\ &=3+2\cdot4\\\\ &=3+8\\\\ &=11\end{aligned}
მაგარია! ეს ნამდვილად არის 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point მიმდევრობის მეხუთე წევრი

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) იპოვეთ b, left parenthesis, 10, right parenthesis მიმდევრობაში, რომელიც მოცემულია ასეთი სახით: b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 5, plus, 9, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
b, left parenthesis, 10, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ზოგადი წევრის ფორმულის ჩაწერა

განიხილეთ არითმეტიკული პროგრესია 5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point მიმდევრობის პირველი წევრი არისstart color #0d923f, 5, end color #0d923f და მიმდევრობის სხვაობა არის start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6.
ჩვენ შეგვიძლია, ვიპოვოთ მიმდევრობის ნებისმიერი წევრი. ამისთვის უნდა ავიღოთ პირველი წევრი start color #0d923f, 5, end color #0d923f და დავუმატოთ მას მიმდევრობის სხვაობა start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 მრავალჯერ. ნახეთ, მაგალითად, პირველი რამდენიმე წევრის შემდეგი გამოთვლები.
nმე–n, start superscript, start text, end text, end superscript წევრის გამოთვლა
1start color #0d923f, 5, end color #0d923fequals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 5
2start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 8
3start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 11
4start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 14
5start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 17
ცხრილის მიხედვით, მე-n, start superscript, start text, end text, end superscript წევრის (სადაც n ნებისმიერი წევრის ნომერია) პოვნა ასე შეგვიძლია: პირველი წევრისთვის, start color #0d923f, 5, end color #0d923f-სთვის, სხვაობის, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6-ის, n, minus, 1-ჯერ მიმატებით. ალგებრულად ამის ჩაწერა ასე შეგვიძლია: start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
ზოგადად, ეს არის სტანდარტული ზოგადი წევრის ფორმულა იმ არითმეტიკული პროგრესიისთვის, რომლის პირველი წევრი არის start color #0d923f, A, end color #0d923f და მიმდევრობის სხვაობა არის start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6:
start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis

შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა

2) დაწერეთ ზოგადი წევრის ფორმულა შემდეგი მიმდევრობისთვის: 2, comma, 9, comma, 16, comma, point, point, point.
d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

3) დაწერეთ ზოგადი წევრის ფორმულა შემდეგი მიმდევრობისთვის: 9, comma, 5, comma, 1, comma, point, point, point.
e, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

4) მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა არის f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 6, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
რას უდრის მიმდევრობის პირველი წევრი?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
რას უდრის მიმდევრობის სხვაობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ზოგადი წევრის ტოლფასი ფორმულები

ზოგადი წევრის ფორმულა შეიძლება, სხვადასხვა ფორმით შეგხვდეთ.
მაგალითად, 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულები შემდეგია
  • 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis (ეს არის სტანდარტული ფორმულა)
  • 1, plus, 2, n
  • 5, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 2, right parenthesis
ფორმულები, შეიძლება, განსხვავებულად გამოიყურებოდეს, მაგრამ მნიშვნელოვანი ისაა, რომ n-ის ადგილას ნებისმიერი ნომრის ჩასმა და მე-n, start superscript, start text, end text, end superscript წევრის პოვნა ყოველთვის შეგვიძლია (სცადეთ თქვენით და ნახეთ, რომ ფორმულა მართლაც მუშაობს!).
სხვადასხვა ზოგადი წევრის ფორმულებს, რომელიც აღწერს ერთსა და იმავე მიმდევრობას, ეწოდებათ ტოლფასი ფორმულები.

ხშირი შეცდომა

არითმეტიკულ პროგრესიას შეიძლება, ჰქონდეს სხვადასხვა ტოლფასი ფორმულა, მაგრამ მნიშვნელოვანია დავიმახსოვროთ, რომ მხოლოდ სტანდარტული სახის ფორმულა გვაძლევს პირველ წევrს და მიმდევრობის სხვაობას.
მაგალითად, მიმდევრობის 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point, point პირველი წევრი უდრის start color #0d923f, 2, end color #0d923f-ს და მიმდევრობის სხვაობა start color #ed5fa6, 6, end color #ed5fa6-ს.
ზოგადი წევრის ფორმულა start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis აღწერს ამ მიმდევრობას, მაგრამ ზოგადი წევრის ფორმულა start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, n აღწერს სხვა მიმდევრობას.
იმისათვის, რომ ფორმულა2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis ჩაიწეროს A, plus, B, n ტოლფასი ფორმულის სახით, ჩვენ უნდა გავხსნათ ფრჩხილები და გავამარტივოთ:
=2+6(n−1)=2+6n−6=−4+6n\begin{aligned}&\phantom{=}2+6(n-1)\\\\ &=2+6n-6\\\\ &=-4+6n\end{aligned}
ზოგიერთ ადამიანს შეიძლება, minus, 4, plus, 6, n სახის ფორმულა ერჩივნოს 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis სახის ტოლფას ფორმულას, რადგან პირველი უფრო მოკლეა. დადებითი რაც აქვს გრძელ ფორმულას, არის ის, რომ ის გვაძლევს მიმდევრობის პირველ წევრს.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

5) იპოვეთ ყველა ზოგადი წევრის სწორი ფორმულა შემდეგი მიმდევრობისთვის: 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

რთული ამოცანები

6*) იპოვეთ არითმეტიკული პროგრესიის - 199, comma, 196, comma, 193, comma, point, point, point - ის მე-124, start superscript, start text, end text, end superscript წევრი
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7*) არითმეტიკული პროგრესიის პირველი წევრი არის 5 და მეათე წევრი არის 59.
რას უდრის მიმდევრობის სხვაობა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.