თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 4

გაკვეთილი 2: არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა

არითმეტიკული პროგრესიის გადაყვანა რეკურსიულიდან ზოგადი წევრის ფორმაში და პირიქით

ისწავლეთ არითმეტიკული პროგრესიების რეკურსიული და ზუსტი ფორმულების გარდაქმნები.
ამ გაკვეთილის დაწყებამდე დარწმუნდით, რომ იცით, როგორ იპოვოთ რეკურსიული ფორმულა და არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა.

რეკურსიული ფორმულიდან ზოგადი წევრის ფორმულაზე გადასვლა

არითმეტიკულ პროგრესიას აქვს შემდეგი რეკურსიული ფორმულა.
{a(1)=3a(n)=a(n1)+2
გაიხსენეთ, რომ ეს ფორმულა გვაძლევს შემდეგი სახის ინფორმაციას:
  • პირველი წევრი არის 3
  • წინა წევრის შემდეგი წევრი რომ მიიღოთ, დაუმატეთ 2. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მიმდევრობის სხვაობა არის 2.
ვიპოვოთ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა.
გახსოვდეთ, რომ შეგვიძლია იმ მიმდევრობის გამოსახვა, რომლის პირველი წევრიცაა A და მიმდევრობის სხვაობა - B ზოგადი წევრის სტანდარტული ფორმულის სახით A+B(n1).
აქედან გამომდინარე, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა არის a(n)=3+2(n1).

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაწერეთ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა.
{b(1)=22b(n)=b(n1)+7
b(n)=

2) დაწერეთ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა.
{c(1)=8c(n)=c(n1)13
c(n)=

ზოგადი წევრის ფორმულიდან რეკურსიულ ფორმულაზე გადასვლა

მაგალითი 1: ფორმულა მოცემულია სტანდარტული ფორმით

მოცემული გვაქვს არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის შემდეგი ფორმულა.
d(n)=5+16(n1)
ზოგადი წევრის სტანდარტული ფორმულა გვაქვს მოცემული A+B(n1), სადაც A პირველი წევრია და B - მიმდევრობის სხვაობა. აქედან გამომდინარე,
  • მიმდევრობის პირველი წევრი არის 5 და
  • მიმდევრობის სხვაობა არის 16.
ვიპოვოთ მიმდევრობის სხვაობა. გაიხსენეთ, რომ რეკურსიული ფორმულა ორი სახის ინფორმაციას გვაძლევს:
  1. პირველი წევრი (რომელიც, როგორც ჩვენთვის ცნობილია, არის 5)
  2. კანონზომიერების წესი, ნებისმიერი წინა წევრისგან შემდეგი წევრის მისაღებად (რაც ვიცით, რომ არის „დაუმატეთ 16")
აქედან გამომდინარე, ეს არის მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა.
{d(1)=5d(n)=d(n1)+16

მაგალითი 2: ფორმულა მოცემულია გამარტივებული ფორმით

მოცემული გვაქვს არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის შემდეგი ფორმულა.
e(n)=10+2n
გაითვალისწინეთ, რომ ეს არ არის ზოგადი წევრის სტანდარტული ფორმულა A+B(n1).
ამ მიზეზის გამო, ჩვენ ფორმულის ამ სტრუქტურას ვერ გამოვიყენებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ პირველი წევრი და მიმდევრობის სხვაობა. ამის ნაცვლად, შეგვიძლია, ვიპოვოთ პირველი ორი წევრი:
  • e(1)=10+21=12
  • e(2)=10+22=14
ახლა ვხედავთ, რომ პირველი წევრი არის 12 და მიმდევრობის სხვაობა არის 2.
აქედან გამომდინარე, ეს არის მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა.
{e(1)=12e(n)=e(n1)+2

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

3) არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა არის f(n)=5+12(n1).
შეავსეთ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B
A=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
B=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

4) არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა არის g(n)=118(n1).
შეავსეთ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B
A=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
B=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

5) არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა არის h(n)=1+4n.
შეავსეთ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები.
{h(1)=Ah(n)=h(n1)+B
A=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
B=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

6) არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა არის i(n)=236n.
შეავსეთ მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში გამოტოვებული სიდიდეები.
{i(1)=Ai(n)=i(n1)+B
A=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
B=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

რთული ამოცანა

7*) აირჩიეთ ყველა ის ფორმულა, რომელიც სწორად გამოსახავს არითმეტიკულ პროგრესიას 101,114,127,
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.