If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 4

გაკვეთილი 2: არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
მიმდევრობები
არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

არითმეტიკული პროგრესია (მიმოხილვა)

Google–ის საკლასო ოთახი
მიმოვიხილოთ არითმეტიკული პროგრესია და ამოვხსნათ სხვადასხვა ამოცანა მათ შესახებ.

არითმეტიკული პროგრესიის ნაწილები და ფორმულები

არითმეტიკულ პროგრესიაში სხვაობა თანმიმდევრულ წევრებს შორის ყოველთვის ერთი და იგივეა. ჩვენ მას ვუწოდებთ პროგრესიის სხვაობას.
მაგალითად, მოცემული მიმდევრობის სხვაობაა plus, 2:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულა გვაძლევს a, left parenthesis, n, right parenthesis-ს, მიმდევრობის მე-n, start superscript, start text, end text, end superscript წევრს.
ეს არის იმ არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა, რომლის პირველი წევრია start color #11accd, k, end color #11accd, მიმდევრობის სხვაობა კი - start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, k, end color #11accd, plus, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, start color #ed5fa6, d, end color #ed5fa6
ეს არის იმ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა:
{a(1)=ka(n)=a(n−1)+d\begin{cases}a(1) = \blueD k \\\\ a(n) = a(n-1)+\maroonC d \end{cases}
*გინდათ, მეტი გაიგოთ არითმეტიკულ პროგრესიაზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

არითმეტიკული პროგრესიების გაგრძელება

ვთქვათ, გვინდა 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point მიმდევრობის გაგრძელება. ვხედავთ, რომ წევრებს შორის განსხვავებაა start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma, point, point, point
ჩვენ უბრალოდ ვუმატებთ ამ სხვაობას და ვპოულობთ მომდევნო წევრს, 18-ს:
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma18, comma, point, point, point
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
რა არის minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots მიმდევრობის შემდეგი წევრი?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

რეკურსიული ფორმულის დაწერა

ვთქვათ, 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ სხვაობაა start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. ასევე ვხედავთ, რომ პირველი წევრია start color #11accd, 3, end color #11accd. აქედან გამომდინარე, ამ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულაა:
{a(1)=3a(n)=a(n−1)+5\begin{cases}a(1) = \blueD 3 \\\\ a(n) = a(n-1)\maroonC{+5} \end{cases}
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
იპოვეთ k და d minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში.
{a(1)=ka(n)=a(n−1)+d\begin{cases}a(1) = k \\\\ a(n) = a(n-1)+d \end{cases}
k, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
d, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ზოგადი წევრის ფორმულის ჩაწერა

ვთქვათ, 3, comma, 8, comma, 13, comma, point, point, point მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ მიმდევრობის სხვაობაა start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6. ასევე ვხედავთ, რომ პირველი წევრია start color #11accd, 3, end color #11accd. აქედან გამომდინარე, ამ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულაა:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, start color #ed5fa6, plus, 5, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
დაწერეთ minus, 5, comma, minus, 1, comma, 3, comma, 7, comma, dots–ის ზოგადი წევრის ფორმულა
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.