If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 13

გაკვეთილი 1: შესავალი რაციონალური გამოსახულებებში
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
რაციონალური გამოსახულებები, განტოლებები და ფუნქციები
შესავალი რაციონალური გამოსახულებებში
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

შესავალი რაციონალური გამოსახულებებში

Google–ის საკლასო ოთახი
გაიგეთ, რა არის რაციონალური გამოსახულება და მნიშვნელობები, რომლისთვისაც ის არ არის განსაზღვრული.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში თქვენ გაეცნობით რაციონალურ გამოსახულებებს. ისწავლით იმის დადგენას, თუ როდისაა გამოსახულება განუსაზღვრელი და როგორ ვიპოვოთ მისი განსაზღვრის არე.

რა არის რაციონალური გამოსახულება?

მრავალწევრი არის გამოსახულება, რომელიც შედგება ისეთი წევრების ჯამებისგან, რომლებიც შეიცავენ x–ის მთელ ხარისხებს, მაგალითად 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 1.
რაციონალური გამოსახულება არის ორი მრავალწევრის განაყოფი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იგი არის წილადი, რომლის მრიცხველი და მნიშვნელიც მრავალწევრებია.
ესენია რაციონალური გამოსახულების მაგალითები:
start fraction, 1, divided by, x, end fraction, start fraction, x, plus, 5, divided by, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end fraction, start fraction, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, minus, 3, right parenthesis, divided by, x, minus, 6, end fraction
მიაქციეთ ყურადღება, რომ მრიცხველი შეიძლება, მუდმივი რიცხვი იყოს და მრავალწევრები – სხვადასხვა ხარისხისა და ფორმის.

რაციონალური გამოსახულებები და განუსაზღვრელი მნიშნელობები

განიხილეთ რაციონალური გამოსახულება start fraction, 2, x, plus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction.
გამოსახულების მნიშვნელობა შეგვიძლია, განვსაზღვროთ კონკრეტული x–ის მნიშვნელობისთვის. მაგალითად, ამოვხსნათ ეს გამოსახულება, როცა start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd.
2(1)+31−2=  5−1=−5\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{1})+3}{\blueD1-2} &= \dfrac{~~5}{-1}\\ \\ &= \goldD{-5} \\ \end{aligned}
აქედან ვხედავთ, რომ, როცა start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd, გამოსახულების მნიშვნელობა არის start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10.
ახლა მოდით, ვიპოვოთ გამოსახულების მნიშვნელობა, როცა start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd.
2(2)+32−2=70=undefined!\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{2})+3}{\blueD2-2} &= \dfrac{7}{0}\\ \\ &=\goldD{\text{undefined!}} \\ \end{aligned}
2–ის ტოლი არგუმენტისთვის მნიშვნელი ხდება 0. რადგან 0–ზე გაყოფა განუსაზღვრელია, start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd არ არის ამ გამოსახულების შესაძლო არგუმენტი!

რაციონალური გამოსახულების განსაზღვრის არე

ნებისმიერი გამოსახულების განსაზღვრის არე არის მისი ყველა შესაძლო არგუმენტის მნიშვნელობათა ერთობლიობა.
რაციონალური გამოსახულების შემთხვევაში არგუმენტს ნებისმიერი მნიშვნელობა შეიძლება, ჰქონდეს, გარდა იმ მნიშვნელობისა, რომლისთვისაც მნიშვნელი 0 ხდება (რადგან 0–ზე გაყოფა განუსაზღვრელია).
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაციონალური გამოსახულების მნიშვნელობათა არე მოიცავს ყველა ნამდვილ რიცხვს, გარდა იმ რიცხვებისა, რომლებისთვისაც მნიშვნელი ნული ხდება.

მაგალითი: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction–ის განსაზღვრის არის პოვნა

მოდით, ვიპოვოთ მნიშვნელის ნულები და შევზღუდოთ ეს მნიშვნელობები:
(x−3)(x+4)=0x−3=0orx+4=0ნულზე გამრავლების თვისებაx=3orx=−4იპოვეთ x\begin{aligned} &(x-3)(x+4)= 0 \\\\ &x-3=0 \quad \text{or} \quad x+4=0 &&\small{\gray{\text{ნულზე გამრავლების თვისება}}}\\\\ &x = 3 \quad\text{or} \quad x=-4 &&\small{\gray{\text{იპოვეთ $x$}}}\end{aligned}
ესე იგი, ვწერთ, რომ განსაზღვრის არე არის start text, 3, end text–ისა და start text, negative, 4, end text–ის გარდა ყველა ნამდვილი რიცხვი, ან უფრო მარტივად, x, does not equal, 3, comma, minus, 4.

შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა

1) რა არის start fraction, x, plus, 1, divided by, x, minus, 7, end fraction–ის განსაზღვრის არე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) რა არის start fraction, 3, x, minus, 7, divided by, 2, x, plus, 1, end fraction–ის განსაზღვრის არე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) რა არის start fraction, 2, x, minus, 3, divided by, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction–ის განსაზღვრის არე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანები

4*) რა არის start fraction, x, minus, 3, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction–ის განსაზღვრის არე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5*) რა არის start fraction, x, plus, 2, divided by, x, squared, plus, 4, end fraction–ის განსაზღვრის არე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.