ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 13

გაკვეთილი 1: შესავალი რაციონალური გამოსახულებებში

შესავალი რაციონალური გამოსახულებებში

შესავალი რაციონალური გამოსახულებებში

გაიგეთ, რა არის რაციონალური გამოსახულება და მნიშვნელობები, რომლისთვისაც ის არ არის განსაზღვრული.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში თქვენ გაეცნობით რაციონალურ გამოსახულებებს. ისწავლით იმის დადგენას, თუ როდისაა გამოსახულება განუსაზღვრელი და როგორ ვიპოვოთ მისი განსაზღვრის არე.

რა არის რაციონალური გამოსახულება?

მრავალწევრი არის გამოსახულება, რომელიც შედგება ისეთი წევრების ჯამებისგან, რომლებიც შეიცავენ

x

–ის მთელ ხარისხებს, მაგალითად

3 x^{2} - 6 x - 1

რაციონალური გამოსახულება არის ორი მრავალწევრის განაყოფი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იგი არის წილადი, რომლის მრიცხველი და მნიშვნელიც მრავალწევრებია.

ესენია რაციონალური გამოსახულების მაგალითები:

$\frac{1}{x}$ ‍, $\frac{x + 5}{x^{2} - 4 x + 4}$ ‍, $\frac{x (x + 1) (2 x - 3)}{x - 6}$ ‍

მიაქციეთ ყურადღება, რომ მრიცხველი შეიძლება, მუდმივი რიცხვი იყოს და მრავალწევრები – სხვადასხვა ხარისხისა და ფორმის.

რაციონალური გამოსახულებები და განუსაზღვრელი მნიშნელობები

განიხილეთ რაციონალური გამოსახულება

\frac{2 x + 3}{x - 2}

გამოსახულების მნიშვნელობა შეგვიძლია, განვსაზღვროთ კონკრეტული

x

–ის მნიშვნელობისთვის. მაგალითად, ამოვხსნათ ეს გამოსახულება, როცა

x = 1

$\begin{aligned} \frac{2 (1) + 3}{1 - 2} & = \frac{5}{- 1} \\ = - 5 \end{aligned}$ ‍

აქედან ვხედავთ, რომ, როცა

x = 1

, გამოსახულების მნიშვნელობა არის

- 5

ახლა მოდით, ვიპოვოთ გამოსახულების მნიშვნელობა, როცა

x = 2

$\begin{aligned} \frac{2 (2) + 3}{2 - 2} & = \frac{7}{0} \\ = undefined! \end{aligned}$ ‍

2

–ის ტოლი არგუმენტისთვის მნიშვნელი ხდება

0

. რადგან

0

–ზე გაყოფა განუსაზღვრელია,

x = 2

არ არის ამ გამოსახულების შესაძლო არგუმენტი!

რაციონალური გამოსახულების განსაზღვრის არე

ნებისმიერი გამოსახულების განსაზღვრის არე არის მისი ყველა შესაძლო არგუმენტის მნიშვნელობათა ერთობლიობა.

რაციონალური გამოსახულების შემთხვევაში არგუმენტს ნებისმიერი მნიშვნელობა შეიძლება, ჰქონდეს, გარდა იმ მნიშვნელობისა, რომლისთვისაც მნიშვნელი

0

ხდება (რადგან

0

–ზე გაყოფა განუსაზღვრელია).

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაციონალური გამოსახულების მნიშვნელობათა არე მოიცავს ყველა ნამდვილ რიცხვს, გარდა იმ რიცხვებისა, რომლებისთვისაც მნიშვნელი ნული ხდება.