ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 9

გაკვეთილი 7: კვადრატული განტოლების ფორმულა

კვადრატული განტოლების ფორმულა: მიმოხილვა

კვადრატული განტოლების ფორმულა საშუალებას გვაძლევს, ამოვხსნათ ნებისმიერი კვადრატული განტოლება, რომელიც ax^2 + bx + c = 0 ფორმითაა მოცემული. ეს სტატია მიმოიხილავს ფორმულის გამოყენებას.

რა არის კვადრატული განტოლების ფორმულა?

კვადრატული განტოლების ფორმულა ამბობს, რომ

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

ნებისმიერი კვადრატული განტოლებისათვის, როგორიცაა:

a x^{2} + b x + c = 0

მაგალითი

მოცემული გვაქვს განტოლება და გვთხოვენ, ვიპოვოთ

q

0 = - 7 q^{2} + 2 q + 9

ეს განტოლება უკვე არის

a x^{2} + b x + c = 0

ფორმაში, ამიტომ, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ კვადრატული განტოლების ფორმულა, სადაც

a = - 7, b = 2, c = 9

\begin{aligned} q & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 (- 7) (9)}}{2 (- 7)} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 252}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm \sqrt{256}}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 \pm 16}{- 14} \\ q & = \frac{- 2 + 16}{- 14}, q = \frac{- 2 - 16}{- 14} \\ q & = - 1, q = \frac{9}{7} \end{aligned}

მოდით, შევამოწმოთ ორივე ამონახსნი, რათა დავრწმუნდეთ, რომ სწორად ვიმუშავეთ:

$q = - 1$ ‍	$q = \frac{9}{7}$ ‍
$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 (- 1)^{2} + 2 (- 1) + 9 \\ 0 & = - 7 (1) - 2 + 9 \\ 0 & = - 7 - 2 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 0 & = - 7 q^{2} + 2 q + 9 \\ 0 & = - 7 {(\frac{9}{7})}^{2} + 2 (\frac{9}{7}) + 9 \\ 0 & = - 7 (\frac{81}{49}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{81}{7}) + (\frac{18}{7}) + 9 \\ 0 & = - (\frac{63}{7}) + 9 \\ 0 & = - 9 + 9 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

დიახ, ორივე ამონახსნი აკმაყოფილებს პირობას.

გინდათ, ისწავლოთ მეტი კვადრატული განტოლების ფორმულის შესახებ? იხილეთ ეს ვიდეო.

ივარჯიშეთ

იპოვეთ $x$ ‍.

- 4 + x + 7 x^{2} = 0

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.