ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 9

გაკვეთილი 7: კვადრატული განტოლების ფორმულა

კვადრატული განტოლების ფორმულის დამტკიცება: მიმოხილვა

კვადრატული განტოლების ფორმულის წერილობითი (არა ვიდეო) დამტკიცება

კვადრატული განტოლების ფორმულა ამბობს, რომ

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

ნებისმიერი კვადრატული განტოლებისათვის, როგორიცაა:

a x^{2} + b x + c = 0

თუ ამ ფორმულის დამტკიცება აქამდე არ გინახავთ, გირჩევთ, უყუროთ ამ ვიდეოს, მაგრამ თუ მხოლოდ გადახედვას აპირებთ ან გირჩევნიათ, წერილობითი ფორმით ნახოთ დამტკიცება, მაშინ იხილეთ:

დამტკიცება

განტოლების ზოგადი ფორმით დავიწყებთ და ალგებრას დიდი დოზით გამოვიყენებთ, რათა ვიპოვოთ

x

. დამტკიცების მთავარი ნაწილი არის მეთოდი, სახელად

სრულ კვადრატამდე შევსება

. თუ ეს ტექნიკა თქვენთვის უცხოა, გირჩევთ, უყუროთ ვიდეოს.

ნაწილი 1: სრულ კვადრატამდე შევსება

\begin{aligned} a x^{2} + b x + c & = 0 & (1) \\ a x^{2} + b x & = - c & (2) \\ x^{2} + \frac{b}{a} x & = - \frac{c}{a} & (3) \\ x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{b^{2}}{4 a^{2}} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (4) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (5) \end{aligned}

ნაწილი 2: ალგებრა! ალგებრა! ალგებრა!

გახსოვდეთ, ჩვენი მიზანია

x

–ის პოვნა.

\begin{aligned} {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{c}{a} & (5) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2}}{4 a^{2}} - \frac{4 a c}{4 a^{2}} & (6) \\ {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} & = \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}} & (7) \\ x + \frac{b}{2 a} & = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{\sqrt{4 a^{2}}} & (8) \\ x + \frac{b}{2 a} & = \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (9) \\ x & = - \frac{b}{2 a} \pm \frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (10) \\ x & = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} & (11) \end{aligned}

მოვრჩით!

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.