ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 9

გაკვეთილი 3: კვადრატული გამოსახულების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებით

მარტივი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა: მიმოხილვა

მარტივი კვადრატული განტოლებები, როგორიცაა x^2=4, შეგვიძლია, კვადრატული ფესვის ამოღებით ამოვხსნათ. ეს სტატია მიმოიხილავს რამდენიმე მაგალითს და საშუალებას გაძლევთ, თავად ივარჯიშოთ.

ზოგადად, კვადრატული განტოლების ჩაწერა შემდეგნაირადაა შესაძლებელი:

a x^{2} + b x + c = 0

ამ სტატიაში განვიხილავთ, როგორ ამოვხსნათ კვადრატული განტოლებები, რომელთა ამოხსნაც შესაძლებელია კვადრატული ფესვის ამოღებით – აქ არ გვხვდება მამრავლებად დაშლა და არც რთული კვადრატული განტოლებები; ამ ტექნიკებს მომავალში მოვუბრუნდებით

მაგალითი 1

მოცემული გვაქვს

3 x^{2} - 7 = 5

და უნდა ვიპოვოთ

x

შეგვიძლია, ჩვენი ნამუშევარი ასე ვაჩვენოთ:

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 x^{2} & = 12 \\ x^{2} & = 4 \\ \sqrt{x^{2}} & = \pm \sqrt{4} \\ x & = \pm 2 \end{aligned}

ასე რომ, ჩვენი ორი ამონახსნი არის:

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

შევნიშნოთ, რომ

\pm

სიმბოლო გამოვიყენეთ მაშინ, როცა კვადრატული ფესვი ამოვიღეთ ორივე მხრიდან. სიმბოლო ნიშნავს „პლუს ან მინუს" და ის მნიშვნელოვანია, რადგან ის ორივე ამონახსნს მოიცავს. გინდათ, უფრო სიღრმისეული ახსნა? იხილეთ ეს ვიდეო.

მოდით, შევამოწმოთ ორივე ამონახსნი:

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \cdot 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

დიახ! ორივე ამონახსნი აკმაყოფილებს პირობას.

მაგალითი 2

მოცემული გვაქვს

(x - 3)^{2} - 81 = 0

და უნდა ვიპოვოთ

x

შეგვიძლია, ჩვენი ნამუშევარი ასე ვაჩვენოთ:

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (x - 3)^{2} & = 81 \\ \sqrt{(x - 3)^{2}} & = \pm \sqrt{81} \\ x - 3 & = \pm 9 \\ x & = \pm 9 + 3 \end{aligned}

ასე რომ, ჩვენი ორი ამონახსნი არის:

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
$x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

მოდით, შევამოწმოთ ორივე ამონახსნი:

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

დიახ! ორივე აკმაყოფილებს პირობას.

გსურთ, გაიგოთ მეტი ამ ტიპის ამოცანებზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

ივარჯიშეთ

იპოვეთ $x$ ‍.

(x + 1)^{2} - 36 = 0

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.