If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 9

გაკვეთილი 9: კვადრატული ფუნქციების მახასიათებლები და ფორმები

კვადრატული გამოსახულებების გრაფიკების აგება: მიმოხილვა

კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც "u"-ს მსგავსი მრუდის ფორმა აქვს. ამ პარაგრაფში მიმოვიხილავთ, როგორ ავაგოთ კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები.
კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელიც არის „u"-ს ფორმის მრუდი:
ამ სტატიაში განვიხილავთ, როგორ ავაგოთ კვადრატული ფუნქციების გრაფიკები.
ეძებთ პარაბოლების შესავალს? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი 1: წვეროს ფორმა

ააგეთ განტოლების გრაფიკი.
y=2(x+5)2+4

ეს განტოლება არის წვეროს ფორმაში.
y=a(xh)2+k
ფორმით ვიგებთ წვეროს, (h,k),-ს, რაც ჩვენს შემთხვევაში (5,4)-ია.
ის აგრეთვე გვეუბნება, პარაბოლა ზემოთ იხსნება თუ ქვემოთ. ვინაიდან a=2, პარაბოლა იხსნება ქვემოთ.
ეს საკმარისია გრაფიკის აგების დასაწყებად.
განტოლების, y=-2(x+5)^2+4, დაუსრულებელი გრაფიკი
გრაფიკის დასასრულებლად უნდა ვიპოვოთ სხვა წერტილი მრუდზე.
მოდით, x=4 ჩავსვათ განტოლებაში.
y=2(4+5)2+4=2(1)2+4=2+4=2
შესაბამისად, პარაბოლაზე კიდევ ერთი წერტილია (4,2).
y=-2(x+5)^2+4–ის დასრულებული გრაფიკი
გინდათ სხვა მაგალითიც? იხილეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი: არაწვეროს ფორმა

ააგეთ განტოლების გრაფიკი.
g(x)=x2x6

პირველ რიგში, ვიპოვოთ ფუნქციის ნულები–ანუ, გავიგოთ, სად კვეთს y=g(x)–ის გრაფიკი x ღერძს.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)
ანუ, ჩვენი ამონახსნებია x=3 და x=2, რაც ნიშნავს, რომ პარაბოლა x ღერძს კვეთს წერტილებში (2,0) და (3,0).
პარაბოლას დანარჩენი ნაწილის აგებაში დაგვეხმარება მისი წვეროს პოვნა.
პარაბოლები სიმეტრიულია, ასე რომ წვეროს x კოორდინატის პოვნა x–თან გადაკვეთის წერტილების საშუალოთი შეგვიძლია.
–2–ისა და 3–ის საშუალო არის 0,5, რომელიც არის ჩვენი წვეროს x–კოორდინატი.
x–კოორდინატის გაგების შემდეგ შეგვიძლია, თავდაპირველ განტოლებაში ჩასმით ვიპოვოთ y.
g(0,5)=(0,5)2(0,5)6=0,250,56=6,25
წვერო მდებარეობს (0,5,6,25)–ში, ჩვენი საბოლოო გრაფიკი ასეთია:
ააგეთ y=x^2-x-6–ის გრაფიკი
გინდათ სხვა მაგალითი? იხილეთ ეს ვიდეო.

ვარჯიში

ამოცანა 1
ააგეთ განტოლების გრაფიკი.
y=2(x+1)(x1)

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ კვადრატული განტოლებების გრაფიკების აგებაში? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.