If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 10

გაკვეთილი 33: მრავალწევრის ნულები და მისი გრაფიკი
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციები
მრავალწევრის ნულები და მისი გრაფიკი
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

მრავალწევრების ნულები და გრაფიკები

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ მრავალწევრების ამონახსნების, ფესვებისა და x ღერძთან გადაკვეთის წერტილების კავშირზე. მეტი გაიგეთ ამონახსნების ჯერადობაზე.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

მრავალწევრების შესწავლისას ხშირად გვესმის ტერმინები: ნულები, ფესვები, მამრავლები და x ღერძთან გადაკვეთის წერტილები.
ამ გაკვეთილში ჩვენ გამოვიკვლევთ მრავალწევრების ამ მახასიათებლებს და იმ სპეციალურ კავშირს, რომელიც მათ ერთმანეთთან აქვთ.

ძირითადი კავშირები მრავალწევრა ფუნქციებში

f მრავალწევრისა და ნამდვილ რიცხვ k-სთვის ქვემოთმოყვანილი მტკიცებები ტოლფასია:
  • x, equals, start color #01a995, k, end color #01a995 არის ფესვი, ან განტოლების ამონახსნი f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0
  • start color #01a995, k, end color #01a995 არის ნული ფუნქციისა f
  • left parenthesis, start color #01a995, k, end color #01a995, comma, 0, right parenthesis არის მოცემული გრაფიკის x ღერძთან გადაკვეთის წერტილი y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis
  • x, minus, start color #01a995, k, end color #01a995 არის f, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წრფივი მამრავლი
მოდით გავიაზროთ ეს g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis მრავალწევრის დახმარებით, რომელიც შეიძლება, ჩაიწეროს, როგორც g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, right parenthesis.
პირველ რიგში, ვხედავთ, რომ g, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წრფივი მამრავლებია left parenthesis, x, minus, start color #01a995, 3, end color #01a995, right parenthesis და left parenthesis, x, minus, left parenthesis, start color #01a995, minus, 2, end color #01a995, right parenthesis, right parenthesis.
თუ g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 მოცემული ფუნქციის მნიშვნელობას ნულს გავუტოლებთ და x-ს ვიპოვით, მაშინ მივიღებთ x, equals, start color #01a995, 3, end color #01a995-ს ან x, equals, start color #01a995, minus, 2, end color #01a995-ს. ეს გახლავთ მოცემული განტოლების ამონახსნები, იგივე ფესვები.
ფუნქციის ნული არის x-ის ის მნიშვნელობა, რომლისთვისაც ფუნქცია 0-ის ტოლი ხდება. რადგან ვიცით, რომ x, equals, 3 და x, equals, minus, 2 ფუნქციის g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0-ს ამონახსნებია, ამიტომ, start color #01a995, 3, end color #01a995 და start color #01a995, minus, 2, end color #01a995 g ფუნქციის ნულებია.
საბოლოოდ, y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis გრაფიკის x ღერძთან გადაკვეთის წერტილები აკმაყოფილებენ განტოლებას 0, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, რომელიც ზემოთ ამოვხსენით. მოცემულ განტოლებაში x ღერძთან გადაკვეთის წერტილებია left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, comma, 0, right parenthesis და left parenthesis, start color #01a995, minus, 2, end color #01a995, comma, 0, right parenthesis.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) რა არის f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 7, right parenthesis ფუნქციის ნულები?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) g-ის გრაფიკი x ღერძს კვეთს წერტილში left parenthesis, 2, comma, 0, right parenthesis. რა უნდა იყოს g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 განტოლების ფესვი?
x, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

3) h ფუნქციის ნულებია minus, 1 და 3. ქვემოთ მოყვანილთაგან რომელი შეიძლება იყოს h, left parenthesis, x, right parenthesis?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ნულები და ჯერადობა

მრავალწევრის მამრავლებად დაშლისას, განტოლებაში წრფივი მამრავლის გამეორების რაოდენობა არის ამ მამრავლის ნულის ჯერადობა.
მაგალითად, მრავალწევრში f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, start superscript, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, end superscript, ციფრი 4 არის ფუნქციის ნული, ჯერადობით start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff.
ყურადღება მივაქციოთ, რომ f, left parenthesis, x, right parenthesis-ის გაშლილად ჩაწერისას მამრავლი left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis წერია start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff-ჯერ.
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, start color #aa87ff, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, end color #aa87ff
ასე რომ, როდესაც ამოხსნით f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0-ს, მიიღებთ x, equals, 4-ს ორჯერ.
0=(x−1)(x−4)(x−4)x−1=0x−4=0x−4=0x=1x=4x=4\begin{aligned}0&=(x-1)\purpleC{(x-4)(x-4)}\\ \\ &x-1=0\qquad x-4=0\qquad x-4=0\\\\ &x=1\qquad \qquad \purpleC{x=4}\qquad \qquad \purpleC{x=4} \end{aligned}
ზოგადად, თუ მრავალწევრის მამრავლებად დაშლის პროცესში x, minus, k მეორდება m-ჯერ, მაშინ k არის ფუნქციის ნული ჯერადობით m. ფუნქციის ნულს ჯერადობით 2 ეწოდება ორმაგი ნული.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

4) f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, cubed-ის რომელ ნულს აქვს 3-ის ტოლი ჯერადობა?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, cubed, left parenthesis, 2, x, plus, 1, right parenthesis, squared-ის რომელი ნულია ორმაგი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გრაფიკული კავშირი

ფუნქციის ნულის ჯერადობა მნიშვნელოვანია რადგან ის გვეუბნება, როგორ იქცევა გრაფიკი ფუნქციის ნულის ირგვლივ.
მაგალითად, მივაქციოთ ყურადღება, რომ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, squared-ის გრაფიკი განსხვავებულად იქცევა, როცა ნულის არის 1, ვიდრე როცა ნული არის 4, რომელიც თავის მხრივ ორმაგ ნულს წარმოადგენს.
კერძოდ, როდესაც გრაფიკი კვეთს x ღერძს x, equals, 1 წერტილში, იგი მხოლოდ ეხება x ღერძს წერტილში x, equals, 4.
მოდით, განვიხილოთ ისეთი ფუნქციის გრაფიკი, რომელსაც აქვს იგივე ნულები, თუმცა განსხვავებული ჯერადები. მაგალითად, ავიღოთ g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, squared, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis. ყურადღება მივაქციოტ რომ ამ ფუნქციისთვის 1 არის ორმაგი ნული, მაშინ როდესაც 4 არის ერთმაგი ნული.
ახლა ვხედავთ, რომ g-ის გრაფიკი ეხება x ღერძს წერტილში x, equals, 1 და კვეთს x ღერძს წერტილში x, equals, 4.
ზოგადად, თუ f ფუნქციას აქვს ნული კენტი ჯერადობით, მაშინ y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis გრაფიკი გადაკვეთს x ღერძს x წერტილში. თუ f ფუნქციას აქვს ნული, ხარისხის ლუწი ჯერადობით, მაშინ y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis-ის გრაფიკი შეეხება x ღერძს ამ წერტილში.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

6) ქვემოთ დახატულ გრაფიკში ნულ 6-ის ჯერადობა ლუწია თუ კენტი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

7) რომელია h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis-ის გრაფიკი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანა

8*) რომელია f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, cubed, plus, 4, x, squared, minus, 4, x-ის გრაფიკი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.