ორწევრების შემოკლებული გამრავლებები: ორი ცვლადი

იპოვეთ იმ კვადრატის ფართობი, რომლის გვერდი უდრის 6x-ს გამოკლებული 5y. მოდით, დავხატავ ჩვენს კვადრატს. მისი ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლი უნდა იყოს. გვეუბნებიან, რომ ყოველი გვერდის სიგრძე არის 6x-ს გამოკლებული 5y. მისი სიგრძე იქნება 6x-ს გამოკლებული 5y. მისი სიგანე იქნება 6x-ს გამოკლებული 5y. თუ ჩვენ გვინდა კვადრატის ფართობის პოვნა სიგანე უნდა გავამრავლოთ სიმაღლეზე. ამ კვადრატის ფართობი იქნება: სიგანე, რომელიც უდრის 6x-ს გამოკლებული 5y, გამრავლებული სიმაღლეზე, რომელიც ასევე უდრის 6x-ს გამოკლებული 5y, ჩვენ უნდა გადავამრავლოთ ეს ორწევრები ერთმანეთზე. ამისათვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ FOIL მეთოდი, თუ გიყვართ ზეპირად ამოხსნა, ან უბრალოდ გაიხსენოთ, რომ აქ ორჯერ ვიყენებთ განრიგებადობის კანონს. ჩვენ შეგვიძლია გადავანაწილოთ ეს ჟოლოსფერი 6x-ს გამოკლებული 5y, გადავანაწილოთ ის თითოეულ წევრზე ყვითელი 6x-ს გამოკლებული 5y-ის. ამას თუ გავაკეთებთ, მივიღებთ, 6x გამრავლებული 6x-ს გამოკლებული 5y-ზე. 6x-ს გამოკლებული 5y. შემდგომ მოდის უარყოფითი 5y გამრავლებული მთლიან ჟოლოსფერ 6x-ს გამოკლებული 5y-ზე. რას მივიღებთ? ვიღებთ 6x-ჯერ 6x. გადავანაწილე ეს და მეორეჯერ არ ვანაწილებ. 6x-ჯერ 6x უდრის 36x კვადრატში შემდეგ, როდესაც ვამრავლებ 6x-ს უარყოფით 5y-ზე, ვიღებ უარყოფით 30-ს კიდევ მაქვს x-ჯერ y. უარყოითი 30xy. შემდგომ ვიღებ -- ვცდილობ მეტი ფერი გამოვიყენო -- ეს უარყოფითი 5y გამრავლებული აი ამ 6x-ზე. უარყოფითი ხუთი გამრავლებული ექვსზე იქნება უარყოფითი 30. მაქვს x და y. საბოლოოდ დამრჩა კიდევ ერთი გადანაწილება, -- ამას თეთრად გავაკეთებ -- უარყოფითი ხუთი გამრავლებული კიდევ ერთ უარყოფით ხუთზე. უარყოფითების ნამრავლი დადებითს გვაძლებს, დადებითი -- ხუთჯერ ხუთი არის 25, y-ჯერ y არის y კვადრატში. თითქმის დავამთვრეთ. ჩვენ შეგვიძლია აი ეს წევრები დავაჯამოთ. უარყოფით 30xy-ს გამოკლებული 30xy უდრის უარყოფით 60xy. მივიღეთ 36x კვადრატში მინუს 60xy მიმატებული 25y კვადრატში. არსებობს ამის გაკეთბის უფრო სწრაფი გზა. შეიძლება გაგახსენდათ, თუ მე კვადრატში ამყავს ორწევრი, ეს იგივეა, რაც 6x გამოკლებული 5y კვადრატში. შეიძლება ცნობთ კანონზომიერებას a-ს მიმატებული b კვადრატში, არის იგივე, რაც a-ს მიმატებული b გამრავლებული a-ს მიმატებული b-ზე. თუ თქვენ ამას გადაამრავლებთ მიიღებთ იგივეს, რაც აქ მიიღეთ. კანონზომიერება არის, a-ჯერ a, რაც უდრის a-ს კვადრატში. მიმატებული a-ჯერ b, მიმატებული ab, მიმატებული b-ჯერ a, რაც ასევე უდრის ab-ს. მიმატებული b კვადრატში. ეს უდრის a კვადრატს მიმატებული ორი ab მიმატებული b კვადრატში. ეს არის სწრაფი ხერხი -- თუ თქვენ კვადრატში აგყავთ ნებისმიერი ორწევრი ეს იქნება a კვადრატს მიმატებული ორი ab მიმატებული b კვადრატში. ეს, რომ წინასწარ გცოდნოდათ გამოიყენებდით ამ ორწევრის კვადრატში ასაყვანად. თუ მოცემულია 6x-ს გამოკლებული 5y კვადრატში. შეგვიძლია ვთქვათ, ეს იქნება a კვადრატში -- რაც ამ შემთხვევაში უდრის 6x კვადრატში მიმატებული ორი ab, ანუ მივუმატოთ ორჯერ a, რაც უდრის 6x-ს გამრავლებული b, რაც უდრის მინუს 5y-ს. მიმატებული b კვადრატში, რაც არის მიმატებული უარყოფითი 5y ეს ყველაფერი კვადრატში. შემგომ ეს გამარტივდება, 6x კვადრატში არის 36x კვადრატში. მივუმატოთ. უნდა იყოს უარყოფითი, რადგან ორჯერ ექვსი არის 12 გამრავლებული უარყოფით ხუთზე, ეს უდრის უარყოფით 60-ს. გვაქვს x და y. შემდგომ უარყოფითი 5y კვადრატში არის დადებითი 25y კვადრატში. იმედია ნახეთ ამის გაკეთბის ბევრი გზა. თუ შეამჩნიეთ ეს კანონზომიერება ან იცოდით ის, ალბათ პირდაპირ აქამდე მიხვედით და არ მოგიწიათ განრიგებადობის კანონის გამოყენება ორჯერ. თუმცა ეს არასდროს იქნება მცდარი.