If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:9:49

ვიდეოს აღწერა

ამ ვიდეოში მე გადავამრავლებ უამრავ მრავალწევრს, იმედია ეს საკმარისად გასაგები იქნება, რათა მომავალში თავდაჯერებულად ამოხსნათ მსგავსი ამოცანები თქვენით. დავიწყოთ მარტივი ამოცანით. ვთქვათ გვინდა გადავამრავლოთ ორი x ოთხ x-ს გამოკლებული ხუთზე. ჩვენ უბრალოდ გამოვიყენებთ განრიგებადობის კანონს. როდესაც ჩვენ ვასრულებთ აი ამ მრავალწევრიან გადამრავლებებს, უბრალოდ ბევრჯერ ვიყენებთ გამრავლების განრიგებადობის კანონს. შევასრულოთ გამრავლება. ორი x გამრავლებული ოთხ x-ზე მიმატებული ორი x გამრავლებული უარყოფით ხუთზე. ანუ უარყოფითი ხუთი გამრავლებული ორ x-ზე. უარყოფითი ხუთი გამრავლებული ორ x-ზე. უბრალოდ გადავანაწილე ორი x. პირველი წევრი ტოლია -- შეგვიძლია გადავამრავლოთ კოეფიციენტები. დაიმახსოვრეთ, 2x-ჯერ 4x არის იგივე რაც -- შეგიძლიათ გადამრავლების თანმიმდევრობა შეცვალოთ. ეს არის იგივე, რაც ორჯერ ოთხი გამრავლებული x-ჯერ x-ზე. ეს იგივეა, რაც რვაჯერ x კვადრატში. გაიხსენეთ, x პირველ ხარისხში გამრავლებული x-ზე პირველ ხარისხში უნდა დავაჯამოთ ექსპონენტები. თქვენ იცით, რომ x-ჯერ x არის x კვადრატში. პირველი წევრი იქნება 8x კვადრატში. მეორე წევრი, უარყოფითი ხუთი გამრავლებული ორზე არის უარყოფითი 10x არ არის ცუდი. მოდით ცოტა უფრო რთული გავაკეთოთ. ვთქვათ, მოცემულია 9x მესამე ხარისხში, გამრავლებული 3x კვადრატს გამოკლებული 2x მიმატებული შვიდზე. კიდევ ერთხელ, უნდა გამოვიყენოთ გამრავლების განრიგებადობის კანონი. ჩვენ გავამრავლებთ 9x მესამე ხარისხში თითოეულ წევრზე. 9x მესამე ხარისხში გამრავლებული 3x კვადრატზე. ჩამოვწერ ამჯერად. შემდეგ მაგალითბში, ნაწილს ზეპირად გავაკეთებთ. ეს იქნება 9x მესამე ხარისხში გამრავლებული 3x კვადრატზე. და შემდგომ ჩვენ გვექნება -- მოდით ასე დავწერ -- გამოკლებული 2x გამრავლებული 9x კუბში და შემდგომ მიმატებული შვიდჯერ 9x კუბში. 9x კვადრატში ხან თავში დავწერეთ, ხან ბოლოში, რადგან მჭირდებოდა ეს უარყოფითობის ნიშანი აქ. თუმცა ეს არაფერს ცვლის, თანმიმდევრობა რომლითაც ამრავლებთ არაა მნიშვნელოვანი. რისი ტოლი იქნება პირველი წევრი? ცხრაჯერ სამი არის 27, გამრავლებული x-ზე -- შეგვიძლია დავაჯამოთ ექსპონენტები ჩვენ ეს ვისწავლეთ ვიდეოში ექსპონენტების თვისებებზე. ეს არის x მეხუთე ხარისხში, გამოკლებული ორჯერ ცხრა არის 18x -- გვაქვს x პირველ ხარისხში, x მესამე ხარისხში -- მეოთხე ხარისხში. მიმატებული შვიდი ცხრაჯერ არის 63x მესამე ხარისხში. და ჩვენ ვამთავრებთ ამ მეხუთე ხარისხის მრავალწევრით. მოდით გავაკეთოთ ამოცანა სადაც გადავამრავლებთ ორ ორწევრს. მალე გაჩვენებთ, თუ რას ვგულისხმობ ამას ალგებრაში ძალიან ხშირად შეხვდებით. ვთქვათ მოცემულია x-ს გამოკლებული სამი, გამრავლებული x მიმატებული ორზე. მინდა გაჩვენოთ, რომ აქ ჩვენ მხოლოდ და მხოლოდ განრიგებადობის კანონს ვიყენებთ. მოდით ასე დავწერ, ეს გამრავლებული x მიმატებული ორზე. ჩავთვალოთ, რომ ეს არის ერთი დიდი რიცხვი. თქვნ იცით, აქ რომ ყოფილიყო x-ები ეს იქნებოდა რაიმე რიცხვი. მოდით გადავანაწილოთ ესენი თითოეულ ცვლადზე. ეს იქნება x გამოკლებული სამი, ეს გამრავლებული ამ მწვანე x-ზე, მიმატებული x გამოკლებული სამი, გამრავლებული ამ მწვანე ორიანზე. ჩვენ უბრალოდ გადავანაწილეთ x გამოკლებული სამი. ეს უბრალოდ განრიგებადობის კანონია. დაიმახსოვრეთ, რომ მქონოდა a-ჯერ x მიმატებული ორზე, რისი ტოლი იქნებოდა ეს? ეს იქნებოდა a-ჯერ x-ს მიმატებული a გამრავლებული ორზე. აქ შეგიძლიათ ნახოთ, რომ x გამოკლებული სამი არის იგივე, რაც a. ჩვენ ვანაწილებთ მას ახლა ისევ უნდა გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი. ამ შემთხვევაში ჩვენ ვანაწილებთ x-ს x მინუს სამზე. ჩვენ უნდა გავანაწილოთ ორი x-ს გამოკლებული სამზე. ალბათ მიეჩვიეთ, რომ x მეორე მხარეს ეწეროს, ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ მათ. ეს იქნება -- ფერებს შევინარჩუნებ–– ეს იქნება x-ჯერ x, გამოკლებული სამჯერ x, მიმატებული x-ჯერ ორი -- ძალიან ვწვალობ, იმისათვის, რომ შევინარჩუნო ფერები. მგონი გამოსადეგია -- გამოკლებული სამჯერ ორი. მე უბრალოდ გადავანაწილე x და გადავანაწილე ორი. დროთა განმავლობაში შეეჩვევით. ერთ ნაბიჯში გავაკეთბთ თითოეულ წევრს აქედან ვამრავლებთ თითოეულ წევრზე აქედან. მომავალში კიდევ უფრო სწრაფ გზებს ვისწავლით. უბრალოდ მინდა იდეას გავეცნოთ. რისი ტოლი იქნება ეს? ეს იქნება x კვადრატის ტოლი. ეს იქნება მინუს 3x. ეს იქნება პლუს 2x და ეს აი აქ იქნება მინუს ექვსი. ეს იქნება x კვადრატში გამოკლებული რაიმეს სამი მიმატებული რაიმეს ორი, ეს არის მინუს ერთი აი ამ რამის. გამოკლებული x, გამოკლებული ექვსი. ჩვენ გადავამრავლეთ ეს ორი. სანამ შემდეგ ამოცანაზე გადავიდოდით მინდა გაჩვენოთ, რომ ამის გაკეთება ზეპირადაც შეიძლება. აუცილებელი არაა ყველა ეტაპის გავლა. მინდა გაჩვენოთ, რომ ეს ნამდვილად განრიგებადობის კანონია. ამის სწრაფად გაკეთბის გზაა, თუ გაქვთ x გამოკლებული სამი, გამრავლებული x მიმატებული ორზე, თქვენ პირდაპირი მნიშვნელობით უნდა გადაამრავლოთ ყველა წევრი თითოეულ ამ წევრზე. ეს x გამრავლებული აი ამ x-ზე, მიიღებთ x–ს კვადრატში. შემდეგ არის ეს x გამრავლებული ამ ორზე, მიმატებული 2x. შემდეგ გაქვთ ამას გამოკლებული სამი გამრავლებული ამ x-ზე, გამოკლებული 3x. და შემდგომ გაქვთ მინუს სამი, ანუ უარყოფითი სამი, გამრავლებული ორზე, რაც უდრის მინუს ექვსს. როდესაც გაამარტივებთ, მიიღებთ x კვადრატში გამოკლებული x გამოკლებული ექვსი. ვარჯიშია საჭირო, რომ მიეჩვიოთ მსგავს ამოცანებს. ახლა მე მინდა გავაკეთოთ შემდეგი: -- იგივე პრინციპებია აქაც -- მე გავამრავლებ ორწევრს სამწვრზე, რაც ბევრ ადამიანს ძალიან რთული ეჩვენება. თუმცა ჩვენ ვნახავთ, რომ სიმშვიდეს თუ შეინარჩუნებთ არც თუ ისე ცუდია. 3x მიმატებული ორი, გამრავლებული 9x კვადრატში გამოკლებული 6x მიმატებული ოთხი შეგვიძლია ამის გაკეთება ისევე, როგორც წინა ვიდეოში გავიკეთეთ. ჩვენ შეგვიძლია ავიღოთ ეს 3x მიმატებული ორი, გავანაწილოთ თითოეულ ამ წევრზე, გავამრავლოთ 3x მიმატებული ორი გამრავლებული თითოეულ ამ წევრზე, და შემდგომ უნდა გაანაწილოთ თითოეული ეს წევრი 3x მიმატებულს ორზე. ეს ძალიან ბევრ დროს წაიღებს, და რეალობაში მასე ვერ გააკეთბთ. თუმცა იგივე პასუხს მიიღებთ რასც ჩვენ მივიღებთ. როდესაც უფრო დიდი მრავალწევრებია, უმარტივესი გზა გამრავლების, რომელიც მაფიქრდება, არის გრძელი რიცხვების გამრავლება. ასე დავწერთ. 9x კვადრატში, გამოკლებული ექვსი მიმატებული ოთხი. და ამას გავამრავლებთ 3x მიმატებულს ორზე. მე წარმომიდგენია, რომ ჩვეულებრივი რიცხვების გადამრავლებისას თქვენ გაქვთ ერთეულების ადგილი, ათეულების ადგილი და ასეულების ადგილი. აქ გექნებათ მუდმივების ადგილი, პირველი ხარისხის ადგილი, მეორე ხარისხის ადგილი და მესამე ხარისხის ადგილი, ასეთის არსებობისას. ამ ვიდეოში ასეთი იქნება. მოგიწევთ რიცხვების თავიანთ ადგილებზე დალაგება. მოდით დავიწყოთ. იწყებთ აი აქ, ამრავლებთ ისევე, როგორც გაამრავლებდით ჩვეულებრივი გადამრავლებისას. ორჯერ ოთხი არის რვა. ეს მიდის ერთეულებში, ან მუდმივების ადგილას. ორჯერ უარყოფითი 6x არის უარყოფითი 12x. აქ მიმატების ნიშანია, პლიუს რვა. ორჯერ 9x კვადრატში არის 18x კვადრატში, ამას ჩავსვავთ xკვადრატის ადგილას. ახლა გავაკეთოთ 3x-ის ნაწილი. ამას გავაკეთებ ჟოლოსფრად, რომ დაინახოთ განსხვავება. 3x გამრავლებული ოთხზე არის 12x, დადებითი 12x. 3x გამრავლებული უარყოფით 6x-ზე, რას უდრის ეს? x-ჯერ x არის x კვადრატში, ეს გადავა აქ. სამჯერ მინუს ექვსი არის მინუს 18. და საბოლოოდ 3x გამრავლებული 9x კვადრატზე, x-ჯერ x კვადრატში არის x მესამე ხარისხში. სამჯერ ცხრა არის 27. ამას დავწერ x მესამის ადგილას. კიდევ ერთხელ, უბრალოდ გვინდა დავაჯამოთ მსგავსი წევრები. ვიღებთ რვას. სხვა მუდმივი წევრები არ გვაქვს, მხოლოდ რვა. მინუს 12x მიმატებული 12x. ესენი აბათილებენ ერთმანეთს. 18x კვადრატში მინუს 18x კვადრატში აბათილებენ ერთმანეთს, დაგვრჩა 27x მესამე ხარისხში. ეს უდრის 27x მესამე ხარისხში მიმატებული რვა. მოვრჩით. ამ ტექნიკის გამოყენება შეგიძლიათ, სამწევრების ორწევრებზე გამრავლებისას, სამწევრები სამწევრებზე, ან თუნდაც ხუთწევრების შემთხვევაში. მეხუთე ხარისხის მეხუთე ხარისხზე. ყოველთვის გამოგივათ, თუ რიცხვებს შესაბამის ადგილებზე დატოვებთ.