მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა: საერთო მამრავლი (ძველი)

უნდა დავყოთ მამრავლებად 20u კვადრატში v, გამოკლებული 10uv კვადრატში. როდესაც გთხოვენ მამრავლებად დაშალოთ მსგავსი ორწევრი, გამოსახულება, რომელშიც ორი წევრია, გულისხმობენ, რომ უნდა დავანაწილოთ ისინი ერთი ან რამდენიმე წევრის ნამრავლად. ვნახოთ, თუ შევძლებთ. ამის გაკეთების საუკეთესო გზაა კითხვა: აქვთ მათ საერთო გამყოფი? კონკრეტულად კი მოდით, ვიპოვოთ უდიდესი საერთო გამყოფი თითოეული წევრისათვის და შემდგომ გამოვყოთ იგი. შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ფრჩხილებს გარეთ გატანა. მე გაჩვენებთ, თუ რას ვგულისხმობ ამაში. საბოლოოდ თქვენ ამას ზეპირადაც გააკეთბთ. თუმცა ახლა ეტაპობრივად გავაკეთებთ. რას მივიღებთ თუ 20u კვადრატში v-ს თუ დავყოფთ მამრავლებად? 20u კვადრატში v, თუ დავყოფთ მას მარტივ მამრავლებად, ოცი არის ორჯერ ორჯერ ხუთი. სწორია? ორჯერ ათი არის 20. v კვადრატში არის u-ჯერ u ხოლო v არის უბრალოდ ერთი v. ჩვენ გადავწერეთ 20u კვადრატში v მისი უმცირესი კომპონენტების ნამრავლში. მის ყველაზე ფუნდამენტურ კომპონენტებში. მარტივ რიცხვებსა u-ებსა და v-ებში. ახლა გავაკეთოთ იგივე 10uv კვადრატისათვის გამოკლების ნიშანს აქ გადავიტანთ, რათა არ შევცვალოთ ეს გამოსახულება. ათს თუ დავშლით მარტივ მამრავლებად მივიღებთ ორჯერ ხუთს. შემდგომ გვაქვს ერთი u გამრავლებული ერთ u-ზე გამრავლებული v-ჯერ v-ზე. v კვადრატში უდრის v-ჯერ v–ს. რა არის უდიდესი საერთო გამყოფი ამ ორი წევრის? ვნახოთ. ორივეს აქვს ორი. ორივეს აქვს ერთი ორიანი. მოდით შემოვხაზავ ამას, ესეც უნდა შემომეხაზა. ორივეს აქვს თითო ხუთიანი --ეს ერთი ხუთიანი, მეორე ხუთიანი. ორივეს აქვს ერთი u. ერთი u აქ და ერთი u–ც აქ. ამას ორი აქვს, მაგრამ მარტო ამას აქვს ერთი და ორივეს აქვს ყველაზე ცოტა ერთი v მაინც. უდიდესი საერთო გამყოფი არის ორჯერ ხუთჯერ u-ჯერ v. შემიძლია გადავწერო ეს გამოსახულება, ვფიქრობ ფრჩხილებს გარეთ გავიტანო ორჯერ ხუთჯერ u-ჯერ v. რას მივიღებთ? თუ დავწერთ ორჯერ ხუთჯერ u-ჯერ v-ს და ვიტყვით, რომ ეს იქნება -- ეს გამოსახულება უდრის ამ გამოსახულებას გამრავლებულს რაზე? თუ გამოყოფთ მამრავლად ორჯერ ხუთჯერ u-ჯერ v-ს, პირველ წევრში დაგრჩებათ ორჯერ u. ამიტომ აქ არის 2u. მეორე წევრში დაგრჩებათ v. სწორია? ამ ყველაფერს გამოვყოფთ მამრავლად. იმედია ხედავთ: თუ მე გავამრავლებ ორჯერ ხუთჯერ u-ჯერ v-ს 2u-ზე, მივიღებ ამ პირველ წევრს. მე რომ განრიგებადობა გამომეყენებინა მივიღებდი პირველ წევრს. და თუ გავამრავლებ ორჯერ ხუთჯერ u-ჯერ v-ჯერ ამ v-ს, მივიღებდი მეორე წევრს. ამიტომ ეს გამოსახულება და ეს გამოსახულება ერთმანეთის ტოლია. ჩვენ გამოვყავით მამრავლები და ახლა შეგვიძლია ოდნავ გავამარტივოთ. ორჯერ ხუთჟერ u-ჯერ v-ს გადავწერთ, როგორც 10uv-ს. ფრჩხილში დაგვჩა 2u-ს გამოკლებული v. დავამთავრეთ! აქ ფრჩხილებს გარეთ გავიტანეთ მამრავლები. თქვენ ასე დაწვრილებით არ გააკეთებთ ამას, მაგრამ ეს საუკეთესო გზაა ამის გასააზრებლად. საბოლოოდ იტყვით: შეხედე, უდიდესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორივეზე არის ათი. რადგან, როგორც ხედავთ, ათი ეტევა ოცში და ათი ეტევა ათშიც. ვნახოთ, u შედის ორივეში, v–ც შედის ორივეში მოდით გავიტან ფრჩხილებს გარეთ 10uv-ს და მერე გავყოფ ამას 10uv–ზე. საბოლოოდ მივიღებ 2u-ს. თუ გავყოფ ამას 10uv-ზე, დამრჩება v. შეგიძლიათ ასეც შეხედოთ. მოდით ახლა ამას გავაკეთებ, რომ მივხვდეთ, რომ ეს ერთი და იგივეა. სხვა კუთხით მისვლა იქნებოდა, რომ გვეთქვა --უდიდესი რიცხვი, რომელიც ყოფს ორივეს არის 10uv, და ეს იქნება გამრავლებული 20u კვადრატში v შეფარდებული 10uv გამოკლებული ეს. 10uv კვადრატში მინუს 10uv. ეს ორი გამოსახულება აშკარად ტოლია. მე რომ გავანაწილო 10uv იგი გაბათილდებოდა ამ მნიშვნელებთან. ისინი ერთმანეთის ტოლია, თუმცა ჩვენ შეგვიძლია გამარტივება. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 20 გაყოფილი ათზე არის ორი, u კვადრატში გაყოფილი u-ზე არის უბრალოდ u, v გაყოფილი v-ზე არის ერთი, ათი გაყოფილი ათზე არის ერთი, u გაყოფილი u-ზე არის u, v კვადრატში გაყოფილი v-ზე არის უბრალოდ v პირველ ხარისხში. თქვენ დაგჩათ 10uv გამრავლებული 2u-ს გამოკლებული v-ზე. ყველა შემთხვევაში პასუხი ერთნაირია.