If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 10

გაკვეთილი 12: მრავალწევრების მამრავლებად დაშლა საერთო გამყოფების მეშვეობით
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
მრავალწევრები, განტოლებები და ფუნქციები
მრავალწევრების მამრავლებად დაშლა საერთო გამყოფების მეშვეობით
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

მრავალწევრების დაშლა საერთო გამყოფის მოშორების საშუალებით

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ, როგორ მოვაშოროთ საერთო გამყოფი მრავალწევრა გამოსახულებებიდან. მაგალითად, 6x²+10x დაშალეთ 2x(3x+5) სახით.

რა უნდა იცოდეთ, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

ორი ან მეტი ერთწევრის უსგ (უდიდესი საერთო გამყოფი) არის მათი ყველა საერთო მარტივი მამრავლის ნამრავლი. მაგალითად, 6, x-ისა და 4, x, squared-ის უსგ არის 2, x.
თუ ეს თქვენთვის ახალია, იხილეთ ჩვენი სტატია: ერთწევრების უდიდესი საერთო გამყოფები.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ისწავლით, როგორ გამოყოთ მრავალწევრებიდან საერთო მამრავლები.

განრიგებადობის კანონი: a, left parenthesis, b, plus, c, right parenthesis, equals, a, b, plus, a, c

რომ გავიგოთ, როგორ გავიტანოთ საერთო ჯერადები, უნდა გავიაზროთ განრიგებადობის კანონი.
მაგალითად, 3, x, squared-ისა და 4, x, plus, 3-ის ნამრავლის საპოვნელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი ქვემოთ ნაჩვენები გზით:
მიაქციეთ ყურადღება, რომ ორწევრის თითოეული წევრი გამრავლდა საერთო მამრავლზე - start color #01a995, 3, x, squared, end color #01a995-ზე.
რადგან განრიგებადობის კანონი იგივეობაა, ამ პროცესის შებრუნებულიც ასევე ჭეშმარიტი იქნება!
თუ დავიწყებთ ასე: 3, x, squared, left parenthesis, 4, x, right parenthesis, plus, 3, x, squared, left parenthesis, 3, right parenthesis, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი space, start color #01a995, 3, x, squared, end color #01a995-ის ფრჩხილებს გარეთ გასატანად და მივიღებთ: 3, x, squared, left parenthesis, 4, x, plus, 3, right parenthesis.
მიღებული გამოსახულება მოცემულია მამრავლების სახით, რადგან ჩაწერილია, როგორც ორი მრავალწევრის ნამრავლი, მაშინ, როცა საწყისი გამოსახულება წარმოადგენს ორი წევრის ჯამს.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაშალეთ 2, x, left parenthesis, 3, x, right parenthesis, plus, 2, x, left parenthesis, 5, right parenthesis მამრავლებად.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

უდიდესი საერთო გამყოფის (უსგ) გატანა ფრჩხილებს გარეთ

მრავალწევრიდან უსგ-ს ფრჩხილებს გარეთ გასატანად შემდეგნაირად ვიქცევით:
  1. ვიპოვოთ მრავალწევრის ყველა წევრის უსგ.
  2. თითოეული წევრი წარმოვადგინოთ უსგ-სა და რამე მამრავლის ნამრავლის სახით.
  3. გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი უსგ-ს ფრჩხილებს გარეთ გასატანად.
მოდით, გავიტანოთ უსგ 2, x, cubed, minus, 6, x, squared მრავალწევრიდან.
ნაბიჯი 1: ვიპოვნოთ უსგ.
  • 2, x, cubed, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x
  • 6, x, squared, equals, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, dot, 3, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
ესე იგი, 2, x, cubed, minus, 6, x, squared მრავალწევრის უსგ არის start color #ca337c, 2, end color #ca337c, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, equals, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995.
ნაბიჯი 2: თითოეული წევრი წარმოვადგინოთ start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995-სა და რაიმე მამრავლის ნამრავლის სახით.
  • 2, x, cubed, equals, left parenthesis, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis
  • 6, x, squared, equals, left parenthesis, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995, right parenthesis, left parenthesis, 3, right parenthesis
ასე, რომ მოცემული მრავალწევრი შეიძლება, შემდეგნაირად ჩაიწეროს: 2, x, cubed, minus, 6, x, squared, equals, left parenthesis, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, left parenthesis, start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995, right parenthesis, left parenthesis, 3, right parenthesis.
უსგ-ს გატანა ფრჩხილებს გარეთ.
ახლა შეგვიძლია განრიგებადობის კანონის გამოყენება start color #01a995, 2, x, squared, end color #01a995-ის ფრჩხილებს გარეთ გასატანად.
მიღებული შედეგის შემოწმება
შეგვიძლია, ასე შევამოწმოთ, სწორად დავშალეთ თუ არა გამოსახულება: მრავალწევრი ისევ 2, x, squared-ზე გავამრავლოთ.
რადგან მიღებული გამოსახულება საწყისი მრავალწევრის ანალოგიურია, ჩვენი დაშლა მართებულია!

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან: 12, x, squared, plus, 18, x.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან:
10, x, squared, plus, 25, x, plus, 15, equals

4) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან:
x, start superscript, 4, end superscript, minus, 8, x, cubed, plus, x, squared, equals

შეგვიძლია თუ არა, ვიყოთ უფრო ეფექტური?

თუ უსგ-ს ფრჩხილებს გარეთ გატანის პროცესი თქვენთვის სირთულეს არ წარმოადგენს, შეგიძლიათ, სცადოთ უფრო სწრაფი მეთოდი:
უსგ-ს პოვნის შემდეგ მამრავლების სახით ჩაწერილი ფორმის მისაღებად საწყისი მრავალწევრის თითოეული წევრი გავყოთ უსგ-ზე, შევკრიბოთ და მიღებული ჯამი გავამრავლოთ უსგ-ზე.
მაგალითად, ნახეთ, როგორ ვიყენებთ ამ სწრაფ მეთოდს, რათა დავშალოთ მამრავლებად 5, x, squared, plus, 10, x, რომლის უსგ-ც არის start color #01a995, 5, x, end color #01a995:
5, x, squared, plus, 10, x, equals, start color #01a995, 5, x, end color #01a995, left parenthesis, start fraction, 5, x, squared, divided by, start color #01a995, 5, x, end color #01a995, end fraction, plus, start fraction, 10, x, divided by, start color #01a995, 5, x, end color #01a995, end fraction, right parenthesis, equals, start color #01a995, 5, x, end color #01a995, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis

ორწევრა მამრავლების ფრჩხილებს გარეთ გატანა

არ არის აუცილებელი, რომ მრავალწევრის საერთო გამყოფი ერთწევრი იყოს.
მაგალითად, განვიხილოთ შემდეგი მრავალწევრი: x, left parenthesis, 2, x, minus, 1, right parenthesis, minus, 4, left parenthesis, 2, x, minus, 1, right parenthesis.
მიაქციეთ ყურადღება, რომ start color #01a995, 2, x, minus, 1, end color #01a995 ორწევრი ორივე წევრისთვის საერთოა და განრიგებადობის კანონის გამოყენებით შეგვიძლია, მრავალწევრიდან გავიტანოთ:

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

5) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან:
2, x, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, plus, 5, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals

მამრავლებად დაშლის სხვადასხვა ტიპი

ალბათ, ისე ჩანს, თითქოს ტერმინი „მამრავლი" რამდენიმე სხვადასხვა პროცესის აღსაწერად გამოვიყენეთ:
  • დავშალეთ ერთწევრები, როგორც სხვა ერთწევრების ნამრავლი. მაგალითად: 12, x, squared, equals, left parenthesis, 4, x, right parenthesis, left parenthesis, 3, x, right parenthesis.
  • განრიგებადობის კანონის გამოყენებით მრავალწევრებიდან გამოვყავით უსგ. მაგალითად: 2, x, squared, plus, 12, x, equals, 2, x, left parenthesis, x, plus, 6, right parenthesis.
  • გამოვყავით ორწევრა საერთო გამყოფები, რის შედეგადაც მივიღეთ ორი ორწევრის ნამრავლის ტოლი გამოსახულება. მაგალითად: x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, plus, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis.
მიუხედავად იმისა, რომ განსხვავავებულ ხერხებს ვიყენებთ, თითოეულ შემთხვევაში მრავალწევრს ვწერთ ორი ან მეტი მამრავლის ნამრავლის სახით. ასე რომ, სამივე მაგალითში მრავალწევრი ნადვილად დავშალეთ მამრავლებად..

რთული ამოცანები

6*) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან:
12, x, squared, y, start superscript, 5, end superscript, minus, 30, x, start superscript, 4, end superscript, y, squared, equals

7*) დიდი მართკუთხედი, რომლის ფართობია 14, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 6, x, squared კვადრატული მეტრი, გაყოფილია ორ პატარა მართკუთხედად, რომელთა ფართობებია 14, x, start superscript, 4, end superscript და 6, x, squared კვადრატული მეტრი.
მართკუთხედის სიგანე (მეტრებში) ტოლია 14, x, start superscript, 4, end superscript-სა და 6, x, squared-ის უდიდესი საერთო გამყოფის.
რას უდრის დიდი მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე?
start text, ს, ი, გ, ა, ნ, ე, end text, equals
მეტრი
start text, ს, ი, გ, რ, ძ, ე, end text, equals
მეტრი

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.