If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 10

გაკვეთილი 11: ერთწევრების მამრავლებად დაშლა

ერთწევრების მამრავლებად დაშლა

ისწავლეთ, როგორ უნდა დაშალოთ სრულად ერთწევრა გამოსახულებები, ან როგორ უნდა იპოვოთ გამოტოვებული გამყოფი ერთწევრების დაშლის დროს.

რა უნდა იცოდეთ, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

ერთწევრი არის გამოსახულება, რომელიც არის მუდმივი რიცხვებისა და x-ის არაუარყოფითი მთელი რიცხვების ხარისხების ნამრავლი, როგორიცაა 3x2. მრავალწევრი არის გამოსახულება, რომელიც შედგება ერთწევრების ჯამისგან, როგორიცაა 3x2+6x1.
თუ A=BC, ესე იგი, B და C არის A-ს მამრავლები, ხოლო A იყოფა B-ზე და C-ზე. ამ მასალის გადასამეორებლად, ნახეთ ჩვენი სტატია: მამრავლებად დაშლა და გაყოფადობა.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ისწავლით, თუ როგორ დაშალოთ მამრავლებად ერთწევრები. ამაში დაგეხმარებათ მთელი რიცხვების მამრავლებად დაშლის გამოცდილება.

შესავალი: რას ნიშნავს ერთწევრის მამრავლებად დაშლა?

ერთწევრის მამრავლებად დაშლა ნიშნავს მის გამოსახვას ორი ან მეტი ერთწევრის ნამრავლით.
მაგალითად, ქვემოთ ნაჩვენებია 8x5-ის მამრავლებლად დაშლის რამდენიმე შესაძლო ვარიანტი.
  • 8x5=(2x2)(4x3)
  • 8x5=(8x)(x4)
  • 8x5=(2x)(2x)(2x)(x2)
დააკვირდით, რომ როცა გამოსახულების მარჯვენა მხარეს ამრავლებთ, იღებთ 8x5-ს.

დასაფიქრებელი შეკითხვა

ანდრეის, ამიტსა და ენდრიუს დაავალეს 20x6-ის მამრავლებად დაშლა და გამოსახვა ორი ერთწევრის ნამრავლად. მათი პასუხები ქვემოთაა ნაჩვენები.
ანდრეიამიტიენდრიუ
20x6=(2x)(10x5)20x6=(4x3)(5x3)20x6=(20x2)(x3)
1) რომელმა სტუდენტმა დაშალა 20x6 სწორ მამრავლებად?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ერთწევრების სრულად დაშლა მამრავლებად

გამეორება: მთელი რიცხვების მამრავლებად დაშლა

იმისათვის, რომ მთელი რიცხვი სრულად დავშალოთ მამრავლებად, ის უნდა გამოვსახოთ მარტივი რიცხვების ნამრავლად.
მაგალითად, ვიცით, რომ 30=235.

ახლა კი ერთწევრები...

იმისათვის, რომ ერთწევრი სრულად დავშალოთ მამრავლებად, მისი კოეფიციენტი უნდა გამოვსახოთ მარტივი რიცხვების ნამრავლად და მისი ცვლადის ნაწილი უნდა განვავრცოთ.
მაგალითად, იმისათვის, რომ 10x3 სრულად დავშალოთ მამრავლებად, შეგვიძლია, 10-ის მარტივ მამრავლებად დაშლა ჩავწეროთ, როგორც 25 და x3 ჩავწეროთ, როგორც xxx. ესე იგი, 10x3 სრულად ასე დაიშლება მამრავლებად:
10x3=25xxx

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) რომელი წარმოადგენს 6x2-ის სრულად დაშლას მამრავლებად?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) რომელი წარმოადგენს 14x4-ის სრულად დაშლას მამრავლებად?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ერთწევრების გამოტოვებული მამრავლების პოვნა

გამეორება: მთელი რიცხვების მამრავლებად დაშლა

ვთქვათ, ვიცით, რომ b მთელი რიცხვისათვის 56=8b. როგორ ვიპოვოთ მეორე მამრავლი?
შეგვიძლია b-სთვის ამოვხსნათ განტოლება 56=8b. ამისათვის განტოლების ორივე მხარე უნდა გავყოთ 8-ზე. გამოდის, რომ გამოტოვებული მამრავლი არის 7.

ახლა კი ერთწევრები...

ეს იდეები შეგვიძლია, ერთწევრებზეც განვავრცოთ. მაგალითად, ვთქვათ, რომელიღაც C ერთწევრისთვის 8x5=(4x3)(C). ასეთ დროს, შეგვიძლია, 8x5 გავყოთ 4x3-ზე და ვიპოვოთ C:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3გაყავით ორივე მხარე 4x32x2=Cგაამარტივეთ ხარისხების თვისებების გამოყენებით 
ჩვენი ნამუშევრის გადასამოწმებლად შეგვიძლია, ვაჩვენოთ, რომ 4x3-ისა და 2x2-ის ნამრავლი ნამდვილად 8x5-ა.
(4x3)(2x2)=42x3x2=8x5

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

4) იპოვეთ გამოტოვებული მამრავლი B, რომლისთვისაც შემდეგი ტოლობა ჭეშმარიტია .
28x5=(B)(7x)
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) იპოვეთ გამოტოვებული მამრავლი C, რომლისთვისაც შემდეგი ტოლობა ჭეშმარიტია .
40x9=(C)(4x3)
C=

მამრავლებად დაშლის სხვადასხვა მეთოდების შესახებ

განვიხილოთ რიცხვი 12. ამ რიცხვის მამრავლებად დაშლა შეგვიძლია, ოთხნაირად ჩავწეროთ.
  • 12=26
  • 12=34
  • 12=121
  • 12=223
მაგრამ 12-ის მარტივ მამრავლებად დაშლის მხოლოდ ერთი გზა გვაქვს. აი, ასე: 223.
იგივე ეხება ერთწევრებსაც. 18x3 შეგვიძლია, ბევრნაირად დავშალოთ მამრავლებად. აი, რამდენიმე მაგალითი.
  • 18x3=29x3
  • 18x3=36xx2
  • 18x3=233x3
მაგრამ მამრავლებად სრულად დაშლისას მხოლოდ ერთი შედეგის მიღება შეგვიძლია!
18x3=233xxx

რთული ამოცანები

6*) სრულად დაშალეთ 22xy2.
22xy2=

7*) ქვემოთ მოცემული მართკუთხედის ფართობია 24x3 კვადრატული მეტრი, ხოლო სიგრძეა 4x2 მეტრი.
რას უდრის მართკუთხედის ფართობი?
სიგანე=
მეტრი

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.