If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 10

გაკვეთილი 11: ერთწევრების მამრავლებად დაშლა

ერთწევრების მამრავლებად დაშლა

ისწავლეთ, როგორ უნდა დაშალოთ სრულად ერთწევრა გამოსახულებები, ან როგორ უნდა იპოვოთ გამოტოვებული გამყოფი ერთწევრების დაშლის დროს.

რა უნდა იცოდეთ, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

ერთწევრი არის გამოსახულება, რომელიც არის მუდმივი რიცხვებისა და x-ის არაუარყოფითი მთელი რიცხვების ხარისხების ნამრავლი, როგორიცაა 3, x, squared. მრავალწევრი არის გამოსახულება, რომელიც შედგება ერთწევრების ჯამისგან, როგორიცაა 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.
თუ A, equals, B, dot, C, ესე იგი, B და C არის A-ს მამრავლები, ხოლო A იყოფა B-ზე და C-ზე. ამ მასალის გადასამეორებლად, ნახეთ ჩვენი სტატია: მამრავლებად დაშლა და გაყოფადობა.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ისწავლით, თუ როგორ დაშალოთ მამრავლებად ერთწევრები. ამაში დაგეხმარებათ მთელი რიცხვების მამრავლებად დაშლის გამოცდილება.

შესავალი: რას ნიშნავს ერთწევრის მამრავლებად დაშლა?

ერთწევრის მამრავლებად დაშლა ნიშნავს მის გამოსახვას ორი ან მეტი ერთწევრის ნამრავლით.
მაგალითად, ქვემოთ ნაჩვენებია 8, x, start superscript, 5, end superscript-ის მამრავლებლად დაშლის რამდენიმე შესაძლო ვარიანტი.
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
დააკვირდით, რომ როცა გამოსახულების მარჯვენა მხარეს ამრავლებთ, იღებთ 8, x, start superscript, 5, end superscript-ს.

დასაფიქრებელი შეკითხვა

ანდრეის, ამიტსა და ენდრიუს დაავალეს 20, x, start superscript, 6, end superscript-ის მამრავლებად დაშლა და გამოსახვა ორი ერთწევრის ნამრავლად. მათი პასუხები ქვემოთაა ნაჩვენები.
ანდრეიამიტიენდრიუ
20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 10, x, start superscript, 5, end superscript, right parenthesis20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, 5, x, cubed, right parenthesis20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 20, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis
1) რომელმა სტუდენტმა დაშალა 20, x, start superscript, 6, end superscript სწორ მამრავლებად?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

ერთწევრების სრულად დაშლა მამრავლებად

გამეორება: მთელი რიცხვების მამრავლებად დაშლა

იმისათვის, რომ მთელი რიცხვი სრულად დავშალოთ მამრავლებად, ის უნდა გამოვსახოთ მარტივი რიცხვების ნამრავლად.
მაგალითად, ვიცით, რომ 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5.

ახლა კი ერთწევრები...

იმისათვის, რომ ერთწევრი სრულად დავშალოთ მამრავლებად, მისი კოეფიციენტი უნდა გამოვსახოთ მარტივი რიცხვების ნამრავლად და მისი ცვლადის ნაწილი უნდა განვავრცოთ.
მაგალითად, იმისათვის, რომ 10, x, cubed სრულად დავშალოთ მამრავლებად, შეგვიძლია, 10-ის მარტივ მამრავლებად დაშლა ჩავწეროთ, როგორც 2, dot, 5 და x, cubed ჩავწეროთ, როგორც x, dot, x, dot, x. ესე იგი, 10, x, cubed სრულად ასე დაიშლება მამრავლებად:
10, x, cubed, equals, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, dot, x

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) რომელი წარმოადგენს 6, x, squared-ის სრულად დაშლას მამრავლებად?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) რომელი წარმოადგენს 14, x, start superscript, 4, end superscript-ის სრულად დაშლას მამრავლებად?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ერთწევრების გამოტოვებული მამრავლების პოვნა

გამეორება: მთელი რიცხვების მამრავლებად დაშლა

ვთქვათ, ვიცით, რომ b მთელი რიცხვისათვის 56, equals, 8, b. როგორ ვიპოვოთ მეორე მამრავლი?
შეგვიძლია b-სთვის ამოვხსნათ განტოლება 56, equals, 8, b. ამისათვის განტოლების ორივე მხარე უნდა გავყოთ 8-ზე. გამოდის, რომ გამოტოვებული მამრავლი არის 7.

ახლა კი ერთწევრები...

ეს იდეები შეგვიძლია, ერთწევრებზეც განვავრცოთ. მაგალითად, ვთქვათ, რომელიღაც C ერთწევრისთვის 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis. ასეთ დროს, შეგვიძლია, 8, x, start superscript, 5, end superscript გავყოთ 4, x, cubed-ზე და ვიპოვოთ C:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3გაყავით ორივე მხარე 4x3ზე2x2=Cგაამარტივეთ ხარისხების თვისებების გამოყენებით \begin{aligned}8x^5&=(4x^3)(C)\\ \\ \dfrac{8x^5}{4x^3}&=\dfrac{(4x^3)(C)}{4x^3}&&\small{\gray{\text{გაყავით ორივე მხარე }4x^3-ზე}}\\ \\\\\\ 2x^2&=C&&\small{\gray{\text{გაამარტივეთ ხარისხების თვისებების გამოყენებით }}} \end{aligned}
ჩვენი ნამუშევრის გადასამოწმებლად შეგვიძლია, ვაჩვენოთ, რომ 4, x, cubed-ისა და 2, x, squared-ის ნამრავლი ნამდვილად 8, x, start superscript, 5, end superscript-ა.
(4x3)(2x2)=42x3x2=8x5\begin{aligned}(\purpleC{4}\tealD {x^3})(\purpleC{2}\tealD{x^2})&=\purpleC 4\cdot \purpleC{2}\cdot \tealD {x^3}\cdot \tealD{x^2}\\ \\ &=\purpleC{8}\tealD{x^5} \end{aligned}

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

4) იპოვეთ გამოტოვებული მამრავლი B, რომლისთვისაც შემდეგი ტოლობა ჭეშმარიტია .
28, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, B, right parenthesis, left parenthesis, 7, x, right parenthesis
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) იპოვეთ გამოტოვებული მამრავლი C, რომლისთვისაც შემდეგი ტოლობა ჭეშმარიტია .
40, x, start superscript, 9, end superscript, equals, left parenthesis, C, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
C, equals

მამრავლებად დაშლის სხვადასხვა მეთოდების შესახებ

განვიხილოთ რიცხვი 12. ამ რიცხვის მამრავლებად დაშლა შეგვიძლია, ოთხნაირად ჩავწეროთ.
  • 12, equals, 2, dot, 6
  • 12, equals, 3, dot, 4
  • 12, equals, 12, dot, 1
  • 12, equals, 2, dot, 2, dot, 3
მაგრამ 12-ის მარტივ მამრავლებად დაშლის მხოლოდ ერთი გზა გვაქვს. აი, ასე: 2, dot, 2, dot, 3.
იგივე ეხება ერთწევრებსაც. 18, x, cubed შეგვიძლია, ბევრნაირად დავშალოთ მამრავლებად. აი, რამდენიმე მაგალითი.
  • 18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
  • 18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
  • 18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed
მაგრამ მამრავლებად სრულად დაშლისას მხოლოდ ერთი შედეგის მიღება შეგვიძლია!
18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, dot, x, dot, x

რთული ამოცანები

6*) სრულად დაშალეთ 22, x, y, squared.
22, x, y, squared, equals

7*) ქვემოთ მოცემული მართკუთხედის ფართობია 24, x, cubed კვადრატული მეტრი, ხოლო სიგრძეა 4, x, squared მეტრი.
რას უდრის მართკუთხედის ფართობი?
start text, ს, ი, გ, ა, ნ, ე, end text, equals
მეტრი

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.