მატრიცების გამრავლება: შესავალი

მოდი, ავიღოთ ორი მატრიცა. სიმარტივისთვის, ავიღებ ორი ორზე მატრიცებს. ესე იგი, ვთქვათ, გვაქვს ორი. მოიცა, ძალიან დიდი ორიანია ეს. მოდი, პირიქით ვიზამ. გავზრდი ცოტა ზომაში ამას. ესე იგი, ვთქვათ, გვაქვს ორი, მინუს ორი, ხუთი და სამი. ეს არის ჩვენი პირველი მატრიცა. და მეორე მატრიცაც დავწეროთ, ბარემ. ეს არის მინუს ერთი, ოთხი, შვიდი, მინუს ექვსი. ორი ცალი ორი ორზე მატრიცა გვაქვს და ამ ვიდეოში მინდა, განვმარტო მატრიცების ნამრავლი. ანუ, შეიძლება, იფიქროთ, რომ როგორც აქამდე, ვთქვათ, სკალარზე გამრავლება იყო ძალიან, ესე, მარტივად და ინტუიციურად განმარტებული და როგორც შეკრება იყო მატრიცების და გამოკლება განმარტებული, ეგრე იქნება გამრავლებაც. მაგრამ, დამიჯერეთ, საკმაოდ არა ინტუიციური – არა ინტუიციური, შეიძლება, ვიღაცებისთვის. არ ვიცი, ჩემთვის თავიდან არა ინტუიციური იყო, რომ ვისწავლე. მოკლედ, არა ინტუიციური გზით არის განმარტებული მათემატიკოსების მიერ, თავის დროზე, მატრიცების ნამრავლი. მილიონნაირად შეეძლოთ, რომ განემართათ, როგორ შეიძლება მატრიცა მატრიცაზე გაამრავლო, და, აი, მაგალითად, შეიძლებოდა, ეთქვათ, პირველი, შეიძლება, ეს იფიქრეთ. შეეძლოთ, ეთქვათ, რომ მოდი, აი, ასეთი ნამრავლი მატრიცების იყოს ისე, რომ აი, პირველი წევრი გავამრავლოთ პირველ წევრზე და დავწეროთ პირველ ადგილას, მეორე წევრი მეორეზე და დავწეროთ მეორე ადგილას, და ასე შემდეგ. ძალიან ლოგიკურად გამოიყურება ეგ ვარიანტი, ხომ? მაგრამ საქმე ისაა, რომ აღმოაჩინეს, რომ ახლა რასაც გასწავლით, როგორც არის განმარტებული მატრიცების ნამრავლი, გაცილებით უფრო გამოსადეგია. და ეს, სავარაუდოდ, ამ ვიდეოში ვერ გაჩვენებთ, რანაირად არის უფრო გამოსადეგი, მაგრამ უფრო მოხერხებული რამ არის საბოლოო ჯამში. უფრო მოხერხებული ოპერაციაა, რაც გამოჩნდება, თუ ისწავლით, მაგალითად, წრფივ ალგებრას, თუ გამოიყენებთ ამას ფიზიკაში. შეიძლება, აუცილებელი არ იყოს, ფიზიკაში, შეიძლება კომპიუტერულ მეცნიერებაში. მილიონ რამეში. მოკლედ, მოდი, ჯერ ვისწავლოთ, როგორ არის განმარტებული ორი მატრიცის ნამრავლი ერთმანეთზე. ესე იგი, იმისთვის, რომ ორი მატრიცა გავამრავლოთ, ასეთი წესი შემოიღეს: მოდი, შედეგი რაც იქნება ჩვენი მატრიცის, ხომ? ეს, შედეგად რა მატრიცასაც მივიღებთ, მაგის პირველ ადგილას, ანუ პირველ სტრიქონსა და პირველ სვეტზე, იყოს, აი, ამ სტრიქონის ნამრავლი, აი, ამ სვეტზე. ახლა, რას ნიშნავს სტრიქონის სვეტზე გამრავლება? ეგეც, თავის მხრივ, ცოტა უცნაური რაღაცაა, ხომ? სტრიქონის სვეტზე გამრავლება განიმარტება ასე: პირველ წევრს ვიღებ ამ სტრიქონის და ვამრავლებ პირველ წევრზე, აი, ამ სვეტის, ესე იგი, ეს იქნება ორი გამრავლებული მინუს ერთზე. და შემდეგ ამას, ანუ, პირველი წევრების ნამრავლს, ვუმატებ მეორე წევრების ნამრავლს. ანუ მინუს ორს ვიღებ, ამ სტრიქონის მეორე წევრს ვიღებ და ამ სვეტის მეორე წევრზე ვამრავლებ და ვუმატებ, აი, ამას. ანუ, ამას დამატებული მინუს ორჯერ –მინუს ორჯერ– შვიდი. ესე იგი, კიდევ რომ გავიმეორო, რა გავაკეთე. სვეტი, კი არა და, ბოდიში, სტრიქონი გავამრავლე სვეტზე, და როგორ? სტრიქონის პირველი წევრი გავამრავლე სვეტის პირველ წევრზე და ამას დავუმატე სტრიქონის მეორე წევრის ნამრავლი სვეტის მეორე წევრზე. აი, ეს სიდიდე იქნება, შედეგად რა მატრიცასაც მივიღებთ, მაგისი პირველი სტრიქონისა და პირველი სვეტის გადაკვეთაზე მყოფი წევრი. და, თითქოს, ლოგიკურია, რაღაცნაირად. რომ პირველი სტრიქონის და პირველი სვეტის გადაკვეთაზე რაც მიიღება, არის პირველი სტრიქონისა და პირველი სვეტის ნამრავლი. ახლა ანალოგიურად უნდა წავყვეთ. უნდა წავყვეთ ანალოგიურად და პირველი სტრიქონი გავამრავლოთ მეორე სვეტზე, რომ მივიღოთ პირველი სტრიქონისა და მეორე სვეტის გადაკვეთაზე მყოფი წევრი. და, მოდი, ვნახოთ, ეგ რა იქნება. ესე იგი. ისე, ჯობდა, ეს ლურჯად დამეწერა, მაგრამ არა უშავს. ესე იგი, ორჯერ ოთხს – ორჯერ ოთხს – უნდა დავუმატოთ მინუს ორჯერ მინუს ექვსი. უნდა დავუმატოთ მინუს ორჯერ მინუს ექვსი. აი ასე. ეს არის მეორე, კი არა და, პირველი სტრიქონის და მეორე სვეტის გადაკვეთაზე მყოფი წევრი. დანარჩენებიც, შეგიძლიათ, დააპაუზოთ და გამოიცნოთ, როგორ დაითვლება. და მე გიჩვენებთ უკვე. მინიშნება ის არის, რომ ქვედა სტრიქონთან გვექნება საქმე უკვე. იმისთვის, რომ მივიღოთ ამ საბოლოო მატრიცის პირველ – არა, ბოდიში – მეორე სტრიქონსა და პირველი სვეტის გადაკვეთაზე მყოფი წევრი, უნდა ავიღოთ მეორე სტრიქონი, ხუთი სამი, და გავამრავლოთ პირველ სვეტზე. როგორც მოვიქეცით წინა შემთხვევაში. ესე იგი, მეორე სტრიქონი, პირველი სვეტი, გადაკვეთის. უფრო სწორად, ამათ გადაკვეთაზე არის რაღაც წევრი და ეს წევრი არის მეორე სტრიქონის და პირველი სვეტის ნამრავლი. და, მოდი, ვნახოთ. ესე იგი, ხუთი უნდა გავამრავლო მინუს ერთზე. რატომ? იმიტომ, რომ ეს არის მეორე სტრიქონის პირველი წევრი, ეს არის პირველი სვეტის პირველი წევრი. მე მეორე სტრიქონს ვამრავლებ პირველ სვეტზე, ამიტომ წევრ-წევრად ვამრავლებ და ამ ნამრავლებს ვკრებ. ესე იგი, ხუთჯერ მინუს ერთი. ხუთჯერ მინუს ერთი. და ამას უნდა დავუმატოთ მეორე წევრის ნამრავლი მეორე წევრზე, ხომ? ანუ, მეორე სტრიქონის მეორე წევრი გამრავლებული პირველი სვეტის მეორე წევრზე. სამჯერ შვიდი, ანუ 21. მაგრამ მაინც სამჯერ შვიდს დავწერ ჯერ. და ბოლო. ბოლო წევრი რომ მივიღო, ანუ მეორე სტრიქონის და მეორე სვეტის გადაკვეთაზე რა წევრიცაა, ეგ რომ მივიღო, მჭირდება მეორე სტრიქონი, ანუ, აი ეს სტრიქონი. გავამრავლო მეორე სვეტზე. ესე იგი, ხუთი უნდა გავამრავლო ოთხზე და ამას უნდა დავუმატო სამჯერ მინუს ექვსი. ამას დამატებული სამჯერ მინუს ექვსი. და ახლა, მოდი, ვნახოთ, რა მატრიცა მივიღეთ. რას უდრის ეს მატრიცა. ესე იგი, ორჯერ მინუს ერთი არის... მინუს ორი და ამას ვუმატებთ მინუს ორჯერ შვიდს, რაც არის მინუს 14. ესე იგი, ეს არის, ეს არის – მოიცა, ცუდად გამომივიდა – ეს იქნება მინუს 16, პირველი წევრი არის მინუს 16. შემდეგ, ორჯერ ოთხი – რვა. მინუს ორჯერ მინუს ექვსი არის 12. ამიტომ, მეორე წევრი გამოდის, ჯამში, 20. ხუთჯერ მინუს ერთი არის მინუს ხუთი. სამჯერ შვიდი არის 21. 21-ს მინუს ხუთი არის 16. და ხუთჯერ ოთხი – 20. სამჯერ მინუს ექვსი არის მინუს 18. ამიტომ, ეს იქნება ორი. და გამოვიდა ჩვენი საბოლოო მატრიცა მინუს 16, 20, 16, 2. ესე იგი, ასე განიმარტება ორი მატრიცის ნამრავლი ერთმანეთზე. (სუბტიტრები შექმნილია ნიკა ხარშილაძის დახმარებით)