If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 3

გაკვეთილი 1: ორცვლადიანი წრფივი განტოლებები: შესავალი

ორცვლადიანი განტოლებების ამონახსნები: გრაფიკულად (ძველი)

ძველი ვიდეო, რომელშიც სალი ამოწმებს, (3,-4) არის თუ არა 5x+2y=7-ის ამონახსნი. ამისათვის ის განტოლების გრაფიკს აგებს და ამოწმებს, მდებარეობს თუ არა (3,-4) ღერძზე. შემქმნელია სალ ხანი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ვიდეოს აღწერა

არის თუ არა წერტილი (სამი, მინუს ოთხი) შემდეგი განტოლების ამონახსნი: ხუთ x პლუს ორი y უდრის შვიდს? ორნაირად შეგვიძლია დაფიქრება. ერთ შემთხვევაში, შეგვიძლია x-ისა და y-ის ეს მნიშვნელობა ჩავსვათ განტოლებაში და ვნახოთ აკმაყოფილებს თუ არა მას. მეორე მხრივვ კი, თუ გრაფიკულად ავაგებთ ამ განტოლებას, ვნახავთ ეს წერტილები არის თუ არა გრაფიკზე, რითიც გავარკვევთ, არის თუ არა ეს ამ განტოლების ამონახსნი. პირველი გზით ამოვხსნათ: ხუთ x-ს პლუს ორი y არის შვიდი. x-ის ნაცვლად ჩავსვათ სამი. ხუთჯერ სამს პლუს ორი y, ანუ მინუს ოთხი უნდა იყოს შვიდი. კითხვის ნიშანს დავსვამ, რადგან ზუსტად არ ვიცით უდრის თუ არა 15-ს. ხუთჯერ სამი 15-ია, ორჯერ მინუს ოთხი მინუს რვა. 15-ს მინუს რვა უნდა უდრიდეს შვიდს. რა თქმა უნდა, 15-ს მინუს რვა უდრის შვიდს. ეს არის ამონახსნი, კითხვას ვუპასუხეთ. მაგრამ მხოლოდ ჩასმის ხერხი გამოვიყენეთ. გრაფიკი რომ აგვეგო, გრაფიკულადაც ამოვხსნიდით. მოდით, ავაგოთ ამ განტოლების გრაფიკი. ამისთვის ჯერ ცხრილი შევადგინოთ. აგების რამდენიმე გზა არსებობს. შეგვიძლია, წრფივი ფუნქციის სახით ჩავწეროთ, მაგრამ მე x და y მნიშვნელობების ცხრილს ავაგებ. შემდეგ გრაფიკს ავაგებ და ვნახავ, არის თუ არა ეს წერტილი ამ გრაფიკზე. ვიცით, რომ იქნება, რადგან ეს უკვე შევამოწმეთ. ანუ სამს და მინუსოთხს თუ ჩავსვამთ, ეს გრაფიკზეც გვექნება. შეგვიძლია, ცხრილშიც ჩავწეროთ, მაგრამ ჯერ არ გვინდა. ამ ცხრილს იმისთვის ვავსებთ, რომ გრაფიკი მივიღოთ. დავუშვათ x ნულია: ხუთჯერ ნულს პლუს ორჯერ y უდრის შვიდს. როცა x ნულია, y იქნება შემდეგი: ნულს პლუს ორი y უდრის შვიდს. y იქნება 3.5. როცა x ერთია: ხუთს პლუს ორი y უდრის შვიდს. ორივე მხარეს ხუთი გამოვაკლოთ: ორი y უდრის ორს, y უდრის ერთს. როცა x ერთია, y ერთია. უკვე საკმარისი მონაცემი გვაქვს გრაფიკისთვის. შეგვიძლია კიდევ ვიპოვოთ წერტილები, სამის და მინუს ოთხის ჩაწერაც შეგვიძლია, მაგრამ მოდით, ამ ინფორმაციით ავაგოთ. დავხაზოთ x-ღერძი, აქ გვექნება y-ღერძი. წერტილებიც აღვნიშნოთ. ეს იყოს ერთი, ორი სამი, ოთხი, ეს მინუს ერთი, მინუს ორი, მინუს სამი, მინუს ოთხი. შეგვიძლია ასე გავაგრძელოთ. ეს არის ერთი. აქაც გვაქვს ერთი, ორი, სამი, ოთხი და ა.შ. აღვნიშნოთ ეს წერტილები. გვაქვს ნული და 3.5. როცა x ნულია, y არის 3.5. როცა x ერთია, y-იც ერთია. წერტილოვან ხაზს დავხატავ, ზუსტად რომ შევაერთო წერტილები. ამაზე უკეთაც შეიძლებოდა. რაღაც ასეთი მივიღეთ. ვინმეს რომ ეჩვენებინა თქვენთვის ეს გრაფიკი, იტყოდით, რომ სამი და მინუს ოთხი წერტილი არის გრაფიკზე, დავუშვათ, რომ კარგად გვაქვს აგებული ნახაზი. კიდევ ერთხელ ვცდი. რაღაც ასეთი მივიღეთ. ვინმეს რომ ერკითხა, არის თუ არა, (3,-4) გრაფიკზე, ვიზუალურადაც კი მიხვდებოდით, მაგრამ ჩასმის გარეშე რთულია, რადგან ზუსტად გვეცოდინება. მაგრამ თუ შეხედავთ ამ წერტილს, როცა x სამია რა იქნება y? მართლაც ჰგავს მინუს ოთხს ეს წერტილი. ანუ ეს არის სამი, მინუს ოთხი წერტილი. თუმცა ზოგადად გრაფიკს არ უნდა ვენდოთ, რადგან შეიძლებოდა სამი, მინუს 3.9999 წერტილი ყოფილიყო, რასაც გრაფიკზე ვერ შევამჩნევდით. ამიტომ ყოველთვის უნდა გამოვიყენოთ ჩასმის ხერხი და დავრწმუნდეთ, რომ განტოლება ნამდვილად სწორია. თუმცა ისიც უნდა გავიაზროთ, რომ გრაფიკი ამ განტოლების ამონახსნების წარმოდგენის კიდევ ერთი საშუალებაა.