შუექცევადი ფუნქციები. შესავალი

შებრუნებული ფუნქციები, ყველაზე ზოგადი თვალსაზრისით არის ფუნქციები, რომლებიც ერთმანეთს „აბრუნებენ". მაგალითად, თუ $f$f ფუნქცია $a$a–ს აქცევს $b$b–დ, მაშინ მისმა შებრუნებულმა, $f^{-1}$f, start superscript, minus, 1, end superscript–მა, $b$b უნდა აქციოს $a$a–დ.

განიხილეთ შემდეგი ცხრილით განსაზღვრული $h$h სასრული ფუნქცია.

შეგვიძლია, ავაგოთ $h$h ფუნქციის ასახვის დიაგრამა.

ახლა მოდით, ასახვა შევაბრუნოთ, რომ ვიპოვოთ $h^{-1}$h, start superscript, minus, 1, end superscript.

ყურადღღება მიაქციეთ, რომ აქ $h^{-1}$h, start superscript, minus, 1, end superscript არგუმენტ $2$2–ს ასახავს ორ განსხვავებულ მნიშვნელობაზე: $1$1–სა და $3$3–ზე. ეს იმას ნიშნავს, რომ $h^{-1}$h, start superscript, minus, 1, end superscript არ არის ფუნქცია.

რადგან $h$h–ის შებრუნებული არ არის ფუნქცია, ვამბობთ, რომ $h$h არის გადაგვარებული.

ზოგადად, ფუნქცია გადაუგვარებელია, თუ თითოეულ არგუმენტს ერთადერთი მნიშვნელობა შეესაბამება. ანუ, თითოეული მნიშვნლობა ზუსტად ერთ არგუმენტთან არის დაწყვილებული. ამ შემთხვევაში, როცა ასახვა შებრუნდება, იგი კვლავ ფუნქცია იქნება!

აქ არის გადაუგვარებელი ფუნქციის მაგალითი $g$g. ყურადღება მიაქციეთ, რომ შებრუნებული ნამდვილად ფუნქციაა.

განიხილეთ $y=x^2$y, equals, x, squared ფუნქციის გრაფიკი.

ვიცით, რომ ფუნქცია გადაუგვარებელია, თუ თითოეულ არგუმენტს შეესაბამება ერთადერთი მნიშვნელობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თითოეული მნიშვნელობა დაწყვილებულია ზუსტად ერთ არგუმენტთან.

მაგრამ $y=x^2$y, equals, x, squared–ისთვის ეს ასე არ არის.

მაგალითისთვის ავიღოთ მნიშვნელობა $4$4. ყურადღება მიაქციეთ, რომ $y=4$y, equals, 4 წრფის დახაზვით, ვხედავთ, რომ მნიშვნელობა $4$4–ს შეესაბამება ორი არგუმენტი, $2$2 და $-2$minus, 2.

სინამდვილეში, თუ ჰორიზონტალურ წრფეს აასრიალებთ ზემოთ და ქვემოთ, დაინახავთ, რომ მნიშვნელობათა უმეტესობა ორ არგუმენტს შეესაბამება! ასე რომ, $y=x^2$y, equals, x, squared ფუნქცია გადაგვარებული ფუნქციაა.

ამის საწინააღმდეგოდ განიხილეთ $y=x^3$y, equals, x, cubed ფუნქცია.

თუ ავიღებთ ჰორიზონტალურ წრფეს და მას ვასრიალებთ გრაფიკზე ზემოთ და ქვემოთ, იგი ფუნქციას ყოველთვის მხოლოდ ერთ ადგილას გადაკვეთს!

ეს იმას ნიშნავს, რომ თითოეული მნიშვნელობა მხოლოდ ერთ არგუმენტს შეესაბამება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყოველ არგუმენტს ერთადერთი მნიშვნელობა აქვს. $y=x^3$y, equals, x, cubed ფუნქცია გადაუგვარებელია.

ზემოთ მოყვანილი მსჯელობა აღწერს იმას, რასაც ჰორიზონტალური წრფის ტესტი ეწოდება: ზოგადად, $f$f გადაუგვარებელია, თუ იგი გაივლის ჰორიზონტალური წრფის ტესტს.