If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 7

გაკვეთილი 15: ფუნქციების შედგენა (ალგებრა - მეორე დონე)

ფუნქციების შედგენა. შესავალი

ფერმის მაგალითზე გაიგეთ, რატომ შეიძლება დაგვჭირდეს ფუნქციების შედგენა.

სემი ფერმერია. იგი ყოველ წელს თესავს სიმინდს. ქვემოთ მოცემული ფუნქცია გვაძლევს სიმინდის C რაოდენობას კილოგრამებში (კგ), რომლის მოწევასაც იგი ელის, თუ სიმინდს დათესავს a აკრ მიწაზე.
C(a)=7500a1500
მაგალითად, თუ სემი დათესავს ორ აკრს, იგი ელის C(2)=7500(2)1500=13,500 კგ სიმინდის მოსავალს.
სემს სინამსდვილეში იმის ცოდნა უნდა, თუ რამდენ ფულს იშოვის სიმინდის გაყიდვით. ასე რომ, იგი იყენებს შემდეგ ფუნქციას, რომ ივარაუდოს ფულის M რაოდენობა დოლარებში, რომელსაც იგი გამოიმუშავებს c კილოგრამი სიმინდის გაყიდვით.
M(c)=0,9c50
ასე რომ, თუ სემი მოიყვანს 13,500 კგ სიმინდს, უნდა მოელოდეს M(13,500)=0,9(13,500)50=$12,100–ის გამომუშავებას.
ყურადღება მიაქციეთ, რომ სემს დათესილი აკრებიდან მოსალოდნელ შემოსავალამდე მისასვლელად სჭირდება ორი სხვადასხვა ფუნქციის გამოყენება. პირველი ფუნქციას, C–ს, აკრები სიმინდში გადაჰყავს, ხოლო მეორე ფუნქციას, M–ს, სიმინდი გადაჰყავს ფულში.
მაგარი არ იქნება, სემს რომ შეეძლოს ისეთი ფუნქციის დაწერა, რომელიც დათესილ აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს?

ახალი ფუნქციის შექმნა

ნამდვილად შეგვიძლია, ვიპოვოთ ისეთი ფუნქცია, რომელიც დათესილი სიმინდის აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს! ეს ახალი ფუნქცია რომ ვიპოვოთ, მოდით, ვიფიქროთ ყველაზე ზოგად კითხვაზე: რამდენი ფულის გამომუშავებას ელის სემი, თუ a აკრ მიწას დათესავს?
თუ სემი დათესავს a აკრ სიმინდს, ელის, რომ მოიყვანს C(a) კილოგრამს. თუ იგი მოიყვანს C(a) კილოგრამ სიმინდს, იგი ელის, რომ გამოიმუშავენს M(C(a)) დოლარს.
შესაბამისად, რომ ვიპოვოთ ზოგადი წესი, რომელიც a აკრს გადააქცევს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავალად, შეგვიძლია, ვიპოვოთ M(C(a)) გამოსახულება.
მაგრამ მაინც როგორ გავაკეთოთ ეს? ყურადღება მიაქციეთ, რომ M(C(a)) გამოსახულებაში M ფუნქციის არგუმენტი არის C(a). ასე რომ, ეს გამოსახულება რომ ვიპოვოთ, c–ს ნაცვლად C(a) შეგვიძლია, ჩავსვათ M ფუნქციაში.
M(c)=0,9c50M(C(a))=0,9(C(a))50=0,9(7500a1500)50          რადგან C(a)=7500a1500=6750a135050=6750a1400
ასე რომ, M(C(a))=6750a1400 დათესილ აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს. მოდით, გამოვიყენოთ ეს ახალი ფუნქცია, რომ ვივარაუდოთ თანხა, რომელსაც სემი გამოიმუშავებს ორი აკრი სიმინდის დათესვით.
M(C(2))=6750(2)1400=$12,100
ორი აკრი სიმინდის დათესვიდან სემი შეიძლება, ელოდეს, რომ გამოიმუშავებს $12,100–ს, რაც შეესაბამება ჩვენს წინა ნამუშევარს!

შედგენილი ფუნქციების განსაზღვრება

გავიგეთ, თუ რას ეწოდება შედგენილი ფუნქცია. დათესილი აკრების სიმინდის ფუნქციაში და მოყვანილი სიმინდის რაოდენობის ფულის ფუნქციაში ჩასმის ნაცვლად, ვიპოვეთ ფუნქცია, რომელსაც დათესილი აკრები პირდპირ სავარაუდო შემოსავალში გადაჰყავს.
ჩვენ ეს გავაკეთეთ M ფუნქციაში C(a)–ს ჩასმით, ანუ M(C(a))–ს პოვნით. მოდით, ამ ახალ ფუნქციას ვუწოდოთ MC, რომელიც იკითხება, როგორც „M და C ფუნქციების კომპოზიცია".
ვიცით, რომ (MC)(a)=M(C(a)). სინამდვილეში ეს არის შედგენილი ფუნქციის განსაზღვრება!

ორი მეთოდის ვიზუალურად ჩვენება

აქ ეს მოცემულია ვიზუალურად, რომ დაგეხმაროთ ზემოთ მოცემული განმარტების გაგებაში.
ორივე ფუნქციის, C–სა და M–ის გამოყენებით, C ფუნქცია —სიმინდის ფუნქცია—ორს აქცევს 13,500–ად. შემდეგ M ფუნქცია—ფულის ფუნქცია—13,500–ს აქცევს $12,100–ად.
შედგენილი ფუნქციის გამოყენებით ვხედავთ, რომ MC ორს პირდაპირ $12,100–ად აქცევს.
ეს ორი ერთმანეთის ტოლფასია!

ახლა მოდით, ვივარჯიშოთ რამდენიმე ამოცანაზე.

ამოცანა 1

ამ მაგალითში ნაჩვენები ფუნქციების მიხედვით, რამდენს გამოიმუშაცებს სემი, თუ იგი 1,5 აკრზე ნაწარმოებ მთელ სიმინდს გაყიდის?
ცნობისთვის: C(a)=7500a1500, M(c)=0,9c50 და M(C(a))=6750a1400
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
დოლარი

ამოცანა 2

ბენი რგავს კარტოფილს. ფუნქცია P(a)=25,000a1000 წარმოადგენს კარტოფილის P რაოდენობას კილოგრამებში, რომლის მოყვანასაც ბენი ვარაუდობს a აკრზე. ფუნცქია M(p)=0,2p200 წარმოადგენს ფულის იმ რაოდენობას, M-ს, დოლარებში, რომლის დაგროვებასაც ბენი ვარაუდობს p კილოგრამი კარტოფილის გაყიდვით.
რამდენ ფულს უნდა ელოდეს ბენი, თუ მთლიანად გაყიდის 3 აკრ მიწაზე მოსულ კარტოფილს?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 3

ჩამოთვლილი გამოსახულებებიდან, რომელი გვაძლევს იმ ფულის რაოდენობას, რომელსაც ბენი ელის, რომ მიიღებს, თუ a აკრ მიწაზე დარგავს კარტოფილს?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.