If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 7

გაკვეთილი 15: ფუნქციების შედგენა (ალგებრა - მეორე დონე)
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
ფუნქციები
ფუნქციების შედგენა (ალგებრა - მეორე დონე)
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

ფუნქციების შედგენა. შესავალი

Google–ის საკლასო ოთახი
ფერმის მაგალითზე გაიგეთ, რატომ შეიძლება დაგვჭირდეს ფუნქციების შედგენა.

სემი ფერმერია. იგი ყოველ წელს თესავს სიმინდს. ქვემოთ მოცემული ფუნქცია გვაძლევს სიმინდის C რაოდენობას კილოგრამებში (კგ), რომლის მოწევასაც იგი ელის, თუ სიმინდს დათესავს a აკრ მიწაზე.
C, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 7500, a, minus, 1500
მაგალითად, თუ სემი დათესავს ორ აკრს, იგი ელის C, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 7500, left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, 1500, equals, 13, comma, 500 start text, კ, გ, end text სიმინდის მოსავალს.
სემს სინამსდვილეში იმის ცოდნა უნდა, თუ რამდენ ფულს იშოვის სიმინდის გაყიდვით. ასე რომ, იგი იყენებს შემდეგ ფუნქციას, რომ ივარაუდოს ფულის M რაოდენობა დოლარებში, რომელსაც იგი გამოიმუშავებს c კილოგრამი სიმინდის გაყიდვით.
M, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, c, minus, 50
ასე რომ, თუ სემი მოიყვანს 13, comma, 500, start text, space, კ, გ, end text სიმინდს, უნდა მოელოდეს M, left parenthesis, 13, comma, 500, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, left parenthesis, 13, comma, 500, right parenthesis, minus, 50, equals, dollar sign, 12, comma, 100–ის გამომუშავებას.
ყურადღება მიაქციეთ, რომ სემს დათესილი აკრებიდან მოსალოდნელ შემოსავალამდე მისასვლელად სჭირდება ორი სხვადასხვა ფუნქციის გამოყენება. პირველი ფუნქციას, C–ს, აკრები სიმინდში გადაჰყავს, ხოლო მეორე ფუნქციას, M–ს, სიმინდი გადაჰყავს ფულში.
მაგარი არ იქნება, სემს რომ შეეძლოს ისეთი ფუნქციის დაწერა, რომელიც დათესილ აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს?

ახალი ფუნქციის შექმნა

ნამდვილად შეგვიძლია, ვიპოვოთ ისეთი ფუნქცია, რომელიც დათესილი სიმინდის აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს! ეს ახალი ფუნქცია რომ ვიპოვოთ, მოდით, ვიფიქროთ ყველაზე ზოგად კითხვაზე: რამდენი ფულის გამომუშავებას ელის სემი, თუ a აკრ მიწას დათესავს?
თუ სემი დათესავს a აკრ სიმინდს, ელის, რომ მოიყვანს C, left parenthesis, a, right parenthesis კილოგრამს. თუ იგი მოიყვანს C, left parenthesis, a, right parenthesis კილოგრამ სიმინდს, იგი ელის, რომ გამოიმუშავენს M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis დოლარს.
შესაბამისად, რომ ვიპოვოთ ზოგადი წესი, რომელიც a აკრს გადააქცევს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავალად, შეგვიძლია, ვიპოვოთ M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis გამოსახულება.
მაგრამ მაინც როგორ გავაკეთოთ ეს? ყურადღება მიაქციეთ, რომ M, left parenthesis, start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54, right parenthesis გამოსახულებაში M ფუნქციის არგუმენტი არის start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54. ასე რომ, ეს გამოსახულება რომ ვიპოვოთ, start color #e07d10, c, end color #e07d10–ს ნაცვლად start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54 შეგვიძლია, ჩავსვათ M ფუნქციაში.
M(c)=0,9c−50M(C(a))=0,9(C(a))−50=0,9(7500a−1500)−50          რადგან C(a)=7500a−1500=6750a−1350−50=6750a−1400\begin{aligned} M(\goldD c)&=0{,}9\goldD c-50\\\\ M({\greenD{C(a)}})&=0{,}9(\greenD{C(a)})-50\\ \\ &= 0{,}9(\greenD{7500a-1500})-50~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{რადგან }}}\small{\gray{C(a)=7500a-1500} }\\\\ &= 6750a-1350-50\\\\ &=6750a-1400 \end{aligned}
ასე რომ, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, a, minus, 1400 დათესილ აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს. მოდით, გამოვიყენოთ ეს ახალი ფუნქცია, რომ ვივარაუდოთ თანხა, რომელსაც სემი გამოიმუშავებს ორი აკრი სიმინდის დათესვით.
M, left parenthesis, C, left parenthesis, 2, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, 1400, equals, dollar sign, 12, comma, 100
ორი აკრი სიმინდის დათესვიდან სემი შეიძლება, ელოდეს, რომ გამოიმუშავებს dollar sign, 12, comma, 100–ს, რაც შეესაბამება ჩვენს წინა ნამუშევარს!

შედგენილი ფუნქციების განსაზღვრება

გავიგეთ, თუ რას ეწოდება შედგენილი ფუნქცია. დათესილი აკრების სიმინდის ფუნქციაში და მოყვანილი სიმინდის რაოდენობის ფულის ფუნქციაში ჩასმის ნაცვლად, ვიპოვეთ ფუნქცია, რომელსაც დათესილი აკრები პირდპირ სავარაუდო შემოსავალში გადაჰყავს.
ჩვენ ეს გავაკეთეთ M ფუნქციაში C, left parenthesis, a, right parenthesis–ს ჩასმით, ანუ M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis–ს პოვნით. მოდით, ამ ახალ ფუნქციას ვუწოდოთ M, circle, C, რომელიც იკითხება, როგორც „M და C ფუნქციების კომპოზიცია".
ვიცით, რომ left parenthesis, M, circle, C, right parenthesis, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis. სინამდვილეში ეს არის შედგენილი ფუნქციის განსაზღვრება!

ორი მეთოდის ვიზუალურად ჩვენება

აქ ეს მოცემულია ვიზუალურად, რომ დაგეხმაროთ ზემოთ მოცემული განმარტების გაგებაში.
ორივე ფუნქციის, C–სა და M–ის გამოყენებით, C ფუნქცია —სიმინდის ფუნქცია—ორს აქცევს 13,500–ად. შემდეგ M ფუნქცია—ფულის ფუნქცია—13,500–ს აქცევს dollar sign12,100–ად.
შედგენილი ფუნქციის გამოყენებით ვხედავთ, რომ M, circle, C ორს პირდაპირ dollar sign12,100–ად აქცევს.
ეს ორი ერთმანეთის ტოლფასია!

ახლა მოდით, ვივარჯიშოთ რამდენიმე ამოცანაზე.

ამოცანა 1

ამ მაგალითში ნაჩვენები ფუნქციების მიხედვით, რამდენს გამოიმუშაცებს სემი, თუ იგი 1,5 აკრზე ნაწარმოებ მთელ სიმინდს გაყიდის?
ცნობისთვის: C, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 7500, a, minus, 1500, M, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, c, minus, 50 და M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, a, minus, 1400
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
დოლარი

ამოცანა 2

ბენი რგავს კარტოფილს. ფუნქცია P, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 25, comma, 000, a, minus, 1000 წარმოადგენს კარტოფილის P რაოდენობას კილოგრამებში, რომლის მოყვანასაც ბენი ვარაუდობს a აკრზე. ფუნცქია M, left parenthesis, p, right parenthesis, equals, 0, comma, 2, p, minus, 200 წარმოადგენს ფულის იმ რაოდენობას, M-ს, დოლარებში, რომლის დაგროვებასაც ბენი ვარაუდობს p კილოგრამი კარტოფილის გაყიდვით.
რამდენ ფულს უნდა ელოდეს ბენი, თუ მთლიანად გაყიდის 3 აკრ მიწაზე მოსულ კარტოფილს?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 3

ჩამოთვლილი გამოსახულებებიდან, რომელი გვაძლევს იმ ფულის რაოდენობას, რომელსაც ბენი ელის, რომ მიიღებს, თუ a აკრ მიწაზე დარგავს კარტოფილს?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.