If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 7

გაკვეთილი 20: შებრუნებული ფუნქციების პოვნა (დონე: ალგებრა 2)
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
ფუნქციები
შებრუნებული ფუნქციების პოვნა (დონე: ალგებრა 2)
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

შებრუნებული ფუნქციის პოვნა

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ, როგორ იპოვოთ მოცემული ფუნქციის შებრუნებულის ფორმულა. მაგალითად, იპოვეთ f(x)=3x+2 ფუნქციის შებრუნებული.
შებრუნებული ფუნქციები, ყველაზე ზოგადი თვალსაზრისით არის ფუნქციები, რომლებიც ერთმანეთს „აბრუნებენ". მაგალითად, თუ f ფუნქცია a–ს აქცევს b–დ, მაშინ მისმა შებრუნებულმა, f, start superscript, minus, 1, end superscript–მა, b უნდა აქციოს a–დ.
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a.
ამ სტატიაში ვისწავლით, როგორ ვიპოვოთ შებრუნებული ფუნქციის ფორმულა, როცა მოცემული გვაქვს თავდაპირველი ფუნქციის ფორმულა.

სანამ დავიწყებდეთ...

ამ გაკვეთილში ვისწავლით f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2–ის შებრუნებული ფუნქციის პოვნას.
სანამ ამას გავაკეთებთ, მოდით, ვიფიქროთ, თუ როგორ ვიპოვიდით f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis–ს.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis რომ ვიპოვოთ, უნდა ვიპოვოთ f–ის არგუმენტი, რომელიც შეესაბამება 8–ის მნიშვნელობას. ეს იმიტომ, რომ თუ, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x, მაშინ, შებრუნებული ფუნქციების განსაზღვრების თანახმად, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8.
f(x)=3x+28=3x+2ვთქვათ, f(x)=86=3xორივე მხარეს გამოაკელით 22=xორივე მხარე გაყავით 3-ზე\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ 8 &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{ვთქვათ, f(x)=8}}} \\\\6&=3x &&\small{\gray{\text{ორივე მხარეს გამოაკელით 2}}}\\\\ 2&=x &&\small{\gray{\text{ორივე მხარე გაყავით 3-ზე}}} \end{aligned}
ასე რომ, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8, რაც ნიშნავს, რომ f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, 2

შებრუნებული ფუნქციების პოვნა

რაც ზემოთ გავაკეთეთ, შეგვიძლია, განვაზოგადოთ, რომ ვიპოვოთ f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis ნებისმიერი y–ისთვის.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis-ის საპოვნელად შეგვიძლია, ვიპოვოთ f-ის არგუმენტი, რომელიც შეესაბამება y-ის მნიშვნელობას. ეს იმიტომ, რომ თუ f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, x, მაშინ, შებრუნებული ფუნქციების განსაზღვრების თანახმად, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, y.
f(x)=3x+2y=3x+2ვთქვათ, f(x)=yy−2=3xორივე მხარეს გამოაკელით 2y−23=xორივე მხარე გაყავით 3-ზე\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ y &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{ვთქვათ, f(x)=y}}} \\\\y-2&=3x &&\small{\gray{\text{ორივე მხარეს გამოაკელით 2}}}\\\\ \dfrac{y-2}{3}&=x &&\small{\gray{\text{ორივე მხარე გაყავით 3-ზე}}} \end{aligned}
ესე იგი, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, start fraction, y, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
რადგან ცვლადს თვითნებურად ვირჩევთ, ეს შეგვიძლია, ჩავწეროთ, როგორც f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 2, divided by, 3, end fraction.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) წრფივი ფუნქცია

იპოვეთ g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 5–ის შებრუნებული.
g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

2) კუბური ფუნქცია

იპოვეთ h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2–ის შებრუნებული.
h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

3) კუბური ფესვის ფუნქცია

იპოვეთ f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, dot, cube root of, x, end cube root–ის შებრუნებული.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

4) რაციონალური ფუნქციები

იპოვეთ g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction–ის შებრუნებული.
g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

5) რთული ამოცანა

თითოეული ფუნქცია შეუსაბამეთ მისი შებრუნებულის ტიპს.
1

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.