If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 7

გაკვეთილი 14: ფუნქციების გაერთიანება
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
ფუნქციები
ფუნქციების გაერთიანება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

ფუნქციების გამრავლება და გაყოფა

Google–ის საკლასო ოთახი
ნახეთ, როგორ შეგვიძლია მივიღოთ ახალი ფუნქცია ორი ფუნქციის გამრავლებით ან გაყოფით.
ჩვენ შეგვიძლია, გავამრავლოთ და გავყოთ ფუნქციები, ისევე, როგორც შეგვიძლია, გავამრავლოთ და გავყოთ რიცხვები. მაგალითად, რომ გვქონოდა f და g ფუნქციები, შევძლებდით ორი ახალი ფუნქციის შექმნას: f, dot, g და start fraction, f, divided by, g, end fraction .

ორი ფუნქციის გამრავლება

მაგალითი

მოდით, შევხედოთ მაგალითს, რომ ვნახოთ, თუ როგორ ხდება ეს.
მოცემული f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 3 და g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1–ით, იპოვეთ left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis.

ამოხსნა

ფუნქციების გაერთიანების ყველაზე რთული ნაწილი ჩანაწერის გაგებაა. რას ნიშნავს left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis?
left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis უბრალოდ ნიშნავს f, left parenthesis, x, right parenthesis–ისა და g, left parenthesis, x, right parenthesis–ის ნამრავლის პოვნას. მათემატიკურად ეს ნიშნავს იმას, რომ left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis.
ახლა ეს ნაცნობი ამოცანა გახდა.
(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)განსაზღვრეთ.=(2x−3)⋅(x+1)ჩასვით.=2x2+2x−3x−3ფრჩხილები გახსენით.=2x2−x−3მსგავსი წევრები შეკრიბეთ.\begin{aligned} (f\cdot g)(x) &= f(x)\cdot g(x)&\gray{\text{განსაზღვრეთ.}} \\\\ &= \left(2x-3\right)\cdot\left(x+1\right) &\gray{\text{ჩასვით.}} \\\\ &= 2x^2+2x-3x-3&\gray{\text{ფრჩხილები გახსენით.}} \\\\ &=2x^2-x-3&\gray{\text{მსგავსი წევრები შეკრიბეთ.}} \end{aligned}
შენიშვნა: ჩვენ შედეგი გავამარტივეთ უკეთესი გამოსახულების მისაღებად, მაგრამ ეს არ არის აუცილებელი.

მოდით, ვცადოთ რამდენიმე ამოცანა.

ამოცანა 1
c(y)=3y−4d(y)=3−2y\begin{aligned} &c(y)=3y-4 \\\\ &d(y)=3-2y \end{aligned}
იპოვეთ left parenthesis, c, dot, d, right parenthesis, left parenthesis, y, right parenthesis.

ამოცანა 2
m(x)=x2−3xn(x)=x−5\begin{aligned} &m(x)=x^2-3x \\\\ &n(x)=x-5 \end{aligned}
გამოთვალეთ left parenthesis, m, dot, n, right parenthesis, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ორი ფუნქციის გაყოფა

ორი ფუნქციის გაყოფა მსგავსი გზით ხდება. აი მაგალითი.

მაგალითი

h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 2, n, minus, 1 და j, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, n, plus, 3.
მოდით, ვიპოვოთ left parenthesis, start fraction, j, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis.

ამოხსნა

განსაზღვრების თანახმად, left parenthesis, start fraction, j, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start fraction, j, left parenthesis, n, right parenthesis, divided by, h, left parenthesis, n, right parenthesis, end fraction.
ახლა შეგვიძლია, ამოვხსნათ ამოცანა.
(jh)(n)=j(n)h(n)განსაზღვრეთ.=n+32n−1ჩასვით. \begin{aligned} \left(\dfrac{j}{h}\right)(n)&=\dfrac{j(n)}{h(n)}&\gray{\text{განსაზღვრეთ.}} \\\\ &= \dfrac{n+3}{2n-1}&\gray{\text{ჩასვით. }} \end{aligned}
ორი მნიშვნელოვანი შენიშვნა ამ ფუნქციის შესახებ:
  1. ეს ფუნქცია გამარტივებულია მის ამჯამინდელ ფორმამდე.
  2. n, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction არ არის ამ ფუნქციის შესაძლო არგუმენტი, რადგან, როცა n, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, 2, n, minus, 1, equals, 0 და 0-ზე გაყოფა განუსაზღვრელია.

მოდით, ვცადოთ რამდენიმე სავარჯიშო

ამოცანა 3
g(t)=t2−4h(t)=t+8\begin{aligned} &g(t)=t^2-4 \\\\ &h(t)=t+8 \end{aligned}
იპოვეთ left parenthesis, start fraction, g, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis.

ამოცანა 4
p(r)=5r−2q(r)=r+2\begin{aligned} &p(r)=5r-2 \\\\ &q(r)=r+2 \end{aligned}
გამოთვალეთ left parenthesis, start fraction, p, divided by, q, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 4, right parenthesis.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 5
f(x)=x+4g(x)=x−3\begin{aligned} &f(x)=x+4 \\\\ &g(x)=x-3 \end{aligned}
x–ის რა მნიშვნელობისთვის არის left parenthesis, start fraction, f, divided by, g, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis განუსაზღვრელი?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გამოყენება

დრო და მანძილი, რომელსაც ჯორდანი დღეში დარბის, დამოკიდებულია მის მიერ დღეში ნამუშევარ h საათზე. მანძილი D მილებში და T დრო წუთებში, რომელსაც იგი დარბის, მოცემულია შესაბამისად D, left parenthesis, h, right parenthesis, equals, minus, 0, comma, 5, h, plus, 8, comma, 5 და T, left parenthesis, h, right parenthesis, equals, minus, 6, h, plus, 90 ფორმულებით.
მოდით, S ფუნქცია წარმოადგენდეს საშუალო სიჩქარეს, რომლითაც ჯორდანი დარბის იმ დღეს, რომელშიც მუშაობს h საათს.
ამოცანა 6
ჩამოთვლილთაგან რომელი განსაზღვრავს S ფუნქციას სწორად?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანა
y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis–ისა და y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკები აგებულია ქვემოთ მოცემულ ბადეზე.
რომელია y, equals, left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.