If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 7

გაკვეთილი 14: ფუნქციების გაერთიანება
მათემატიკა
ალგებრა (ყველა მასალა)
ფუნქციები
ფუნქციების გაერთიანება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

ფუნქციების შეკრება და გამოკლება

Google–ის საკლასო ოთახი
ნახეთ, როგორ შეგვიძლია მივიღოთ ახალი ფუნქცია ორი ფუნქციის შეკრებით ან გამოკლებით.
ჩვენ შეგვიძლია, შევკრიბოთ და გამოვაკლოთ ფუნქციები, ისევე, როგორც შეგვიძლია, გავამრავლოთ და გავყოთ რიცხვები. მაგალითად, რომ გვქონოდა f და g ფუნქციები, შევძლებდით ორი ახალი ფუნქციის შექმნას: f, plus, g და f, minus, g.

ორი ფუნქციის შეკრება

მაგალითი

მოდით, შევხედოთ მაგალითს, რომ ვნახოთ, თუ როგორ ხდება ეს.
მოცემული f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 და g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, 2, x, plus, 5–ით, იპოვეთ left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis.

ამოხსნა

ფუნქციების გაერთიანების ყველაზე რთული ნაწილი ჩანაწერის გაგებაა. რას ნიშნავს left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis?
left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis უბრალოდ ნიშნავს f, left parenthesis, x, right parenthesis–ისა და g, left parenthesis, x, right parenthesis–ის ჯამის პოვნას. მათმატიკურად ეს ნიშნავს იმას, რომ left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis.
ახლა ეს ნაცნობი ამოცანა გახდა.
(f+g)(x)=f(x)+g(x)                             განვსაზღვროთ.=(x+1)+(x2−2x+5)        ჩავანაცვლოთ.=x+1+x2−2x+5                გავხსნათ ფრჩხილები.=x2−x+6                                შევკრიბოთ მსგავსი წევრები.\begin{aligned} (f+g)(x) &= f(x)+g(x) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{განვსაზღვროთ.}}}\\\\ &= \left(x+1\right)+\left(x^2-2x+5\right) ~~~~~~~~\small{\gray{\text{ჩავანაცვლოთ.}}}\\\\ &= x+1+x^2-2x+5~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{გავხსნათ ფრჩხილები.}}}\\\\ &=x^2-x+6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{შევკრიბოთ მსგავსი წევრები.}}} \end{aligned}

ეს ასევე შეგვიძლია, ვნახოთ გრაფიკულად:

ქვემოთ მოცემული სურათები გვაჩვენებს y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis–ის, y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis–ისა და y, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკებს.
პირველი გრაფიკიდან ვხედავთ, რომ f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54 და g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd. მეორე გრაფიდან ვხედავთ, რომ left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
ანუ, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis, რადგან start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
ახლა თავად სცადეთ. დაარწმუნეთ საკუთარი თავი, რომ f, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 1, right parenthesis.
გამოთვალეთ თითოეული გამოსახულება.
f, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

მოდით, ვცადოთ რამდენიმე სავარჯიშო.

1 და 2 ამოცანებში ვთქვათ, რომ a, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, minus, 5, x, plus, 2 და b, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 8, x, minus, 10.

ამოცანა 1

იპოვეთ left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis.

ამოცანა 2

გამოთვალეთ left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ორი ფუნქციის გამოკლება

ორი ფუნქციის გამოკლება მსგავსი გზით ხდება. აი მაგალითი:

მაგალითი

p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 2, t, minus, 1 და q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 4, t, minus, 1.
მოდით, ვიპოვოთ left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis.

ამოხსნა

ყველაზე რთული ნაწილი აქაც ისევ ჩანაწერის გაგებაა. მაგრამ შეკრების მაგალითზე მუშაობის შემდეგ, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis იმას ნიშნავს, რასაც იფიქრებდი!
განმარტების თანახმად, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, q, left parenthesis, t, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, t, right parenthesis. ახლა შეგვიძლია, ამოვხსნათ ეს ამოცანა.
=(q−p)(t)=q(t)−p(t)განვსაზღვროთ.=(−t2−4t−1)−(2t−1)ჩავსვათ.=−t2−4t−1−2t+1შევცვალოთ დადებითი ნიშანი უარყოფითით.=−t2−6tშევკრიბოთ მსგავსი წევრები.\begin{aligned} &\phantom{=}(q-p)(t) \\\\ &=q(t)-p(t)\quad\small{\gray{\text{განვსაზღვროთ.}}} \\\\ &= (-t^2-4t-1)-(2t-1)\quad\small{\gray{\text{ჩავსვათ.}}}\\\\ &=-t^2-4t-1-2t+1\quad\small{\gray{\text{შევცვალოთ დადებითი ნიშანი უარყოფითით.}}}\\\\ &=-t^2-6t \quad\small{\gray{\text{შევკრიბოთ მსგავსი წევრები.}}}\end{aligned}
ანუ, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 6, t, point

მოდით, ვცადოთ რამდენიმე სავარჯიშო.

ამოცანა 3

j, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, n, cubed, minus, n, squared, plus, 8
k, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 8, n, squared, plus, 3, n, minus, 5
იპოვეთ left parenthesis, j, minus, k, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis.

ამოცანა 4

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, x, squared, minus, 7, x, plus, 2
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 5
გამოთვალეთ left parenthesis, h, minus, g, right parenthesis, left parenthesis, 3, right parenthesis.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გამოყენება

ერთი კოლეჯი აცხადებს, რომ 1980 წლიდან t წლის შემდეგ იმ მამაკაცების M და ქალების W რაოდენობა, რომელიც იღებს ბაკალავრის ხარისხს, შეიძლება, გამოისახოს შესაბამისად M, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 526, minus, t და W, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 474, plus, 2, t ფუნქციებით.
N იყოს იმ სტუდენტების ჯამური რაოდენობა, რომელიც ღებულობდა ბაკალავრის ხარისხს ამ კოლეჯში 1980 წლიდან t წლის შემდეგ.
დაწერეთ გამოსახულება N, left parenthesis, t, right parenthesis–ისთვის.
N, left parenthesis, t, right parenthesis, equals

რთული ამოცანა

y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis–ისა და y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკები აგებულია ქვემოთ მოცემულ ბადეზე.
რომელია y, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis–ის გრაფიკი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.