კვადრატული ფესვის გამარტივების მიმოხილვა

ისწავლეთ კვადრატული ფესვების (და მათი შემცველი გამოსახულებების) გადაწერა ისე, რომ კვადრატულ ფესვში არ იყოს სრული კვადრატი. მაგალითად, √75 გადაწერეთ, როგორც 5⋅√3.

კვადრატული ფესვის გამარტივება

მაგალითი

კვადრატული ფესვიდან სრული კვადრატების ამოღებით გავამარტივოთ

\sqrt{75}

სრული კვადრატის ძებნას ვიწყებთ

75

-ის დაშლით:

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

ვიპოვეთ! ამით ფესვს გავამარტივებთ:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

ანუ,

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

გინდათ კიდევ ერთი ასეთი მაგალითი? ნახეთ ეს ვიდეო.

ვარჯიში

ამოცანა 1,1

გაამარტივეთ.
კვადრატული ფესვიდან გამოიტანეთ სრული კვადრატები.

\sqrt{12} =

გინდათ, სცადოთ მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ცვლადიანი კვადრატული ფესვის გამარტივება

მაგალითი

კვადრატული ფესვიდან სრული კვადრატების ამოღებით გავამარტივოთ

\sqrt{54 x^{7}}

ჯერ მამრავლებად ვშლით

54

-ს:

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

შემდეგ ვპოულობთ უდიდეს სრულ კვადრატს

x^{7}

-ში:

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

ახლა შეგვიძლია, გავამარტივოთ:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

ვარჯიში

ამოცანა 2,1

გაამარტივეთ.
კვადრატული ფესვიდან გამოიტანეთ სრული კვადრატები.

\sqrt{20 x^{8}} =

გინდათ, სცადოთ მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

კვადრატული ფესვის შემცველი მეტი რთული გამოსახულება

ამოცანა 3,1

გაამარტივეთ.
შეკრიბეთ მსგავსი წევრები და კვადრატული ფესვიდან გამოიტანეთ სრული კვადრატები.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა ამოხსნათ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.