კუბური ფესვები: შესავალი

უკვე ცოტა რამ ვიცით კვადრატული ფესვების შესახებ მაგალითად, თუ გეტყვით, რომ შვიდი კვადრატში არის 49 ეს იგივეა, რომ მეთქვა, რომ შვიდი ტოლია კვადრატული ფესვის 49-დან. კვადრატული ფესვი, პრინციპში, არის კვადრატში აყვანის შებრუნება. უფრო მეტიც, შეგვიძლია, ასე დავწეროთ: შეგვიძლია, დავწეროთ: კვადრატული ფესვი 49-დან... ანუ ეს ნიშნავს, რომ რაღაც რიცხვი გამრავლებული საკუთარ თავზე ტოლია 49-ის. თუ ამ რიცხვის თავის თავზე გავამრავლებ, თუ კვადრატში ავიყვან, მაშინ მივიღებ 49-ს. და ეს ჭეშმარიტია სხვა დანარჩენი რიცხვებისთვისაც, არა მხოლოდ 49-ისთვის. თუ დავწერ: კვადრატული ფესვი x-დან და ავიყვან კვადრატში, ეს იქნება x-ის ტოლი და ეს შეჭმარიტი იქნება ნებისმიერი x-ისთვის, რომლისთვისაც შეგვიძლია კვადრატული ფესვის გამოთვლა, არითმეტიკული კვადრატული ფესვი. ჩვეულებრივ, და როცა მათემატიკას უფრო ღრმად ისწავლით, დაინახავთ, რომ ეს შეიცვლება, მაგრამ ჩვეულებრივ, თუ ვაპირებ, საიდანღაც კვადრატული ფესვი ამოვიღო, x უნდა იყოს არაუარყოფითი. x უნდა იყოს არაუარყოფითი... ეს შეიცვლება, როცა დავიწყებთ ფიქრს წარმოსახვით და კომპლექსურ რიცხვებზე, მაგრამ ჩვეულებრივ, არითმეტიკული კვადრატული ფესვისთვის, ვუშვებთ, რომ რაც რადიკალშია, რაც აქ არის, უნდა იყოს არაუარყოფითი. რადგანაც რთულია, კვადრატში აიყვანო რიცხვი, ან იმ რიცხვებიდან რომელიმე, რომლებიც ვიცით აიყვანოთ კვადრატში და მიიღოთ უარყოფითი რიცხვი. ანუ, იმისთვის, რომ ეს რაღაც განისაზღვროს და ლოგიკური იყოს, უნდა ვთქვათ, რომ აქ უნდა ჩავსვათ არაუარყოფითი რიცხვი. მოკლედ, ამ ვიდეოს მთავარი თემა არ არის კვადრატული ფესვი, უბრალოდ, გადავხედეთ რაღაცებს იმისთვის, რომ დავიწყოთ ფიქრი კუბურ ფესვზე! დაფიქრდით, საიდან მოდის კვადრატული ფესვის ამოღების იდეა? ეს იდეა მოდის კვადრატის ფართობის პოვნის იდეიდან. თუ მაქვს ასეთი კვადრატი და ეს გვერდი არის შვიდი, უფრო სწორად, თუ ეს კვადრატია, ყველა გვერდი იქნება შვიდი, თუ ფართობის პოვნა მინდა, ფართობი იქნება შვიდჯერ შვიდი, ან შვიდი კვადრატში ეს იქნება ამ კვადრატის ფართობი ან თუ ვიტყვი: თუ მაქვს კვადრატი... თუ მაქვს კვადრატი ეს არ გავს კვადრატს, მაგრამ აზრი გესმით: ყველა გვერდი არის ტოლი სიგრძის. თუ მაქვს კვადრატი, რომლის ფართობიცაა x, თუ ფართობია x, რა იქნება გვერდების სიგრძე? მათი სიგრძე იქნება კვადრატული ფესვი x-დან. ყველა გვერდის სიგრძე იქნება კვადრატული ფესვი x-დან კვადრატული ფესვი x-დან, კვადრატული ფესვი x-დან ეს გვერდიც იქნება კვადრატული ფესვი x-დან და ესეც იქნება კვადრატული ფესვი x-დან. აი, აქედან მოდის ტერმინი "კვადრატული ფესვი", საიდანაც მოდის "კვადრატი" ახლა, რას ფიქრობთ კუბურ ფესვზე? აქაც იგივე იდეაა. თუ მაქვს კუბი, თუ მაქვს კუბი... სწარფად თუ მინდა დახატვა, ამაზე კარგად არ გამომივა... თუ მაქვს კუბი... და კუბის ყველა განზომილებას ტოლი სიგრძე აქვს. ეს არის ორი და ორი ორზე კუბი, რა არის მისი მოცულობა? მოცულობა იქნება ორჯერ ორჯერ ორი, რაც არის ორი ხარისხად სამი. ან ორი კუბში. ეს არის ორი კუბში, ამიტომაც იყენებენ სიტყვა "კუბს", რადგან ეს არის იმ კუბის მოცულობა, რომლის ყველა გვერდის სიგრძეა ორი. ეს, რა თქმა უნდა, რვის ტოლია. მაგრამ, რა მოხდებოდა, თუ პირიქით ვაკეთებთ? რა იქნებოდა, თუ კუბით დავიწყებდით, უფრო სწორად, მისი მოცულობით დავიწყებდით, თუ დავიწყებდით კუბის მოცულობით... ვთქვათ, რომ მოცულობა არის რვა კუბური ერთეული. ესე იგი, მოცულობა ტოლია რვის და გვინდა, ვიპოვოთ გვერდების სიგრძე. გვინდა, გავიგოთ, რამდენია x. ეს არის x, ესეც არის x და ესეც არის x. ეს კუბია, ამიტომ ყველა მისი განზომილების სიგრძე იქნება ტოლი. კარგით... ორი გზით შეგვიძლია ამის გამოხატვა. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ x-ჯერ x-ჯერ x, ანუ x ხარისხად სამი, ტოლია რვის. ან შეგივძლია, გამოვიყენოთ კუბური ფესვის სიმბოლო, ეს არის რადიკალი პატარა სამიანით მარჯვნივ. ან... შეგვიძლია დავწეროთ, რომ x ტოლია... ეს სიმბოლო ძალიან გავს კვადრატულ ფესვს. ეს იქნება კვადრატული ფესვი რვიდან, მაგრამ იმისთვის, რომ ვაჩვენოთ, რომ რვიდან კვადრატული ფესვი გვინდა, აქ პატარა სამიანს დავწერთ. თეორიულად, კვადრატული ფესვის შემთხვევაში, აქ შეგიძლიათ პატარა ორიანი დაწეროთ, მაგრამ ეს უაზროა. თუ აქ რიცხვი არ წერია, ხალხი ასკვნის, რომ ეს კვადრატული ფესვია. მაგრამ თუ კუბური ფესვი გჭირდებათ, ან ხანდახან ამბობენ, მესამე ხარისხის ფესვი, აქ უნდა დაწეროთ პატარა სამიანი, ამ პატარა ფეხზე რადიკალის სიმბოლოზე. ანუ, ეს ნიშნავს, რომ x იქნება რაღაც რიცხვი, რომელსაც, თუ კვადრატში ავიყვან, მივიღებ რვას. ამის გათვალისწინებით, მოდით, რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ. ვთქვათ, მაქვს... ვთქვათ, მინდა გამოვთვალო... კუბური ფესვი... კუბური ფესვი 27-დან. რა იქნება ეს? თუ ვიტყვი, რომ ეს იქნება x, იგივე გამოვა, თუ ვიტყვი, რომ 27 ტოლია x ხარისხად სამის. ესე იგი, რა ქინება x? კარგით, x-ჯერ x-ჯერ x არის 27, ანუ ეს რიცხვი არის... სამი! ანუ, ვიტყვით, რომ x... ცოტას ჩამოვწევ ქვევით, x ტოლია სამის. ერთ კითხვას დაგისვამთ: შეგვიძლია დავწეროთ... ახალ ფერს ავიღებ, კუბური ფესვი მინუს 64-დან. უკვე ვთქვი, რომ კვადრატული ფესვისთვის ტიპურია, რომ აქ არ ჩავსვამთ უარყოფით რიცხვს, მინიმუმ მანამდე, სანამ წარმოსახვით რიცხვებს არ ვისწავლით, რადგან არ ვიცით, რა გავაკეთოთ. მაგრამ აქ შეგვიძლია რამის გაკეთება? თუ რაიმე კუბში ამყავს, შემიძლია თუ არა, მივიღო უარყოფითი რიცხვი? რა თქმა უნდა! თუ ავიღებ... თუ ვიტყვი რომ ეს ტოლია x-ის, ეს იგივეა, თუ ვიტყვი, რომ მინუს 64 ტოლია x ხარისხად სამის. რა შეიძლება იყოს x? რა მოხდება, თუ მინუს ოთხს გაამრავლებთ მინუს ოთხზე და გაამრავლებთ მინუს ოთხზე? მინუს ოთხჯერ მინუს ოთხი არის დადებითი 16, მაგრამ შემდეგ გამრავლებული მინუს ოთხზე არის მინუს 64! ეს ტოლია მინუს 64-ის. ესე იგი, რა შეიძლება იყოს x? x შეიძლება მინუს ოთხის ტოლი იყოს. ანუ, x შეიძლება მინუს ოთხის ტოლი იყოს. იმ მათემატიკაზე დაყრდნობით, რაც აქამდე ვიცით, შეგვიძლია, უარყოფითი რიცხვიდან კუბური ფესვი ამოვიღოთ. უბრალოდ რომ იცოდეთ, არ არის აუცილებელი ამაზე გაჩერება. შეგიძლიათ ამოიღოთ მეოთხე ხარისხის ფესვი, ან მეხუთე ხარიხსის, მეექვსე, მეშვიდე ხარისხის ფესვი რიცხვიდან. ამაზე მოგვიანებით ვილაპარაკებთ. ყველაზე ხშირად ახლა შეგვხდებათ კვადრატული ფესვი და კუბური ფესვი მაგრამ შეიძლება თქვათ: "მოიცა, შენ უბრალოდ იცოდი, რომ სამი ხარისხად სამი არის 27, თუ მისგან კუბურ ფესვს ამოიღებ, მიიღებ სამს. არის რამე მარტივი გზა ამის გასარკვევად?" შემთხვევით რიცხვს მოგცემთ, მაგალითად... არ ვიცი, კუბური ფესვი... კუბური ფესვი 125-დან. მარტივი პასუხია... ყველაზე მარტივი გზა ამის გასარკვევად არის, თუ მამრავლებად დაშლით, ამ რიცხვს მამრავლებად დაშლით და იტყვით: 125 არის ხუთჯერ 25, რაც არის ხუთჯერ ხუთი ეს იგივეა, რაც კუბური ფესვი ხუთის კუბიდან, რაც, რა თქმა უნდა, ტოლია ხუთის. თუ აქ ბევრად დიდი რიცხვი გაქვთ, დიახ, არ არსებობს ძალიან მარტივი გზა მესამე, მეოთხე ან მეხუთე ხარისხის ფესვის გამოსათვლელად. კუბური ფესვიც კი შეიძლება რთული გამოსათვლელი იყოს, არ არსებობს მარტივი გზა მის გამოსათვლელად, როგორც გამრავლების ან გაყოფის შემთხვევაში.