ძირითადი მასალა

ალგებრა (ყველა მასალა)

გაკვეთილი 6: ელიფსის ფოკუსები

ელიფსის ფოკუსის გახსენება

გაიხსენეთ, რაც იცით ელიფისი ფოკუსების შესახებ.

ელიფსის

ფოკუსები

არის ორი წერტილი, რომლებიდანაც ელიფსის ნებისმიერ წერტილამდე მანძილების ჯამი ყოველთვის მუდმივია. ისინი ყოველთვის მდებარეობს ელიფსის

დიდ რადიუსზე

თითოეულ ფოკუსსა და ცენტრს შორის მანძილს ფოკუსური მანძილი ეწოდება. შემდეგი განტოლება ფოკუსურ მანძილს,

f

–ს, აკავშირებს დიდ რადიუსთან,

p

–სთან, და მცირე რადიუსთან,

q

–სთან:

f^{2} = p^{2} - q^{2}

გინდათ, მეტი ისწავლოთ ელიფსის ფოკუსების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

ელიფსის მოცემული რადიუსების მიხედვით, მის ფოკუსური მანძილი შეგვიძლია, ვიპოვოთ

f^{2} = p^{2} - q^{2}

განტოლების გამოყენებით. შემდეგ ფოკუსები იქნება დიდ ღერძზე ცენტრიდან

f

ერთეულით დაშორებული (ორივე მიმართულებით). მაგალითად, ვიპოვოთ ამ ელიფსის ფოკუსი:

ვხედავთ, რომ ელიფსის დიდი რადიუსი არის

5

ერთეული და მცირე რადიუსი –

4

ერთეული.

\begin{aligned} f^{2} & = p^{2} - q^{2} \\ f^{2} & = 5^{2} - 4^{2} \\ f^{2} & = 9 \\ f & = 3 \end{aligned}

დიდი რადიუსი არის ჰორიზონტარლური, ასე რომ, ფოკუსები მდებარეობს ცენტრიდან

3

ერთეულებით მარჯვნივ და მარცხნივ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფოკუსები მდებარეობს

(- 4 \pm 3, 3)

–ზე ანუ –

(- 7, 3)

–სა და

(- 1, 3)

–ზე.

ამოცანა 1

დაიტანეთ გრაფიკზე ელიფსის ფოკუსები.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო და ეს სავარჯიშო.

დავალაგოთ: