ძირითადი მასალა
ალგებრა (ყველა მასალა)
კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 16
გაკვეთილი 7: აბსოლუტური მნიშვნელობა და კომპლექსური რიცხვების კუთხე- კომპლექსური რიცხვების მოდული
- კომპლექსური რიცხვების მოდული
- აბსოლუტური მნიშვნელობა და კომპლექსური რიცხვების კუთხე
- კომპლექსური რიცხვების არგუმენტი
- კომპლექსური რიცხვები მოდულისა და კუთხის მიხედვით
- კომპლექსური რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობისა და არგუმენტის გახსენება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
კომპლექსური რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობისა და არგუმენტის გახსენება
განაახლეთ თქვენი ცოდნა კომპლექსური რიცხვების მახასიათებლების შესახებ: მოდული და კუთხე. გადაიყვანეთ რიცხვები ამ ფორმიდან ალგებრულ ფორმაში და პირიქით.
| a, plus, b, i-ის აბსოლუტური მნიშვნელობა | ||
| \mid, z, \mid, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root | ||
| a, plus, b, i-ის კუთხე | ||
| theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis | ||
| მართკუთხა ფორმა r-ის აბსოლუტური მნიშვნელობასა და theta-კუთხიდან | ||
| r, cosine, theta, plus, r, sine, theta, i |
რა არის კომპლექსური რიცხვების მოდული და არგუმენტი?
ჩვენ მიჩვეული ვართ კომპლექსური რიცხვების ალგებრული ფორმით ჩაწერას, რომელიც გვაძლევს მათ start color #11accd, start text, ნ, ა, მ, დ, ვ, ი, ლ, end text, end color #11accd და start color #1fab54, start text, წ, ა, რ, მ, ო, ს, ა, ხ, ვ, ი, თ, end text, end color #1fab54 ნაწილებს. მაგალითად: start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i.
რიცხვები კომპლექსურ სიბრტყეზე შეგვიძლია, გამოვსახოთ მათი ნაწილების მიხედვით:
გრაფიკულად განხილვისას კომპლექსური რიცხვების აღწერის სხვა უნიკალური მეთოდიც არსებობს — მათი start color #e07d10, start text, მ, ო, დ, უ, ლ, ი, end text, end color #e07d10 და start color #aa87ff, start text, ა, რ, გ, უ, მ, ე, ნ, ტ, ი, end text, end color #aa87ff:
start color #e07d10, start text, ა, ბ, ო, ს, ლ, უ, ტ, უ, რ, ი, space, მ, ნ, ი, შ, ვ, ნ, ე, ლ, ო, ბ, ა, end text, end color #e07d10, იგივე start color #e07d10, start text, მ, ო, დ, უ, ლ, ი, end text, end color #e07d10, გვაძლევს კომპლექსურ სიბრტყეზე სათავიდან რიხვამდე მანძილს, ხოლო მისი start color #aa87ff, start text, კ, უ, თ, ხ, ე, end text, end color #aa87ff, იგივე start color #aa87ff, start text, ა, რ, გ, უ, მ, ე, ნ, ტ, ი, end text, end color #aa87ff, არის კუთხე, რომელსაც რიცხვი დადებით ნამდვილ ღერძთან ადგენს.
z კომპლექსური რიცხვის მოდული იგივენაირად იწერება, როგორც ნამდვილი რიცხვის მოდული - vertical bar, z, vertical bar.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ კომპლექსური რიცხვების მოდულისა და არგუმენტის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
სავარჯიშოების ჩამონათვალი 1: მოდულის პოვნა
კომპლექსური რიცხვის მოდული რომ ვიპოვოთ, მისი ნაწილების კვადრატების ჯამებიდან ფესვს ვიღებთ (ეს პირდაპირ გამომდინარეობს პითაგორას თეორემიდან):
მაგალითად, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i-ის მოდული არის square root of, start color #11accd, 3, end color #11accd, squared, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5.
გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
სავარჯიშოების ჩამონათვალი 2: არგუმენტის პოვნა
კომპლექსური რიცხვის არგუმენტი რომ ვიპოვოთ, ვიღებთ მისი ნაწილების შეფარდების შებრუნებულ ტანგენსს:
ეს შედეგი მიიღება, როცა მართკუთხა სამკუთხედში, რომელიც რიცხვისა და ნამდვილი ღერძისგან იგება, ტრიგონომეტრიის წესებს ვიყენებთ.
1–ლი მაგალითი: start text, I, end text მეოთხედი
მოდით, ვიპოვოთ start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i–ის კუთხე:
მე–2 მაგალითი: start text, I, I, end text მეოთხედი
მოდით, ვიპოვოთ start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i–ის კუთხე. პირველ რიგში ყურადღება მიაქციეთ, რომ start color #11accd, minus, 3, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, i არის start text, I, I, end text მეოთხედში.
minus, 53, degrees არის start text, I, V, end text მეოთხედში და არა – start text, I, I, end text–ში. საპირისპირო ნიშნის მისაღებად 180, degrees უნდა დავუმატოთ:
გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
სავარჯიშოების ჩამონათვალი 3: ალგებრული ფორმა მოდულისა და არგუმენტისგან
კომპლექსური რიცხვის მოდულისა და არგუმენტის მიხედვით ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები რომ ვიპოვოთ, მოდულს ვამრავლებთ არგუმენტის სინუსზე ან კოსინუსზე:
ეს შედეგი მიიღება, როცა მართკუთხა სამკუთხედში, რომელიც რიცხვისა და ნამდვილი ღერძისგან იგება, ტრიგონომეტრიის წესებს ვიყენებთ.
მაგალითად, ეს არის იმ კომპლექსური რიცხვის ალგებრული ფორმა, რომლის მოდულია start color #e07d10, 2, end color #e07d10 და არგუმენტი - start color #aa87ff, 30, degrees, end color #aa87ff:
გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.