If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ალგებრა (ყველა მასალა) > თემა 16

გაკვეთილი 7: აბსოლუტური მნიშვნელობა და კომპლექსური რიცხვების კუთხე

კომპლექსური რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობისა და არგუმენტის გახსენება

განაახლეთ თქვენი ცოდნა კომპლექსური რიცხვების მახასიათებლების შესახებ: მოდული და კუთხე. გადაიყვანეთ რიცხვები ამ ფორმიდან ალგებრულ ფორმაში და პირიქით.
a+bi-ის აბსოლუტური მნიშვნელობა
z∣=a2+b2
a+bi-ის კუთხე
θ=tan1(ba)
მართკუთხა ფორმა r-ის აბსოლუტური მნიშვნელობასა და θ-კუთხიდან
rcosθ+rsinθi

რა არის კომპლექსური რიცხვების მოდული და არგუმენტი?

ჩვენ მიჩვეული ვართ კომპლექსური რიცხვების ალგებრული ფორმით ჩაწერას, რომელიც გვაძლევს მათ ნამდვილ და წარმოსახვით ნაწილებს. მაგალითად: 3+4i.
რიცხვები კომპლექსურ სიბრტყეზე შეგვიძლია, გამოვსახოთ მათი ნაწილების მიხედვით:
გრაფიკულად განხილვისას კომპლექსური რიცხვების აღწერის სხვა უნიკალური მეთოდიც არსებობს — მათი მოდული და არგუმენტი:
აბოსლუტური მნიშვნელობა, იგივე მოდული, გვაძლევს კომპლექსურ სიბრტყეზე სათავიდან რიხვამდე მანძილს, ხოლო მისი კუთხე, იგივე არგუმენტი, არის კუთხე, რომელსაც რიცხვი დადებით ნამდვილ ღერძთან ადგენს.
z კომპლექსური რიცხვის მოდული იგივენაირად იწერება, როგორც ნამდვილი რიცხვის მოდული - |z|.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ კომპლექსური რიცხვების მოდულისა და არგუმენტის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

სავარჯიშოების ჩამონათვალი 1: მოდულის პოვნა

კომპლექსური რიცხვის მოდული რომ ვიპოვოთ, მისი ნაწილების კვადრატების ჯამებიდან ფესვს ვიღებთ (ეს პირდაპირ გამომდინარეობს პითაგორას თეორემიდან):
|a+bi|=a2+b2
მაგალითად, 3+4i-ის მოდული არის 32+42=25=5.
ამოცანა 1,1
|3+7i|=

ჩაწერეთ ზუსტი პასუხი.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ჩამონათვალი 2: არგუმენტის პოვნა

კომპლექსური რიცხვის არგუმენტი რომ ვიპოვოთ, ვიღებთ მისი ნაწილების შეფარდების შებრუნებულ ტანგენსს:
θ=tan1(ba)
ეს შედეგი მიიღება, როცა მართკუთხა სამკუთხედში, რომელიც რიცხვისა და ნამდვილი ღერძისგან იგება, ტრიგონომეტრიის წესებს ვიყენებთ.

1–ლი მაგალითი: I მეოთხედი

მოდით, ვიპოვოთ 3+4i–ის კუთხე:
tan1(43)53

მე–2 მაგალითი: II მეოთხედი

მოდით, ვიპოვოთ 3+4i–ის კუთხე. პირველ რიგში ყურადღება მიაქციეთ, რომ 3+4i არის II მეოთხედში.
tan1(43)53
53 არის IV მეოთხედში და არა – II–ში. საპირისპირო ნიშნის მისაღებად 180 უნდა დავუმატოთ:
53+180=127
ამოცანა 2,1
z=1+4i
θ=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

თუ საჭიროა, პასუხი დაამრგვალეთ მეათედებამდე. θ გამოსახეთ 180–სა და 180–ს შორის კუთხით.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოების ჩამონათვალი 3: ალგებრული ფორმა მოდულისა და არგუმენტისგან

კომპლექსური რიცხვის მოდულისა და არგუმენტის მიხედვით ნამდვილი და წარმოსახვითი ნაწილები რომ ვიპოვოთ, მოდულს ვამრავლებთ არგუმენტის სინუსზე ან კოსინუსზე:
ეს შედეგი მიიღება, როცა მართკუთხა სამკუთხედში, რომელიც რიცხვისა და ნამდვილი ღერძისგან იგება, ტრიგონომეტრიის წესებს ვიყენებთ.
მაგალითად, ეს არის იმ კომპლექსური რიცხვის ალგებრული ფორმა, რომლის მოდულია 2 და არგუმენტი - 30:
2cos(30)+2sin(30)i=3+1i
ამოცანა 3,1
|z1|=3 და θ1=20
z1=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
+
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
i
პასუხები მეასედებამდე დაამრგვალეთ.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.