If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

რთული უტოლობები (მიმოხილვა)

რთული უტოლობა არის ისეთი უტოლობა, რომელიც აერთიანებს ორ მარტივ უტოლობას. ეს სტატია არის მიმოხილვა იმისა, თუ როგორ უნდა ავაგოთ რთული უტოლობების გრაფიკები და ასევე, როგორ ამოვხსნათ რთული უტოლობები.

რა არის რთული უტოლობა?

რთული უტოლობა არის ისეთი უტოლობა, რომელიც აერთიანებს ორ მარტივ უტოლობას. მოდით, ვნახოთ რამდენიმე მაგალითი.

მაგალითი „ან"-ით

x, is less than, 3, space, start color #7854ab, start text, space, ა, ნ, end text, end color #7854ab, space, x, is greater than, 5
მაგალითად, ციფრები 0 და 6 რთული უტოლობის ამონახსნებია, მაგრამ ციფრი 4 არ არის ამონახსნი.

მაგალითი „და"-თი

x, is greater than, 0, space, start color #e07d10, start text, space, დ, ა, end text, end color #e07d10, space, x, is less than, 4
ეს რთული უტოლობა ჭეშმარიტია იმ მნიშვნელობებისთვის, რომლებიც მეტია ნულზე და ნაკლებია ოთხზე. გრაფიკულად ამას ასე გამოვსახავთ:
ამ შემთხვევაში 2 რთული უტოლობის ამონახსნია, მაგრამ 5 არა, რადგან ის მხოლოდ ერთ უტოლობას აკმაყოფილებს და არა ორივეს.
შენიშვნა: თუ გვინდა, შეგვიძლია, ეს რთული უტოლობა უფრო მარტივად ასე ჩავწეროთ:
0, is less than, x, is less than, 4

რთული უტოლობების ამოხსნა

მაგალითი „ან"-ით

იპოვეთ x.
2, x, plus, 3, is greater than or equal to, 7, space, start color #7854ab, start text, space, O, R, space, end text, end color #7854ab, space, 2, x, plus, 9, is greater than, 11
ვპოულობთ x-ს პირველ უტოლობაში და ვიღებთ:
2x+372x4x2\begin{aligned} 2x+3 &\geq 7 \\\\ 2x &\geq 4 \\\\ x &\geq 2 \end{aligned}
ვპოულობთ x-ს მეორე უტოლობაში და ვიღებთ:
2x+9>112x>2x>1\begin{aligned} 2x+9&>11 \\\\ 2x&>2\\\\ x&>1 \end{aligned}
გრაფიკულად, მივიღეთ:
მოკლედ, ჩვენი რთული უტოლობა შეიძლება გამოისახოს მარტივი უტოლობის სახით:
x, is greater than, 1
გინდათ მეტი ისწავლოთ რთული უტოლობების შესახებ, რომლებიც „ან" დებულებას შეიცავენ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მაგალითი „და"-თი

იპოვეთ x.
4, x, minus, 39, is greater than, minus, 43, space, start color #e07d10, start text, space, დ, ა, end text, end color #e07d10, space, 8, x, plus, 31, is less than, 23
ვპოულობთ x-ს პირველ უტოლობაში და ვიღებთ:
4x39>434x>4x>1\begin{aligned}4x-39&> -43 \\\\ 4x &> -4 \\\\ x &>-1 \end{aligned}
ვპოულობთ x-ს მეორე უტოლობაში და ვიღებთ:
8x+31<238x<8x<1\begin{aligned} 8x+31&<23\\\\ 8x&<-8\\\\ x&<-1 \end{aligned}
გრაფიკულად, მივიღეთ:
უცნაურია, ეს იმას ნიშნავს, რომ რთულ უტოლობას არ აქვს ამონახსნი, რადგან არ გვაქვს x-ის ისეთი მნიშვნელობა, რომელიც უარყოფით ერთზე მეტიც არის და ნაკლებიც.
გინდათ მეტი ისწავლოთ რთული უტოლობების შესახებ, რომლებიც „და" დებულებას შეიცავენ? ნახეთ ეს ვიდეო.

ივარჯიშეთ

ამოცანა 1
იპოვეთ x.
5, x, minus, 4, is greater than or equal to, 12, space, start text, space, ა, ნ, space, end text, space, 12, x, plus, 5, is less than or equal to, minus, 4
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.