ამოხსნილი მაგალითი: მოდულიანი განტოლება ამონახსნის გარეშე

გვთხოვენ ვიპოვოთ x და გვაქვს მოდულიანი განტოლება. ეს არის ოთხჯერ, x-ს დამატებული ათის მოდული, პლუს ოთხი უდრის x-ს პლუს ათის მოდულს, პლუს ათი. ერთი შეხედვით, ეს ძალიან რთულია, ამგრამ არსებობს მარტივი გასაღები ამოვხნათ მოდულის გამოსახულება და გავაგრძელოთ. გადმოვწერ ამას ისე, რომ მოდულიანი ნაწილი გამოყოფილი იყოს. ეს არის ოთხჯერ x-ს დამატებული ათის მოდულს, დამატებული ოთხი ტოლია ექვსჯერ x-ს დამატებული ათის მოდული პლუს ათი. გადმოვიტანოთ ყველა x-ს პლუს ათის მოდული მარცხნივ. მინდა მოვიშორო ექვსჯერ x-ს დამატებული ათის მოდული მარჯვნივ. როგორ გავაკეთო ეს? შემიძლია გამოვაკლო ექვსჯერ x-ს პლუს x-ს დამატებული ათის მოდული მარჯვნივ, მაგრამ ეს უკვე ბევრჯერ გვინახავს, თუ ეს ორი რამ ტოლია მინდა მათი ტოლობა შევინარჩუნო. თუ ვაკლებ ექვსჯერ x-ს დამატებული ათის მოდულს მარჯვნივ, უნდა გამოვაკლო იგივე რამ მარცხნივაც. გვექნება მინუს ექვსი გამრავლებული x-ს პლუს ათის მოდულზე ასევე მინდა ეს ოთხი გადავიტანო მარცხნიდან. გამოვაკლებ ოთხს მარცხნივ, ეს ასევე უნდა გავაკეთო მარჯვნივაც. სხვაგვარად, ჩემი ტოლობა ვერ შენარჩუნდება. ახლა ვნახოთ რა გამოვიდა საბოლოოდ. მარცხნივ: ოთხს გამოკლებული ოთხი არის ნული. გაქვთ ოთხი გამრავლებული რაღაცაზე მინუს ექვსი გამრავლებული რაღაცაზე, ეს ნიშნავს რომ დაგრჩებათ უარყოფითი ორი გამრავლებული ამ რაღაცაზე. უარყოფითი ორი გამრავლებული x-ს დამატებული ათის მოდულზე. დაიმახსოვრეთ, ეს შეიძლება ცოტათი დამაბნეველი იყოს, მაგრამ გახსოვდეთ, თუ გაქვთ ოთხი ვაშლი და გამოაკლებთ ექვს ვაშლს, გექნებათ მინუს ორი ვაშლი. ალბათ ვინმეს ვაშლები გმართებთ. ამის მსგავსად, გაქვთ ოთხჯერ ეს წევრი, იღებთ ექვსს ამ გამოსახულებიდან, გრჩებათ მინუს ორი გამოსახულება. უფრო გარკვევით დავწერ. ეს არის უარყოფითი ორი გამრავლებული x-ს დამატებული ათის აბსოლუტურ სიდიდეზე ტოლია-- მთავარია რომ ექვსჯერ x-ს დამატებული ათის აბსოლუტური სიდიდე უნდა შეიკვეცოს. გვაქვს ათს გამოკლებული ოთხი, რაც ტოლია ექვსის. ახლა უნდა ვიპოვოთ x-ს დამატებული 10-ის აბსოლუტური სიდიდე. მოვიშოროთ ეს უარყოფითი 2, და ეს შეგვიძლია გავაკეთოთ ორივე მხარის უარყოფით ორზე გაყოფით, შეიძლება გააცნობიერეთ, ყველაფერი რაც უკვე გავაკეთეთ არის ამ წითელ გამოსახულებაზე ისე მოპყრობა-- ეს თითქმის ცვლადის მსგავსია, და ჩვენ ვაპირებთ ამოვხსნათ ეს წითელი გამოსახულება და შემდეგ ავიღოთ ეს აქედან. უარყოფითი 2 გაყოფილი უარყოფით 2-ზე არის 1, 6 გაყოფილი უარყოფით 2-ზე არის უარყოფითი 3. მივიღეთ, რომ x-ს დამატებული 10-ის აბსოლუტური სიდიდე ტოლია უარყოფითი სამის. ახლა ამან მიგვიყვანა ძალიან საინტერესო სიტუაციასთან. შეიძლება თქვათ, "ეს პასუხსი შეიძლება იყოს დადებითიც და უარყოფითიც," მაგრამ გახსოვდეთ, აბსოლუტური სიდიდე ყოველთვის არა-უარყოფითია. როცა იღებთ 0-ის აბსოლუტურ სიდიდეს, მიიღებთ 0-ს, მაგრამ როცა სხვა ნებისმიერის აბსოლუტური სიდიდე იქნება დადებითი. ანუ აი ეს რაღაც იქნება მეტი ან ტოლი 0-ის. არ აქვს მნიშვნელობა რა x ჩაისმევა აქ, როცა აიღებთ ამ აბსოლუტურ სიდიდეს, მიიღებთ მნიშვნელობას რომელიც მეტია ან ტოლია 0-ზე. მოკლედ, არ არის x რომლის პოვნაც როგორღაც შეგიძლიათ, ჩასვამთ მას აქ, დაუმატებთ 10-ს, აიღებთ ამის აბსოლუტურ სიდიდეს რაც მოგცემთ უარყოფით მნიშნველობას. გამოდის, რომ ამას აი აქ, საერთოდ არ აქვს პასუხი. და მე დავსვამ აქ ძახილის ნიშნას რომ ხაზი გავუსვა ამას.