რატომ არის უარყოფითი რიცხვი გამრავლებული უარყოფით რიცხვზე დადებითი?

დავუშვათ, უძველესი ფილოსოფოსი ხართ, რომელიც მათემატიკას თავიდან ჰქმნის და უკვე იცით, თუ რა თვისებები უნდა ჰქონდეს უარყოფით რიცხვს, იცით შეკრება-გამოკლება ახლა კი ჩიხში მოხვდით: უნდა გაიგოთ, თუ რა ხდება უარყოფითი რიცხვების გამრავლების დროს როდესაც დადებითს ამრავლებთ უარყოფითზე, ან როდესაც უარყოფითს ამრავლებთ უარყოფითზე რა მოხდებოდა, ხუთი მინუს სამზე რომ გაგემრავლებინათ? ჯერ დარწმუნებული არ ხართ ამაში. ისიც არ გადაგიწყვეტიათ, რა მოხდებოდა ორი უარყოფითი რიცხვის გამრავლებისას. მაგალითად არ იცით, რამდენია მინუს ორი გამრავლებული მინუს ექვსზე თუმცა ის იცით, რომ როგორც არ უნდა გადაწყვიტოთ ეს საკითხი, ეს უნდა შეესაბამებოდეს მათემატიკის ყველა სხვა დანარჩენ წესსა და კანონზომიერებას განსაკუთრებით გამრავლების ყველა კანონზომიერებას. ამის შემდეგ დარწმუნდებოდით, რომ საკითხს სწორად მიდგომიხართ. რათა ეს დანარჩენ მათემატიკასთან წესრიგში მოიყვანოთ, იწყებთ ფიქრს: რამდენი უნდა იყოს ხუთი გამრავლებული სამს პლუს მინუს სამზე? უკვე არსებობს უარყოფითი რიცხვების მიმატების წესები, იცით, რომ სამი მინუს სამის მოპირდაპირეა და მათი შეკრება ნულს მოგცემთ ამიტომ, ეს იქნება ხუთჯერ ნულის ტოლი. უკვე იცით უარყოფითი რიცხვების შეკრებაც, ხოლო ნული გამრავლებული ნებისმიერ რიცხვზე, ნულის ტოლია. ეს გამოსახულება ნულის ტოლი იქნება. თუმცა გინდათ, რომ უარყოფითი და დადებით რიცხვების გამრავლება განრიგებადობის კანონთან შესაბამისობაში მოდიოდეს. ამ ფრჩხილების გახსნით იგივე პასუხი უნდა მივიღო. დავიწყოთ, გვექნება ხუთჯერ სამს პლუს ხუთჯერ მინუს სამი წერტილის ნაცვლად x გამოვიყენოთ გამრავლების აღსანიშნად, ხუთჯერ სამს პლუს ხუთჯერ მინუს სამი. ეს გამოსახულება ნულის ტოლი უნდ იყოს. ხუთჯერ სამი - ორი დადებითი რიცხვია, ვიცით თუ რა უნდა მივიღოთ, უნდა მივიღოთ 15. 15-ს პლუს ხუთჯერ მინუს სამი ნულის ტოლი უნდა იყოს, რათა ეს არ ეწინააღმდეგებოდეს მათემატიკის სხვა წესებს. რა უნდა მივუმატოთ 15-ს, რომ ნული მივიღოთ? უნდა მივუმატოთ 15-ის მოპირდაპირე რიცხვი, უნდა მივუმატოთ მინუს 15. ხუთჯერ მინუს სამი უარყოფითი 15-ის ტოლი უნდა იყოს თუმცა ეს ინტუიტიურადაც სწორი უნდა იყოს, მინუს სამი ხუთჯერ უნდა დავუმატოთ ერთმანეთს. უფრო რთულია ორი უარყოფითი რიცხვის გამრავლების წარმოდგენა. შეგვიძლია ისევე მოვიქცეთ, როგორც პირველ შემთხვევაში და ეს გამრავლება დანარჩენ მათემატიკასთან შესაბამისობაში მოვიყვანოთ. რა იქნებოდა მინუს ორი გამრავლებული ექვსს პლუს მინუს ექვსზე? ექვსს პლუს მინუს ექვსი ნულის ტოლი იქნება მინუს ორი გამრავლებული ნულზე კი ასევე ნულის ტოლი უნდა იყოს, როგორც ნულის შემცველი ყველა ნამრავლი. შეგვიძლია ფრჩხილები გავხსნათ: მინუს ორჯერ ექვსს პლუს მინუს ორი გამრავლებული მინუს ექვსზე, ეს მთლიანი გამოსახულება უნდა უდრიდეს ნულს. წინა მაგალითის თანახმად, ეს მინუს 12-ს უნდა უდრიდეს. ამას ისევე შევხედოთ, როგორც რიცხვით წრფეზე ექვსის ორჯერ მარცხნივ გადათვლას ან მინუს ორის შეკრებას ექვსჯერ. ეს მეთოდები მინუს 12-ამდე მიგვიყვანს ამასთანავე ვნახეთ, რომ ურყოფითი გამრავლებული დადებითზე უარყოფითს გვაძლევს ანუ ეს მინუს 12 იქნება. მას მიმატებული ამათი ნამრავლი ნულის ტოლი უნდა იყოს, რათა ეს მთელ დანარჩენ მათემატიკას შეესაბამებოდეს. რას უნდა მივუმატოთ მინუს 12, რომ მივიღოთ ნული? დადებით 12-ს უნდა მივუმატოთ მინუს თორმეტი, რათა მივიღოთ ნული. ეს დადებით 12-ს უნდა უდრიდეს, რათა ეს ყველაფერი მათემატიკას შეესაბამებოდეს. აქედან გამომდინარტეობს, რომ ეს უნდა უდრიდეს დადებით 12-ს. ამაზე შევჩერდეთ, შევეცდები, ამ ყველაფრის უკეთ გასაგებად, სხვა ვიდეოებიც გავაკეთო.