If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრის საფუძვლები

თემა 5: გაკვეთილი 5

განტოლებათა სისტემების ამონახსნთა სიმრავლე

განტოლებათა სისტემის ამონახსნთა სიმრავლე (მიმოხილვა)

როგორც წესი, განტოლებათა სისტემას ერთი ამონახსნი აქვს, მაგრამ ზოგჯერ შეიძლება ამონახსნი არ ჰქონდეს (პარალელური წრფეები) ან უსასრულო რაოდენობის ამონახსნი ჰქონდეს (ერთი და იგივე წრფე). ეს პარაგრაფი სამივე შემთხვევას განიხილავს.
ერთი ამონახსნი. წრფივი განტოლებების სისტემას აქვს ერთი ამონახსნი, თუ გრაფიკები ერთ წერტილში იკვეთება.
არც ერთი ამონახსნი. წრფივი განტოლებების სისტემას არა აქვს ამონახსნი, თუ გრაფიკები ერთმანეთის პარალელურია.
უსასრულო რაოდენობის ამონახსნი. წრფივი განტოლებების სისტემას აქვს უსასრულო რაოდენობის ამონახსნი, თუ გრაფიკები ზუსტად ერთი და იგივე ხაზია.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ განტოლებათა სისტემების ამონახსნების შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

სისტემა ერთი ამონახსნით, მაგალითი

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:
y=6x+83x+y=4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
მოდით, დახრილობა-კვეთის ფორმაში გადავიყვანოთ:
y=6x+8y=3x4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
რადგანაც დახრილობა განსხვავდება, წერტილები უნდა გადაიკვეთოს. აი, გრაფიკები:
რადგანაც ხაზები ერთ წერტილში იკვეთება, განტოლებათა სისტემას ერთი ამონახსნი აქვს.

სისტემა ამონახსნის გარეშე, მაგალითი

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:
y=3x+9y=3x7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
ამ განტოლებების გრაფიკების შედგენის გარეშეც ვხედავთ, რომ მათი დახრილობაა minus, 3. ეს ნიშნავს, რომ ხაზები პარალელური იქნება. და რადგანაც y ღერძთან გადაკვეთის წერტილები განსხვავდება, ვხვდებით, რომ ეს ხაზები ერთმანეთს არ ემთხვევა.
განტოლებათა ამ სისტემას არა აქვს ამონახსნი.

სისტემა უსასრულოდ ბევრი ამონახსნით, მაგალითი

გვთხოვენ, ვიპოვოთ მოცემული განტოლებათა სისტემის ამონახსნების რაოდენობა:
6x+4y=23x2y=1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
საინტერესოა, რომ თუ მეორე განტოლებას minus, 2–ზე გავამრავლებთ, პირველ განტოლებას მივიღებთ:
3x2y=12(3x2y)=2(1)6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, განტოლებები ტოლფასია და მათ ერთი გრაფიკი აქვთ. ნებისმიერი ამონახსნი, რომელიც ერგება ერთ განტოლებას, ერგება მეორესაც, ანუ, ამ სისტემას უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი აქვს.

ივარჯიშეთ

ამოცანა 1
რამდენი ამონახსნი აქვს წრფივ განტოლებათა სისტემას?
y=2x+47y=14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები: