If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ჩასმის მეთოდის მიმოხილვა (განტოლებათა სისტემები)

ჩასმის მეთოდი განტოლებათა სისტემის ამოხსნის ხერხია. ეს პარაგრაფი მიმოიხილავს ამ მეთოდს რამდენიმე მაგალითით და სავარჯიშო ამოცანებით, რომლებიც თავად შეგიძლიათ სცადოთ.

რა არის ჩასმის მეთოდი?

ჩასმის მეთოდი არის წრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნის გზა. ვნახოთ რამდენიმე მაგალითი.

მაგალითი 1

გვთხოვენ, ამოვხსნათ განტოლებათა ეს სისტემა:
3x+y=3x=y+3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ x&=-y+3 \end{aligned}
მეორე განტოლება ამოხსნილია x–ის მიმართ, ასე რომ პირველ განტოლებაში x–ის მაგივრად minus, y, plus, 3 შეგვიძლია ჩავსვათ:
3x+y=33(y+3)+y=33y+9+y=32y=12y=6 \begin{aligned} 3\blueD{x}+y &= -3\\\\ 3(\blueD{-y+3})+y&=-3\\\\ -3y+9+y&=-3\\\\ -2y&=-12\\\\ y&=6 \end{aligned}
ჩავსვათ ეს მნიშვნელობა რომელიმე თავდაპირველ განტოლებაში, დავუშვათ, ავიღოთ x, equals, minus, y, plus, 3 და ვიპოვოთ მეორე ცვლადი:
x=y+3x=(6)+3x=3\begin{aligned} x &= -\blueD{y} +3\\\\ x&=-(\blueD{6})+3\\\\ x&=-3 \end{aligned}
განტოლებათა სისტემის ამონახსნია x, equals, minus, 3, y, equals, 6.
ჩვენი ნამუშევრის შემოწმება თავდაპირველ განტოლებებში მიღებული რიცხვების ჩასმით შეგვიძლია. ვცადოთ 3, x, plus, y, equals, minus, 3.
3x+y=33(3)+6=?39+6=?33=3\begin{aligned} 3x+y &= -3\\\\ 3(-3)+6&\stackrel ?=-3\\\\ -9+6&\stackrel ?=-3\\\\ -3&=-3 \end{aligned}
გამოვიდა.

მაგალითი 2

გვთხოვენ, ამოვხსნათ განტოლებათა ეს სისტემა:
7x+10y=362x+y=9\begin{aligned} 7x+10y &= 36\\\\ -2x+y&=9 \end{aligned}
იმისთვის, რომ ჩასმის მეთოდი გამოვიყენოთ, რომელიმე განტოლებაში ან x ან y უნდა ვიპოვოთ. მოდით, ვიპოვოთ y მეორე განტოლებაში:
2x+y=9y=2x+9\begin{aligned} -2x+y&=9 \\\\ y&=2x+9 \end{aligned}
ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ გამოსახულება 2, x, plus, 9 პირველ განტოლებაში y–ის მაგივრად:
7x+10y=367x+10(2x+9)=367x+20x+90=3627x+90=363x+10=43x=6x=2 \begin{aligned} 7x+10\blueD{y} &= 36\\\\ 7x+10\blueD{(2x+9)}&=36\\\\ 7x+20x+90&=36\\\\ 27x+90&=36\\\\ 3x+10&=4\\\\ 3x&=-6\\\\ x&=-2 \end{aligned}
ჩავსვათ ეს მნიშვნელობა რომელიმე თავდაპირველ განტოლებაში, დავუშვათ, ავიღოთ y, equals, 2, x, plus, 9 და ვიპოვოთ მეორე ცვლადი:
y=2x+9y=2(2)+9y=4+9y=5\begin{aligned} y&=2\blueD{x}+9\\\\ y&=2\blueD{(-2)}+9\\\\ y&=-4+9 \\\\ y&=5 \end{aligned}
განტოლებათა სისტემის ამონახსნია x, equals, minus, 2, y, equals, 5.
გინდათ, მეტი გაიგოთ ჩასმის მეთოდის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

ივარჯიშეთ

ამოცანა 1
ამოხსენით განტოლებათა შემდეგი სისტემა.
5x+4y=3x=2y15\begin{aligned} -5x+4y &= 3\\\\ x&=2y-15 \end{aligned}
x, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.