ძირითადი მასალა

ალგებრის საფუძვლები

კურსი: ალგებრის საფუძვლები > თემა 5

გაკვეთილი 3: შეკრების მეთოდი განტოლებათა სისტემებისთვის

შეკრების ხერხის მიმოხილვა (წრფივი განტოლებების სისტემები)

შეკრების ხერხი არის წრფივი განტოლებების ამოხსნის მეთოდი. ეს პარაგრაფი მიმოიხილავს ამ მეთოდს მაგალითებით და გაძლევთ შესაძლებლობას, მეთოდი თავად გამოსცადოთ.

რა არის შეკრების მეთოდი?

შეკრების მეთოდი არის წრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნის გზა. ვნახოთ რამდენიმე მაგალითი.

მაგალითი 1

გვთხოვენ, ამოვხსნათ განტოლებათა ეს სისტემა:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

შევამჩნიეთ, რომ პირველ განტოლებაში გვაქვს წევრი

7 x

მეორეში კი –

- 7 x

. ეს წევრები გაბათილდება, თუ განტოლებების შესაბამის წევრებს, მათ შორის,

x

წევრებს შევკრებთ:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

y

–ის მიმართ ამოხსნით ვიღებთ:

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

ჩავსვათ ეს მნიშვნელობა პირველ განტოლებაში და ვიპოვოთ მეორე ცვლადი:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

სისტემის ამონახსნია

x = - 1

y = 1

ამონახსნების შემოწმება თავდაპირველ განტოლებებში მათი ჩასმით შეგვიძლია. ვცადოთ მეორე განტოლება:

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

გამოვიდა.

თუ ეჭვი გეპარებათ, რამდენად კარგად გესმით ეს მეთოდი, ნახეთ ამ ვიდეოში მოცემული დეტალური ახსნა.

მაგალითი 2

გვთხოვენ, ამოვხსნათ განტოლებათა ეს სისტემა:

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

შეგვიძლია, პირველი განტოლება გავამრავლოთ

- 4

–ზე, რომ მივიღოთ ტოლფასი განტოლება, რომელშიც არის

- 16 x

წევრი. ჩვენი ახალი (მაგრამ ტოლფასი!) განტოლებათა სისტემა გამოიყურება შემდეგნაირად:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

შევკრიბოთ განტოლებები

x

წევრების გასაბათილებლად:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

y

–ის მიმართ ამოხსნით ვიღებთ:

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

ჩავსვათ ეს მნიშვნელობა პირველ განტოლებაში და ვიპოვოთ მეორე ცვლადი:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

სისტემის ამონახსნია

x = 5

y = 0

გინდათ, ნახოთ კიდევ ერთი რთული მაგალითი, რომლის ამოსახსნელადაც შეკრების მეთოდის გამოყენება შეიძლება? უყურეთ ამ ვიდეოს.

ვარჯიში

ამოცანა 1

ამოხსენით განტოლებათა შემდეგი სისტემა.

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

გინდათ, მეტი ივარჯიშოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.