ორწევრების გამრავლება

გაამრავლეთ 3x მიმატებული ორი 5x გამოკლებული შვიდზე. ჩვენ ვამრავლებთ ორი ორწევრს. გაჩვენებთ ამის გაკეთების ორ მსგავს ხერხს ერთი, რომელიც შეიძლება გაგიგიათ საკლასო ოთახში: ეს უფრო მექანიკური გზაა ამის დამახსოვრების, რომელიც ალბათ უფრო სწრაფია თუმცა სავარაუდოდ ვერ გაიაზრებთ, რას აკეთებთ. და მეორე გზა, რომლის დროსაც თქვენ იყენებთ უკვე არსებულ ცოდნას უფრო ლოგიკური კუთხით თავიდან გავაკეთბ დასამახსოვრებელ ხერხს, რომელსაც ალბათ შეხვედრიხართ. გამოვიყენებ ე.წ. FOIL მოდით დავწერ FOIL როდესაც ვინმე გაძლევთ დასამახსოვრებლად ახალ მნემონიკას, თქვენ ამას მექანიკურად აკეთებთ. FOIL ნიშნავს, პირველი, გარეთა --მოდით ასე დავწერ -- დავწერ FOIL-ს, სადაც F ნიშნავს - პირველი (First) O ნიშნავს გარეთას (Outside) I ნიშნავს შიგნითას (Inside) L ნიშნავს ბოლოს (Last) მე არ მომწონს ასეთი რაღცეები რადგან, როდესაც 35 წლის ხართ ვერ გაიხსენებთ, რას ნიშნავდა FOIL ანუ არ გემახსოვრებათ, თუ როგორ უნდა გადაამრავლოთ ორწევრები მოდით, უბრალოდ გამოვიყენოთ FOIL. პირველი, ნიშნავს იმას, რომ უნდა გადავამრავლოთ პირველი წევრები ამ ორწევრებში. ვამრავლებთ 3x-ს 5x-ზე. 3x გამრავლებული 5x-ზე. გარეთ, ნიშნავს რომ უნდა გადავამრავლოთ კიდურა წევრები ამ შემთხვევაში კიდეებში გვაქვს 3x და უარყოფითი შვიდი. ამას მიმატებული 3x გამრავლებული უარყოფით შვიდზე. შიგნით, შიგნითა წევრები არიან ორი და 5x. ანუ მივუმატოთ ორჯერ 5x. და საბოოლოდ დაგვრჩა ბოლო წევრები ორი და მინუს შვიდი. ბოლო წევრი იქნება ორჯერ მინუს შვიდი. თქვენ უბრალოდ რწმუნდებით, რომ ამრავლებთ თითოეულ წევრს ყველა წევრზე. ჩვენ უბრალოდ ვიყენებთ განრიგებადობის კანონს ორჯერ. ვამრავლებთ 3x-ს 5x მინუს შვიდზე. 3x გამრავლებული 5x მინუს შვიდზე უდრის: 3x-ჯერ 5x პლიუს 3x-ჯერ უარყოფითი შვიდი და ჩვენ ვამრავლებთ ორს 5x მინუს შვიდზე, იმისათვის, რომ მივიღოთ ეს წევრები. მოდით უბრალოდ გადავამრავლოთ ესენი, რათა პასუხი მივიღოთ. 3x გამრავლებული 5x-ზე, არის იგივე, რაც სამჯერ ხუთჯერ x-ჯერ x. ეს იგივეა, რაც 15 x კვადრატში. x პირველ ხარისხში და x პირველ ხარისხში. ამრავლებთ x-ებს და იღებთ x კვადრატში. სამჯერ ხუთი არის 15. აი ეს წევრი, სამი გამრავლებული უარყოფით შვიდზე უდრის უარყოფით 21-ს და აი აქ არის ჩვენი x. შემდგომ მოდის ეს წევრი ორჯერ ხუთი, რაც ათს უდრის, გამრავლებული x-ზე ვუმატებთ 10x-ს. და საბოლოოდ გვაქვს აი ეს, ლურჯად დაწერილი წევრი ორჯერ მინუს შვიდი, რაც არის მინუს 14. ჩვენ ჯერ არ მოვრჩენილვართ, ჩვენ შეგვიძლია ოდნავ გავამარტივოთ ეს ორი მსგავსი წევრი გვაქვს. ჩვენ გვაქვს ეს -- მოდით, ახალ ფერს ვიპოვი. ჩვენ გვაქვს ორი წევრი პირველი ხარისხის x-ით. x წევრი აი აქ. თუ გვაქვს რაიმეს მინუს 21 და ვუმატებთ ათს. ან გაქვთ რაღაცის ათი და აკლებთ მის 21-ს. მიიღებთ ამ რაღცის უარყოფით 11-ს. ჩავსვავთ დანარჩენ წევრებსაც აქ გვაქვს 15x კვადრატში, მერე მოდის ჩვენი უარყოფითი 14. და მოვრჩით. მე გითხარით, რომ გაჩვენებთ ამის გაკეთბის სხვა ხერხს მინდა გაჩვენოთ, როგორ შეიძლება განრიგებადობის კანონმა მიგვიყვანოს აქამდე FOIL-ის დამახსოვრების გარეშე. განრიგებადობის კანონი გვეუბნება იმისათვის, რომ რაიმე გავამრავლოთ გამოსახულებაზე, თქვენ იგი უნდა გაამრავლოთ ამ გამოსახულების ყველა წევრზე. ჩვენ შეგვიძლია გადავანაწილოთ 5x-ი სამ -- ან მოდით ამას სხვანაირად გავაკეთბ. ჩვენ შეგვიძლია გადავანაწილოთ 5x გამოკლებული შვიდი ეს მთლიანი გამოსახულება 3x მიმატებული ორზე. მოდით თანმიმდევრობას შევცვლი, რადგან მივეჩვიეთ გადანაწილებას მარცხენა მხრიდან. ეს არის იგივე, რაც 5x გამოკლებული შვიდი გამრავლებული 3x მიმატებული ორზე. მე უბრალოდ გადავცვალე ორი გამოსახულება. და ჩვენ შეგვიძლია გადავანაწილოთ ეს თითოეულ ამ წევრზე. რა მოხდება რომ გავამრავლო 5x გამოკლებული შვიდი 3x-ზე? ეს იქნება 3x გამრავლებული 5x გამოკლებული შვიდზე. მე გადავანაწილე 5x გამოკლებული შვიდი 3x-ზე. და ამას ვუმატებ ორჯერ 5x–ს გამოკლებულს შვიდზე. მე გადავანაწილე 5x გამოკლებული შვიდი ორზე. ახლა შეგვიძლია კიდევ ერთხელ გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი. შეგვიძლია გადავანაწილოთ 3x 5xზე. და შეგვიძლია გადავანაწილოთ 3x უარყოფით შვიდზე. შეგვიძლია გადავანაწილოთ ორი 5x-ზე და შეგვიძლია გადავანაწილოთ ორიანი ამ უარყოფით შვიდზე. თუ ასე გავაკეთებთ, რას მივიღებთ? 3x გამრავლებული 5x-ზე, ეს არის აი ეს. თუ სამს ვამრავლებთ უარყოფით შვიდზე ვიღებთ აი ამ წევრს. თუ ვამრავლებთ ორს 5x-ზე, ვიღებთ ამ წევრს აი აქ. თუ ორს ვამრავლებთ უარყოფით შვიდზე ეს არის აი ეს წევრი. მივიღეთ ისეთივე შედეგი, როგორიც FOIL-ის გამოყენებისას. FOIL ალბათ უფრო სწრაფია. თუ უბრალოდ გინდათ ამოცანის გაკეთება, შეგიძლიათ პირდაპირ ამ ეტაპზე გადახვიდეთ. ვთვლი, რომ მნიშვნელოვანია იცოდეთ, თუ როგორ მუშაობს ეს, იმ შემთხვევისათვის თუ თქვენ დაგავიწყდებათ ეს როდესაც იქნებით 35-ის ან 45 წლის, და მოგიწევთ ორწევრის გამრავლება. უბრალოდ მოგიწევთ განრიგებადობის კანონის ცოდნა.