სამწევრიდან საერთო მამრავლის გატანა

უნდა დავშალოთ მამრავლებად 4 x მეოთხე ხარისხში y, გამოკლებული 8x მესამე ხარისხში y, გამოკლებული 2x კვადრატში. ამის მამრავლებად დასაშლელეად, უნდა გავიხსენოთ ამ წევრების უდიდესი საერთო გამყოფი. მოდით გადავწერ. მოცემულია 4xკვადრატში გამრავლებული y–ზე, და ვაკლებთ 8x მესამე ხარისხშიჯერ y–ს შემდეგ მოდის მინუს 2x კვადრატში. სხვა ვიდეოში მას უმარტივეს ნაწილებამდე ვშლიდით, თუმცა მგონია ახლა საკმარისი გამოცდილება გვაქვს, რომ ნაწილი ზეპირად ამოვხსნათ. რა არის უდიდესი რიცხვი, რომელზეც იყოფა ეს ყველაფერი? როდესაც ვამბობ რიცხვს, მე ვგულისხმობ კოეფიციენტს. გვაქვს ოთხი, რვა და ორი. უარყოფითობის ნიშანზე ჯერ არ ვნერვიულობთ. უდიდესი გამყოფი ორის რვის და ოთხის არის ორი. ორზე იყოფა ყველა მათგანი, აშკარაა, რომ ეს არის უდიდესი რიცხვი, რომელიც ეტევა ორში. ეს არის უდიდესი რიცხვი, რომელიც იქნება უდიდესი საერთო გამყოფის ნაწილი. მოდით დავწეროთ. ეს იქნება ორი. შემდგომ, რა არის უდიდესი გამყოფი რა არის x-ის უდიდესი ხარისხი, რომელიც ამ სამივეზე იყოფა? x კვადრატში ჩაეტევა ყველა მათგანში, ეს აშკარაა. x-ის უდიდესი ხარისხი, რომელიც დაეტევა ამ ბოლო წევრში. x კვადრატში იქნება უდიდესი საერთო x-ის ხარისხი ყველასათვის. 2x კვადრატში. საბოლოოდ, რა არის y-ის უდიდესი ხარისხი, რომელზეც იყოფა ყველლა მათგანი? ეს ორი იყოფა y-ზე, მაგრამ ეს არ იყოფა შესაბამისად არ არსებობს y-ის ხარისხი, რომელზეც ყველა იყოფა. უდიდესი საერთო გამყოფი, ამ სამივესთვის არის 2x კვადრატში. ახლა უნდა ვიფიქროთ თითოეულ წევრზე, როგორც 2x კვადრატისა და რაღაც რიცხვის ნამრავლზე. რათა ეს სხვა რიცხვი ვიპოვოთ, შეგვიძლია ფრჩხილებს გარეთ გავიტანოთ 2x კვადრატში, ვთქათ ეს არის იგივე ან სანამ გავიტანდით, შეგვიძლია ვნახოთ, რომ 4x მეოთხე ხარისხში არის იგივე, რაც 2x კვადრატში გამრავლებული 4x მეოთხე ხარისხში y, შეფარდებული 2x კვადრატთან. სწორია? თუ გადაამრავლებთ ამას მიიღებთ 4xy-ს. მსგავსად, შეიძლება თქვათ, რომ 8x მესამე ხარისხში y -- გავიტან უარყოფით ნიშანს წინ -- არის იგივე, რაც 2x კვადრატში, ჩვენი უდიდესი საერთო გამყოფი, გამრავლებული 8x მესამე ხარისხში y შეფარდებულ 2x კვადრატთან. და საბოლოოდ, 2x კვადრატში არის იგივე, რაც, თუ ჩვენ დავშლით მამრავლებად 2x კვადრატში -- ჩვენ წინ გაგვაქ უარყოფითი ნიშანი -- თუ დავშლით მამრავლებად 2x კვადრატში, ეს არის იგივე, რაც 2x კვადრატში გამრავლებული 2x კვადრატზე შეფარდებული 2x კვადრატთან. თითქოს სისულელეა ის, რასაც ახლა ვაკეთებ, მაგრამ მინდა გაჩვენოთ, რომ მე უბრალოდ ვამრავლებ და ვყოფ ამ ორივე წევრს 2x კვადრატზე. ვამრავლებ და ვყოფ. ეს არის აბსურდულად მატივი. ეს უბრალოდ ამარტივებს 2x კვადრატში, ან 2x კვადრატში გამრავლებულს ერთზე. ეს მარტივდება ერთამდე, შეიძლება ქვევით უნდა დავწერო. მაგრამ სადამდე მარტივდება ეს? აი ეს პირველი წევრი, მარტივდება 2x კვადრატში გამრავლებული -- იღებთ, რომ ოთხი გაყოფილი ორზე არის ორი, x მეოთხე ხარისხში გაყოფილი x-ზე კვადრატში არის x კვადრატში. შემდგომ კი y გაყოფილი ერთზე უბრალოდ იქნება y. ეს არის 2x კვადრატში გამრავლებული 2x კვადრატში y-ზე, და ახლა გვაქვს უარყოფითი 2x კვადრატში გამრავლებული, რვა გაყოფილი ორზე არის ოთხი. x მესამე ხარისხში გაყოფილი x კვადრატზე არის x. და y გაყოფილი ერთზე, თქვენ წარმოიდგინეთ, არის უბრალოდ y. საბოლოოდ, რა თქმა უნდა, გაქვთ უარყოფითი 2x კვადრატში გამრავლებული -- აი ეს მარტივდება ერთამდე -- გამრავლებული ერთზე. ახლა, ფრჩხილებს გარეთ, რომ გაგვეტანა 2x კვადრატში, ამ გამოსახულებიდან, თქვენ მიიღებდით 2x კვადრატში გამრავლებული, ამ წევრს გამოკლებული ეს წევრი გამოკლებული ეს წევრი. მართალია, თუ ამას გაიტანთ ფრჩხილებს გარეთ, თქვენ წამოიღებთ ამას თითოეული წევრიდან, თქვენ მიიღებთ 2x კვადრატში გამრავლებული 2x კვადრატში y–ზე, გამოკლებული 4xy და შემდგომ მინუს ერთი. გამოვაკლოთ ერთი და მოვრჩით. ჩვენ ამოცანა დავყავით მამრავლებად. ბევრი ეტაპი გავიარეთ. მიზეზი, თუ რატომ ვიწვალე ამდენი იმის საჩვენებლად, თუ რას ვაკეთბთ აქ არის, რომ თქვენ ზუსტად იცოდეთ თუ რას ვაკეთებთ აქ. მომავალში ალბათ ამას უფრო სწრაფად გააკეთებთ. შესძლებთ ბევრი ეტაპის ზეპირად გაკეთბას. შეიძლება თქვათ, კარგი მოდით ამას შევხედოთ. უდიდესი კოეფიციენტი, რომელიც ყოფს ამ ყველაფერს არის ორი, მოდით ავიღებ ორს, მამრავლად გამოვიტან ორს. ყველა მათგანი იყოფა x კვადრატზე. ეს x-ის უდიდესი ხარისხია. მოდით გავიტან ფრჩხილებს გარეთ x კვადრატს. ამას არ აქვს y, ამიტომ არ შემიძლია გავიტანო y. ვნახოთ, ეს იქნება 2x კვადრატში გამრავლებული -- რას უდრის ეს გაყოფილი 2x კვადრატზე? ოთხი გაყოფილი ორზე არის ორი. x მეოთხე ხარისხში გაყოფილი x კვადრატზე არის x კვადრატი. y გაყოფილი ერთზე არ განსხვავდება ხარისხით იმისგან, რაც გამოვყავით, ამიტომ ეს უბრალოდ იქნება y. შემდგომ გვაქვს მინუს რვა გაყოფილი ორზე, ეს უდრის ოთხს. x მესამე ხარისხში გაყოფილი x-ზე მეორე ხარისხში არის x. შემდგომ გაყავით, ვთქვათ ერთზე, ეს არის y. შემდგომ გაქვთ მინუს ორი გაყოფილი ორზე არის ერთი. x კვადრატში გაყოფილი x კვადრატზე არის ერთი, 2x კვადრატში გაყოფილი 2x კვადატზე არის ერთი. მომავალში ასე გააკეთებთ, უბრალოდ ზეპირად გამოყოფთ მამრავლებს, მაგრამ მინდა გესმოდეთ, თუ რა გავაკეთეთ აქ. ეს არ არის მაგია. ამის გასაგებად მაგია არაა საჭირო, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ განრიგებადობის კანონი ამის გასამრავლებლად და კიდევ ერთხელ ამის გადასამრავლებლად და ნახავთ, რომ მიიღებთ ზუსტად ამას.