If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრის საფუძვლები

თემა 3: გაკვეთილი 1

ერთსაფეხურიანი განტოლებები

გამრავლებისა და გაყოფის ერთსაფეხურიანი განტოლებები

ისწავლეთ განტოლებების ამოხსნა, როგორიცაა "4x = 20" ან "y/3 = 7".
ბალანსის მოდელის ჩვენეული გაგების საფუძველზე ვიცით, რომ განტოლების ორივე მხარეზე უნდა ვიმოქმედოთ ერთნაირად, რომ განტოლება დარჩეს ჭეშმარიტი.
მაგრამ საიდან ვიცით, როგორ ვიმოქმედოთ განტოლების ორივე მხარეზე?

გამრავლდება და გაყოფა შებრუნებული მოქმედებებია.

აქ მოცემულია მაგალითი იმისა, რომ გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული მოქმედება:
თუ ავიღებთ შვიდს, გავამრავლებთ სამზე და შემდეგ გავყოფთ სამზე, მივიღებთ ისევ შვიდს:
7, dot, 3, divided by, 3, equals, 7
აი, მაგალითი იმისა, რომ გამრავლება გაყოფის შებრუნებული ოპერაციაა:
თუ ავიღებთ 8–ს, გავყოფთ 4–ზე და შემდეგ გავამრავლებთ 4–ზე, მაშინ ისევ 8–ს მივიღებთ:
8, divided by, 4, dot, 4, equals, 8

გამრავლების შემცველი განტოლების ამოხსნა შებრუნებული მოქმედებების გამოყენებით

მოდით დავფიქრდეთ, როგორ შეიძლება, ამოიხსნას მოცემული განტოლება t-ს მიმართ:
6, t, equals, 54
გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ t. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ 6-ზე ნამრავლის გასაბათილებლად?
უნდა გავყოთ 6-ზე, რადგან გამრავლების შებრუნებული ოპერაცია გაყოფაა.
აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარე გავყოთ 6-ზე:
6t=546t6=546          თითოეული მხარე გავყოთ ექვსზე.t=9          გავამარტივოთ.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{თითოეული მხარე გავყოთ ექვსზე.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{გავამარტივოთ.}} \end{aligned}

მოდით, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი.

ყოველთვის კარგი აზრია, ჩვენი ამონახსნი საწყის განტოლებაში ჩასმის გზით შევამოწმოთ, რათა დავრწმუნდეთ, რომ რაიმე შეცდომა არ დავუშვით:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
დიახ! t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 ამონახსნია!

გაყოფის შემცველი განტოლების ამოხსნა შებრუნებული მოქმედებების გამოყენებით

ახლა მოდით, ვცადოთ ოდნავ განსხვავებული სახის განტოლების ამოხსნა:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ x. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ 5-ზე გაყოფის გასაბათილებლად?
შეგვიძლია, გავამრავლოთ 5-ზე, რადგან გაყოფის შებრუნებული მოქმედება გამრავლებაა!
აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარე გავამრავლოთ 5-ზე:
x5=7x55=75          თითოეული მხარე გავამრავლოთ ხუთზე.x=35          გავამარტივოთ.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{თითოეული მხარე გავამრავლოთ ხუთზე.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{გავამარტივოთ.}} \end{aligned}

მოდით, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
დიახ! x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 ამონახსნია!

გამრავლებისა და გაყოფის შემცველი განტოლებების ამოხსნის ხერხების შეჯამება

მაგარია, ჩვენ ეს-ესაა ამოვხსენით გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების შემცველი განტოლებები. მოდით, შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ:
განტოლების ტიპიმაგალითიპირველი ნაბიჯი
გამრავლების შემცველი განტოლება6, t, equals, 54თითოეული მხარე გაყავით ექვსზე.
გაყოფის შემცველი განტოლებაstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7თითოეული მხარე გაამრავლეთ ხუთზე.

მოდით, ვცადოთ განტოლებების ამოხსნა.

განტოლება A
რომელი ოპერაცია დაგვეხმარება, ვიპოვოთ w?
8, w, equals, 72
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:
w, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text