ძირითადი მასალა

ალგებრის საფუძვლები

გაკვეთილი 1: ერთსაფეხურიანი განტოლებები

გამრავლებისა და გაყოფის ერთსაფეხურიანი განტოლებები

ისწავლეთ განტოლებების ამოხსნა, როგორიცაა "4x = 20" ან "y/3 = 7".

ბალანსის მოდელის ჩვენეული გაგების საფუძველზე ვიცით, რომ განტოლების ორივე მხარეზე უნდა ვიმოქმედოთ ერთნაირად, რომ განტოლება დარჩეს ჭეშმარიტი.

მაგრამ საიდან ვიცით, როგორ ვიმოქმედოთ განტოლების ორივე მხარეზე?

აქ მოცემულია მაგალითი იმისა, რომ გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული მოქმედება:

თუ ავიღებთ შვიდს, გავამრავლებთ სამზე და შემდეგ გავყოფთ სამზე, მივიღებთ ისევ შვიდს:

$7 \cdot 3 \div 3 = 7$ ‍

აი, მაგალითი იმისა, რომ გამრავლება გაყოფის შებრუნებული ოპერაციაა:

თუ ავიღებთ 8–ს, გავყოფთ 4–ზე და შემდეგ გავამრავლებთ 4–ზე, მაშინ ისევ 8–ს მივიღებთ:

$8 \div 4 \cdot 4 = 8$ ‍

მოდით დავფიქრდეთ, როგორ შეიძლება, ამოიხსნას მოცემული განტოლება

t

-ს მიმართ:

6 t = 54

გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ

t

. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ 6-ზე ნამრავლის გასაბათილებლად?

უნდა გავყოთ 6-ზე, რადგან გამრავლების შებრუნებული ოპერაცია გაყოფაა.

აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარე გავყოთ 6-ზე:

$\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ \frac{6 t}{6} & = \frac{54}{6} თითოეული მხარე გავყოთ ექვსზე. \\ t & = 9 გავამარტივოთ. \end{aligned}$ ‍

ყოველთვის კარგი აზრია, ჩვენი ამონახსნი საწყის განტოლებაში ჩასმის გზით შევამოწმოთ, რათა დავრწმუნდეთ, რომ რაიმე შეცდომა არ დავუშვით:

\begin{aligned} 6 t & = 54 \\ 6 \cdot 9 & \overset{?}{=} 54 \\ 54 & = 54 \end{aligned}

დიახ!

t = 9

ამონახსნია!

ახლა მოდით, ვცადოთ ოდნავ განსხვავებული სახის განტოლების ამოხსნა:

\frac{x}{5} = 7

გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ

x

. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ 5-ზე გაყოფის გასაბათილებლად?

შეგვიძლია, გავამრავლოთ 5-ზე, რადგან გაყოფის შებრუნებული მოქმედება გამრავლებაა!

აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარე გავამრავლოთ 5-ზე:

$\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{x}{5} \cdot 5 & = 7 \cdot 5 თითოეული მხარე გავამრავლოთ ხუთზე. \\ x & = 35 გავამარტივოთ. \end{aligned}$ ‍

\begin{aligned} \frac{x}{5} & = 7 \\ \frac{35}{5} & \overset{?}{=} 7 \\ 7 & = 7 \end{aligned}

დიახ!

x = 35

ამონახსნია!

მაგარია, ჩვენ ეს-ესაა ამოვხსენით გამრავლებისა და გაყოფის ოპერაციების შემცველი განტოლებები. მოდით, შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ:

განტოლების ტიპი	მაგალითი	პირველი ნაბიჯი
გამრავლების შემცველი განტოლება	$6 t = 54$ ‍	თითოეული მხარე გაყავით ექვსზე.
გაყოფის შემცველი განტოლება	$\frac{x}{5} = 7$ ‍	თითოეული მხარე გაამრავლეთ ხუთზე.

განტოლება A

რომელი ოპერაცია დაგვეხმარება, ვიპოვოთ $w$ ‍?

8 w = 72

w =

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.