ძირითადი მასალა

ალგებრის საფუძვლები

კურსი: ალგებრის საფუძვლები > თემა 3

გაკვეთილი 1: ერთსაფეხურიანი განტოლებები

შეკრებისა და გამოკლების ერთსაფეხურიანი განტოლებები

ისწავლეთ განტოლებების ამოხსნა, როგორიცაა "x + 3 = 9" ან "y - 5 = 8".

ბალანსირის მოდელის ჩვენეული გაგების საფუძველზე ვიცით, რომ განტოლების ორივე მხარეზე უნდა ვიმოქმედოთ ერთნაირად, რათა განტოლება დარჩეს ჭეშმარიტი.

მაგრამ, საიდან ვიცით, თუ როგორ ვიმოქმედოთ განტოლების ორივე მხარეზე?

შეკრება და გამოკლება შებრუნებული ოპერაციებია

შებრუნებული ოპერაციები საპირისპირო ოპერაციებია, რომლებიც აბათილებენ ერთმანეთს.

აი, მაგალითი იმისა, რომ გამოკლება შეკრების შებრუნებული ოპერაციაა:

თუ ავიღებთ შვიდს დავუმატებთ სამს, შემდეგ გამოვაკლებთ სამს, მივიღებთ ისევ შვიდს:

$7 + 3 - 3 = 7$ ‍

მოცემულია მაგალითი იმისა, რომ მიმატება არის გამოკლების შებრუნებული ოპერაცია:

თუ ავიღებთ ხუთს, გამოვაკლებთ ორს, შემდეგ დავუმატებთ ორს, მივიღებთ ისევ ხუთს:

$5 - 2 + 2 = 5$ ‍

შეკრების ოპერაციის შემცველი განტოლების ამოხსნა შებრუნებული ოპერაციების გამოყენებით.

დავფიქრდეთ, როგორ შეიძლება ამოიხსნას

k

-ს მიმართ მოცემული განტოლება:

k + 22 = 29

გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ

k

. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ პლუს 22-ის გასაბათილებლად?

შეგვიძლია, გამოვაკლოთ 22, რადგან შეკრების შებრუნებული ოპერაცია გამოკლებაა!

აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარეს გამოვაკლოთ 22:

$\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ k + 22 - 22 & = 29 - 22 გამოვაკლოთ 22 ორივე მხარეს. \\ k & = 7 გავამარტივოთ. \end{aligned}$ ‍

მოდით, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი.

ყოველთვის კარგი აზრია, ჩვენი ამონახსნი საწყის განტოლებაში ჩასმის გზით შევამოწმოთ, რათა დავრწმუნდეთ, რომ რაიმე შეცდომა არ დავუშვით:

\begin{aligned} k + 22 & = 29 \\ 7 + 22 & \overset{?}{=} 29 \\ 29 & = 29 \end{aligned}

დიახ,

k = 7

ამონახსნია!

გამოკლების ოპერაციის შემცველი განტოლების ამოხსნა შებრუნებული ოპერაციების გამოყენებით.

ახლა მოდით, ვცადოთ ოდნავ განსვავებული სახის განტოლების ამოხსნა:

p - 18 = 3

გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ

p

. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ მინუს 18-ის გასაბათილებლად?

შეგვიძლია, დავუმატოთ 18, რადგან გამოკლების შებრუნებული ოპერაცია მიმატებაა!

აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარეს დავუმატოთ 18:

$\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ p - 18 + 18 & = 3 + 18 დავუმატოთ 18 ორივე მხარეს. \\ p & = 21 გავამარტივოთ. \end{aligned}$ ‍

მოდით, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი.

\begin{aligned} p - 18 & = 3 \\ 21 - 18 & \overset{?}{=} 3 \\ 3 & = 3 \end{aligned}

დიახ,

p = 21

ამონახსნია!

შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების შემცველი განტოლებების ამოხსნის ხერხების შეჯამება

მაგარია, ჩვენ ეს-ესაა ამოვხსენით შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების შემცველი განტოლებები. მოდით, შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ:

განტოლების სახე	მაგალითი	პირველი ნაბიჯი
შეკრების ოპერაციის შემცველი განტოლება	$k + 22 = 29$ ‍	გამოვაკლოთ 22ორივე მხარეს.
გამოკლების ოპერაციის შემცველი განტოლება	$p - 18 = 3$ ‍	დავუმატოთ 18 ორივე მხარეს.

ვცადოთ რამდენიმე ამოცანა.

განტოლება A

რომელი ოპერაცია დაგვეხმარება $y$ ‍-ის პოვნაში?

y+6=52

(Choice A)
ორივე მხარეს ექვსის დამატება
(Choice B)
ორივე მხარეს ექვსის გამოკლება.
(Choice C)
ორივე მხარეს 52-ის დამატება
(Choice D)
ორივე მხარეს 52-ის გამოკლება

რისი ტოლი იქნება $y$ ‍ მას მერე, რაც ორივე მხარეს ჩავატარეთ სწორი ოპერაცია?

y =

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.