If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ალგებრის საფუძვლები

თემა 3: გაკვეთილი 1

ერთსაფეხურიანი განტოლებები

შეკრებისა და გამოკლების ერთსაფეხურიანი განტოლებები

ისწავლეთ განტოლებების ამოხსნა, როგორიცაა "x + 3 = 9" ან "y  - 5 = 8".
ბალანსირის მოდელის ჩვენეული გაგების საფუძველზე ვიცით, რომ განტოლების ორივე მხარეზე უნდა ვიმოქმედოთ ერთნაირად, რათა განტოლება დარჩეს ჭეშმარიტი.
მაგრამ, საიდან ვიცით, თუ როგორ ვიმოქმედოთ განტოლების ორივე მხარეზე?

შეკრება და გამოკლება შებრუნებული ოპერაციებია

შებრუნებული ოპერაციები საპირისპირო ოპერაციებია, რომლებიც აბათილებენ ერთმანეთს.
აი, მაგალითი იმისა, რომ გამოკლება შეკრების შებრუნებული ოპერაციაა:
თუ ავიღებთ შვიდს დავუმატებთ სამს, შემდეგ გამოვაკლებთ სამს, მივიღებთ ისევ შვიდს:
7, plus, 3, minus, 3, equals, 7
მოცემულია მაგალითი იმისა, რომ მიმატება არის გამოკლების შებრუნებული ოპერაცია:
თუ ავიღებთ ხუთს, გამოვაკლებთ ორს, შემდეგ დავუმატებთ ორს, მივიღებთ ისევ ხუთს:
5, minus, 2, plus, 2, equals, 5

შეკრების ოპერაციის შემცველი განტოლების ამოხსნა შებრუნებული ოპერაციების გამოყენებით.

დავფიქრდეთ, როგორ შეიძლება ამოიხსნას k-ს მიმართ მოცემული განტოლება:
k, plus, 22, equals, 29
გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ k. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ პლუს 22-ის გასაბათილებლად?
შეგვიძლია, გამოვაკლოთ 22, რადგან შეკრების შებრუნებული ოპერაცია გამოკლებაა!
აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარეს გამოვაკლოთ 22:
k+22=29k+2222=2922          გამოვაკლოთ 22 ორივე მხარეს.k=7          გავამარტივოთ.\begin{aligned} k + 22 &= 29 \\\\ k + 22 \blueD{- 22} &= 29 \blueD{- 22}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{გამოვაკლოთ 22 ორივე მხარეს.}} \\\\ k &= \greenD{7}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{გავამარტივოთ.}} \end{aligned}

მოდით, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი.

ყოველთვის კარგი აზრია, ჩვენი ამონახსნი საწყის განტოლებაში ჩასმის გზით შევამოწმოთ, რათა დავრწმუნდეთ, რომ რაიმე შეცდომა არ დავუშვით:
\qquad k+22=297+22=?2929=29\begin{aligned} k +22 &= 29 \\ \greenD{7} +22 &\stackrel{\large?}{=} 29\\ 29 &= 29 \end{aligned}
დიახ, k, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 ამონახსნია!

გამოკლების ოპერაციის შემცველი განტოლების ამოხსნა შებრუნებული ოპერაციების გამოყენებით.

ახლა მოდით, ვცადოთ ოდნავ განსვავებული სახის განტოლების ამოხსნა:
p, minus, 18, equals, 3
გვინდა, რომ განტოლების მარცხენა მხარეს დაგვრჩეს მხოლოდ p. ასე რომ, რა შეგვიძლია, გავაკეთოთ მინუს 18-ის გასაბათილებლად?
შეგვიძლია, დავუმატოთ 18, რადგან გამოკლების შებრუნებული ოპერაცია მიმატებაა!
აი, როგორ შეგვიძლია, ორივე მხარეს დავუმატოთ 18:
p18=3p18+18=3+18          დავუმატოთ 18 ორივე მხარეს.p=21          გავამარტივოთ.\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\\\ p - 18 \blueD{+ 18} &= 3 \blueD{+ 18}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{დავუმატოთ 18 ორივე მხარეს.}} \\\\ p &= \greenD{21}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{გავამარტივოთ.}} \end{aligned}

მოდით, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი.

\qquad p18=32118=?33=3\begin{aligned} p - 18 &= 3 \\ \greenD{21} - 18 &\stackrel{\large?}{=} 3\\ 3 &= 3 \end{aligned}
დიახ, p, equals, start color #1fab54, 21, end color #1fab54 ამონახსნია!

შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების შემცველი განტოლებების ამოხსნის ხერხების შეჯამება

მაგარია, ჩვენ ეს-ესაა ამოვხსენით შეკრებისა და გამოკლების ოპერაციების შემცველი განტოლებები. მოდით, შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ:
განტოლების სახემაგალითიპირველი ნაბიჯი
შეკრების ოპერაციის შემცველი განტოლებაk, plus, 22, equals, 29გამოვაკლოთ 22ორივე მხარეს.
გამოკლების ოპერაციის შემცველი განტოლებაp, minus, 18, equals, 3დავუმატოთ 18 ორივე მხარეს.

ვცადოთ რამდენიმე ამოცანა.

განტოლება A
რომელი ოპერაცია დაგვეხმარება y-ის პოვნაში?
y+6=52
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:
რისი ტოლი იქნება y მას მერე, რაც ორივე მხარეს ჩავატარეთ სწორი ოპერაცია?
y, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text