ბეზუს თეორემა

როდესაც რაიმე თვისებების დამტკიცება გვინდა მოდულარულ არითმეტიკაზე, ხშირად ვიყენეთ ბეზუს თეორემას.
ეს მარტივი იდეაა, რომელიც პირდაპირ მოდის ქვეშმიწერით გაყოფიდან.

ბეზუს თეორემა ამბობს, რომ:
თუ მოცემულია ნებისმიერი მთელი რიცხვი A და დადებითი მთელი რიცხვი B, მაშინ არსებობს უნიკალური მთელი რიცხვები Q და R ისეთი, რომ

ვხედავთ, რომ ეს პირდაპირ მოდის ქვეშმიწერით გაყოფიდან. როდესაც A-ს ვყოფთ B-ზე ქვეშმიწერით გაყოფისას, Q არის განაყოფი და R არის ნაშთი.
თუ რიცხვის ჩაწერა ამ ფორმაში შეგვიძლია, მაშინ A mod B = R

A = 7, B = 2

7 = 2 * 3 + 1
7 mod 2 = 1

A = 8, B = 4

8 = 4 * 2 + 0
8 mod 4 = 0

A = 13, B = 5

13 = 5 * 2 + 3
13 mod 5 = 3

A = -16, B = 26

-16 = 26 * -1 + 10
-16 mod 26 = 10