ტოლობის დამოკიდებულებები

Google–ის საკლასო ოთახი

ტოლფასი დებულებები

სანამ გააგრძელებთ, მნიშვნელოვანია, იცოდეთ, რომ შემდეგი დებულებები ეკვივალენტურია

$A \equiv B (mod C)$ ‍
$A mod C = B mod C$ ‍
$C | (A - B)$ ‍ (| სიმბოლო ნიშნავს „ყოფს“, ანუ „მამრავლია“)
$A = B + K \cdot C$ ‍ (სადაც $K$ ‍ მთელი რიცხვია)

ეს საშუალებას გვაძლევს, „ვიაროთ“ ერთისა და იმავე იდეის გამოხატვის სხვადასხვა ფორმებს შორის.

მაგალითად შემდეგი დებულებები ტოლფასია:

$13 \equiv 23 (mod 5)$ ‍
$13 mod 5 = 23 mod 5$ ‍
$5 | (13 - 23)$ ‍ ( $5 | - 10$ ‍, რაც ჭეშმარიტია, რადგან $5 \times (- 2) = - 10$ ‍ )
$13 = 23 + K \cdot 5$ ‍. ამას ვაკმაყოფილებთ $K = - 2$ ‍: $13 = 23 + (- 2) \times 5$ ‍-ით

სადარობა არის ტოლფასობის დამოკიდებულება

დაარწმუნეთ საკუთარი თავი, რომ წინა მაგალითში გამოყენებულ ნაჭრებს აქვთ შემდეგი თვისებები:

ნაჭერში მნიშვნელობების ყველა წყვილი დაკავშირებულია ერთმანეთთან
ვერასდროს ვიპოვით მნიშვნელობას ერთზე მეტ ნაჭერში (ნაჭრებს არ გააჩნიათ თანაკვეთა)
თუ ყველა ნაჭერს გავაერთიანებთ, ისინი ქმნიან წრიულ დიაგრამას, რომელიც მოიცავს ყველა მნიშვნელობას

წრიული დიაგრამას (ნამცხვრის ფორმის), რომლის ნაჭრებს აქვს ეს თვისებები აქვს ტოლფასობის დამოკიდებულება.
ტოლფასობის დამოკიდებულება განსაზღვრავს, როგორ შეგვიძლია ჩვენი „ნამცხვრის“ დაჭრა (როგორ დავყოფთ ჩვენს მნიშვნელობების სიმრავლეს) ნაჭრებად (ტოლფასობის კლასებად).

ზოგადად, ტოლფასობის დამოკიდებულებებს უნდა ჰქონდეთ ეს თვისებები:

წრიული დიაგრამა: ჩვენთვის საინტერესო მნიშვნელობების კოლექცია
წრიული დიაგრამის ნაჭერი: ტოლფასობის კლასი
როგორ ვჭრით „ნამცხვარს“ ნაჭრებად: ტოლფასობის დამოკიდებულება

კერძოდ, ჩვენი წინა მაგალითისთვის:

წრიული დიაგრამა („ნამცხვარი“): ყველა მთელი რიცხვის კოლექცია
დიაგრამის ნაჭერი სახელად $B$ ‍: ტოლფასობის კლასი, სადაც ყველა მნიშვნელობა $mod C = B$ ‍
როგორ ვჭრით „ნამცხვარს“ ნაჭრებად: სადარობა mod C დამოკიდებულების გამოყენებით, $\equiv (mod C)$ ‍

ამიტომ ვამბობთ, რომ სადარობა mod C არის ეკვივალენტობის დამოკიდებულება. ის ყოფს მთელ რიცხვებს C განსხვავებულ ტოლფასობის კლასად.

რატომ გვინდა, რომ სადარობა mod C იყოს ეკვივალენტობის დამოკიდებულება?

იმის ცოდნა, რომ სადარობა mod C არის ეკვივალენტობის დამოკიდებულება გვეუბნება, რომ მას კონკრეტული თვისებები ახასიათებს.
ეკვივალენტობის დამოკიდებულებები არის დამოკიდებულებები შემდეგი თვისებებით:

ისინი არიან რეფლექსურები: A დამოკიდებულია A-სთან
ისინი სიმეტრიულია: თუ A დაკავშირებულია B-სთან, მაშინ B დაკავშირებულია A-სთან
ისინი არიან ტრანზიტული: თუ A დაკავშირებულია B-სთან და B დაკავშირებულია C-სთან, მაშინ A დაკავშირებულია C-სთან

ვინაიდან სადარობა არის ეკვივალენტობის დამოკიდებულება (mod C). ეს ნიშნავს:

$A \equiv A (mod C)$ ‍
თუ $A \equiv B (mod C)$ ‍, მაშინ $B \equiv A (mod C)$ ‍
თუ $A \equiv B (mod C)$ ‍ და $B \equiv D (mod C)$ ‍, მაშინ $A \equiv D (mod C)$ ‍

მაგალითი

მოდით, ეს თვისებები გამოვიყენოთ კონკრეტულ მაგალითზე

mod 5

-ის გამოყენებით:

$3 \equiv 3 (mod 5)$ ‍ (რეფლექსურობის თვისება)
თუ $3 \equiv 8 (mod 5)$ ‍, მაშინ $8 \equiv 3 (mod 5)$ ‍ (სიმეტრიულობის თვისება)
თუ $3 \equiv 8 (mod 5)$ ‍ და თუ $8 \equiv 18 (mod 5)$ ‍, მაშინ $3 \equiv 18 (mod 5)$ ‍ (ტრანზიტულობის თვისება)

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.