If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ტოლობის დამოკიდებულებები

ტოლფასი დებულებები

სანამ გააგრძელებთ, მნიშვნელოვანია, იცოდეთ, რომ შემდეგი დებულებები ეკვივალენტურია
  • A, \equiv, B, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis
  • A, start text, space, m, o, d, space, end text, C, equals, B, start text, space, m, o, d, space, end text, C
  • C, space, vertical bar, space, left parenthesis, A, minus, B, right parenthesis (| სიმბოლო ნიშნავს „ყოფს“, ანუ „მამრავლია“)
  • A, equals, B, plus, K, dot, C (სადაც K მთელი რიცხვია)
ეს საშუალებას გვაძლევს, „ვიაროთ“ ერთისა და იმავე იდეის გამოხატვის სხვადასხვა ფორმებს შორის.
მაგალითად შემდეგი დებულებები ტოლფასია:
  • 13, \equiv, 23, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis
  • 13, start text, space, m, o, d, space, end text, 5, equals, 23, start text, space, m, o, d, space, end text, 5
  • 5, space, vertical bar, space, left parenthesis, 13, minus, 23, right parenthesis ( 5, space, vertical bar, space, minus, 10, რაც ჭეშმარიტია, რადგან 5, times, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals, minus, 10 )
  • 13, equals, 23, plus, K, dot, 5. ამას ვაკმაყოფილებთ K, equals, minus, 2: 13, equals, 23, plus, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, times, 5-ით

სადარობა არის ტოლფასობის დამოკიდებულება

ღვეზელი

დაარწმუნეთ საკუთარი თავი, რომ წინა მაგალითში გამოყენებულ ნაჭრებს აქვთ შემდეგი თვისებები:
  • ნაჭერში მნიშვნელობების ყველა წყვილი დაკავშირებულია ერთმანეთთან
  • ვერასდროს ვიპოვით მნიშვნელობას ერთზე მეტ ნაჭერში (ნაჭრებს არ გააჩნიათ თანაკვეთა)
  • თუ ყველა ნაჭერს გავაერთიანებთ, ისინი ქმნიან წრიულ დიაგრამას, რომელიც მოიცავს ყველა მნიშვნელობას
წრიული დიაგრამას (ნამცხვრის ფორმის), რომლის ნაჭრებს აქვს ეს თვისებები აქვს ტოლფასობის დამოკიდებულება.
ტოლფასობის დამოკიდებულება განსაზღვრავს, როგორ შეგვიძლია ჩვენი „ნამცხვრის“ დაჭრა (როგორ დავყოფთ ჩვენს მნიშვნელობების სიმრავლეს) ნაჭრებად (ტოლფასობის კლასებად).
ზოგადად, ტოლფასობის დამოკიდებულებებს უნდა ჰქონდეთ ეს თვისებები:
  • წრიული დიაგრამა: ჩვენთვის საინტერესო მნიშვნელობების კოლექცია
  • წრიული დიაგრამის ნაჭერი: ტოლფასობის კლასი
  • როგორ ვჭრით „ნამცხვარს“ ნაჭრებად: ტოლფასობის დამოკიდებულება
კერძოდ, ჩვენი წინა მაგალითისთვის:
  • წრიული დიაგრამა („ნამცხვარი“): ყველა მთელი რიცხვის კოლექცია
  • დიაგრამის ნაჭერი სახელად B: ტოლფასობის კლასი, სადაც ყველა მნიშვნელობა start text, m, o, d, space, end text, C, equals, B
  • როგორ ვჭრით „ნამცხვარს“ ნაჭრებად: სადარობა mod C დამოკიდებულების გამოყენებით, \equiv, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis
ამიტომ ვამბობთ, რომ სადარობა mod C არის ეკვივალენტობის დამოკიდებულება. ის ყოფს მთელ რიცხვებს C განსხვავებულ ტოლფასობის კლასად.

რატომ გვინდა, რომ სადარობა mod C იყოს ეკვივალენტობის დამოკიდებულება?

იმის ცოდნა, რომ სადარობა mod C არის ეკვივალენტობის დამოკიდებულება გვეუბნება, რომ მას კონკრეტული თვისებები ახასიათებს.
ეკვივალენტობის დამოკიდებულებები არის დამოკიდებულებები შემდეგი თვისებებით:
  • ისინი არიან რეფლექსურები: A დამოკიდებულია A-სთან
  • ისინი სიმეტრიულია: თუ A დაკავშირებულია B-სთან, მაშინ B დაკავშირებულია A-სთან
  • ისინი არიან ტრანზიტული: თუ A დაკავშირებულია B-სთან და B დაკავშირებულია C-სთან, მაშინ A დაკავშირებულია C-სთან
ვინაიდან სადარობა არის ეკვივალენტობის დამოკიდებულება (mod C). ეს ნიშნავს:
  • A, \equiv, A, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis
  • თუ A, \equiv, B, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis, მაშინ B, \equiv, A, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis
  • თუ A, \equiv, B, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis და B, \equiv, D, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis, მაშინA, \equiv, D, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis

მაგალითი

mod5
მოდით, ეს თვისებები გამოვიყენოთ კონკრეტულ მაგალითზე start text, m, o, d, space, end text, 5-ის გამოყენებით:
  • 3, \equiv, 3, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis (რეფლექსურობის თვისება)
  • თუ 3, \equiv, 8, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis, მაშინ 8, \equiv, 3, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis (სიმეტრიულობის თვისება)
  • თუ 3, \equiv, 8, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis და თუ 8, \equiv, 18, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis, მაშინ 3, \equiv, 18, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis (ტრანზიტულობის თვისება)