If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

სადარობა

სადარობა

შეიძლება, ნახოთ შემდეგი სახის გამოსახულება:
A, \equiv, B, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis
ეს ამბობს, რომ A სადარია B-ს mod C.
ჩვენ განვიხილავთ სადარობის არსს რეგულარული ნაშთის ოპერატორზე წარმოსახვითი ექსპერიმენტის ჩატარებით.
წარმოვიდგინოთ, რომ ვითვლიდით ყველა მთელი რიცხვის ნაშთს 5-ზე:
ვთქვათ, 5 ნაჭერს დავარქვით 0, 1, 2, 3, 4. მაშინ თითოეულ მთელ რიცხვს ვსვამთ ნაჭერში, რომელიც ემთხვევა ამ მთელი რიცხვის ნაშთს 5-ზე.
იფიქრეთ ამ ნაჭრებზე, როგორც ყუთებზე, რომლებშიც მოთავსებულია რიცხვების სიმრავლე. მაგალითად, 26 მოთავსდებოდა ყუთში 1, რადგან 26, start text, space, m, o, d, space, end text, 5, equals, 1.
ზემოთ მოცემულია, ფიგურა, რომელიც აჩვენებს რამდენიმე მთელ რიცხვს, რომელთაც ვიპოვიდით თითოეულ ნაჭერში.
გამოსადეგი იქნებოდა, რომ გვქონდეს იმავე ნაჭერში თავსებადი რიცხვების გამოსახვის საშუალება (აღვნიშნოთ, რომ 26 არის იგივე ნაჭერში, რომელშიც 1, 6, 11, 16, 21 ზემოთ მოცემულ მაგალითში).
ერთ ნაჭერში მყოფი ორი რიცხვის გამოხატვის გავრცელებული გზა არის იმის თქმა, რომ ისინი ერთსა და იმავე ეკვივალენტობის კლასში არიან.
ამის მათემატიკური გამოსახვის საშუალება mod C-სთვის არის: A, \equiv, B, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis
ზემოთ მოცემული გამოსახულება შემდეგნაირად გამოითქმის: A სადარია B-სი mod C.
გამოსახულების გაანალიზება უფრო დეტალურად:
  1. \equiv არის კონგრუენტულობის სიმბოლო, რაც ნიშნავს, რომ მნიშვნელობები A და B ერთსა და იმავე ეკვივალენტობის კლასში არიან.
  2. left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, C, right parenthesis გვეუბნება, რა ოპერაცია გამოვიყენეთ A-სა და B-ზე.
  3. როდესაც ორივე მათგანი გვაქვს, ვამბობთ „\equivსადარობა mod C.
მაგალითად, 26, \equiv, 11, space, left parenthesis, start text, m, o, d, space, end text, 5, right parenthesis
26, start text, space, m, o, d, space, end text, 5, equals, 1 ასე რომ, ეს არის ეკვივალენტობის კლასი 1-ისთვის,
11, start text, space, m, o, d, space, end text, 5, equals, 1 ასე რომ, ესეც არის ეკვივალენტობის კლასი 1-ისთვის.
აღვნიშნოთ, რომ ეს არ არის იგივე, რაც A, start text, space, m, o, d, space, end text, C: 26, does not equal, 11, start text, space, m, o, d, space, end text, 5.

დეტალები სადარობაზე

მეტი დეტალის გაგება შეგვიძლია სადარობის შესახებ დადებითი მთელი რიცხვის გამოყენებით ფიქრის ერთი და იგივე ექსპერიმენტის ჩატარებითC.
ჯერ C ნაჭერს დავარქმევდით 0, comma, 1, comma, 2, comma, dots, comma, C, minus, 2, comma, C, minus, 1-ს.
შემდეგ თითოეულ მთელ რიცხვს ჩავსვამდით ყუთში, რომელიც ემთხვევა ამ მთელ რიცხვს start text, m, o, d, space, end text, C.
ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენებია რამდენიმე მნიშვნელობა, რომელთაც ვიპოვიდით თითოეულ ნაჭერში.
თუ შევხედავდით 0-ით გადანომრილ ყუთს, ვნახავდით:
dots, comma, minus, 3, C, comma, minus, 2, C, comma, minus, C, comma, 0, comma, C, comma, 2, C, comma, 3, C, comma, dots
თუ შევხედავდით 1-ით გადანომრილ ყუთს, ვნახავდით:
dots, comma, 1, minus, 3, C, comma, 1, minus, 2, C, comma, 1, minus, C, comma, 1, comma, 1, plus, C, comma, 1, plus, 2, C, comma, 1, plus, 3, C, comma, dots
თუ შევხედავდით 2-ით გადანომრილ ყუთს, ვნახავდით:
dots, comma, 2, minus, 3, C, comma, 2, minus, 2, C, comma, 2, minus, C, comma, 2, comma, 2, plus, C, comma, 2, plus, 2, C, comma, 2, plus, 3, C, comma, dots
თუ შევხედავდით C, minus, 1-ით გადანომრილ ყუთს, ვნახავდით:
dots, comma, minus, 2, C, minus, 1, comma, minus, C, minus, 1, comma, minus, 1, comma, C, minus, 1, comma, 2, C, minus, 1, comma, 3, C, minus, 1, comma, 4, C, minus, 1, dots
ამ ექსპერიმენტიდან შეგვიძლია, გავაკეთოთ საკვანძო დაკვირვება:
მნიშვნელობები თითოეულ ნაჭერში ტოლია ამ ნაჭრის სახელის პლუს ან მინუს C-ს რაიმე ჯერადი.
ეს ნიშნავს, რომ ორ ნებისმიერ მნიშვნელობას შორის სხვაობა ნაჭერში არის C-ს რაიმე ჯერადი.
ეს დაკვირვება დაგვეხმარება, გავიაზროთ ეკვივალენტური დებულებები და ეკვივალენტობის კლასები შემდეგში.