ძირითადი მასალა

კურსი: კომპიუტერული პროგრამირება > თემა 5

გაკვეთილი 4: ვექტორები

მეტი ვექტორული მათემატიკა

შეკრება მხოლოდ პირველი ნაბიჯი იყო. არსებობს ბევრი მათემატიკური ოპერაცია, რომლებიც, ძირითადად, ვექტორების შემთხვევაში გამოიყენება. ქვემოთ მოცემულია იმ ოპერაციების სია, რომლებსაც ProcessingJS-ის PVector ობიექტი გვთავაზობს ფუნქციების სახით. ახლა გადავხედავთ ძირითად ფუნქციებს. მომდევნო სექციებში ჩვენი მაგალითების გართულებასთან ერთად გავაგრძელებთ სხვა ფუნქციების დეტალების გამხელასაც.

add() — ვექტორების შეკრება
sub() — ვექტორების გამოკლება
mult() — ვექტორის სკალირება გამრავლებით
div() — ვექტორის სკალირება გაყოფით
mag() — ვექტორის სიგრძის გამოთვლა
normalize() — ვექტორის ნორმალიზაცია ერთეულოვან სიგრძეზე
limit() — ვექტორის სიგრძის შეზღუდვა
heading2D() — ვექტორის 2-განზომილებიანი მიმართულება, რომელიც წარმოდგენილია კუთხედ
dist() — ევკლიდური მანძილი ორ ვექტორს შორის (ჩათვლილია წერტილებად)
angleBetween() — ორ ვექტორს შორის კუთხის პოვნა
dot() — ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი
cross() — ორი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი (რელევანტურია მხოლოდ 3 განზომილებაში)

შეკრება უკვე გავიარეთ, ახლა დავიწყოთ გამოკლება. ეს არც ისე რთულია; უბრალოდ, აიღეთ პლიუს ნიშანი და შეცვალით ის მინუსით!

ვექტორების გამოკლება

\vec{w} = \vec{u} - \vec{v}

შეიძლება, ჩაიწეროს, როგორც:

w_{x} = u_{x} - v_{x}

w_{y} = u_{y} - v_{y}

ასე რომ, ეს ფუნქცია PVector-ში გამოიყურება შემდეგნაირად:

PVector.prototype.sub = function(vector2) {
    this.x = this.x - vector2.x;
    this.y = this.y - vector2.y;
  };

შემდეგი მაგალითი აჩვენებს ვექტორების გამოკლებას ორ წერტილს შორის სხვაობის აღებით — მაუსის ადგილმდებარეობასა და ფანჯრის შუა წერტილს შორის.

საბაზისო რიცხვითი თვისებები ვექტორებით

როდესაც ნამდვილ რიცხვებზე ვაკეთებთ ოპერაციებს, ისინი იცავენ შემდეგ წესებს:

გადანაცვლებადობის წესი:

3 + 2 = 2 + 3

ჯუფდებადობის წესი:

(3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1)

ეს წესები ჭეშმარიტია ვექტორების შემთხვევაშიც:

გადანაცვლებადობის წესი:

\vec{u} + \vec{v} = \vec{v} + \vec{u}

ჯუფდებადობის წესი:

\vec{u} + (\vec{v} + \vec{w}) = (\vec{u} + \vec{v}) + \vec{w}

ვექტორების გამრავლება

გადავდივართ გამრავლებაზე და აქ ოდნავ უფრო სხვანაირად ფიქრია საჭირო. როდესაც ვექტორის გამრავლებაზე ვსაუბრობთ, ძირითადად, ვგულისხმობთ ვექტორის სკალირებას. თუ ვექტორის სკალირება გვინდა მასზე ორჯერ უფრო დიდ ან 3-ჯერ უფრო მცირე ზომაზე (მისი მიმართულების შეუცვლელად), ვიტყვით: „გაამრავლეთ ვექტორი 2-ზე“ ან „გაამრავლეთ ვექტორი 1/3-ზე“. აღვნიშნოთ, რომ ვექტორს ვამრავლებთ სკალარზე, ანუ ცალკეულ რიცხვზე, და არა — სხვა ვექტორზე.

ვექტორის სკალირებისათვის თითოეულ კომპონენტს (x-სა და y-ს) ვამრავლებთ სკალარულ სიდიდეზე.

\vec{w} = \vec{u} * n

შეიძლება, ჩაიწეროს, როგორც:

\begin{aligned} w_{x} = u_{x} * n \\ w_{y} = u_{y} * n \end{aligned}

შევხედოთ მაგალითს ვექტორის აღნიშვნით.

\begin{aligned} \vec{u} = (- 3, 7) \\ n = 3 \\ \vec{w} = \vec{u} * n \\ w_{x} = - 3 * 3 \\ w_{y} = 7 * 3 \\ \vec{w} = (- 9, 21) \end{aligned}

ასე რომ, ფუნქცია PVector ობიექტში შეიძლება, შემდეგნაირად ჩაიწეროს:

PVector.prototype.mult = function(n) {
   this.x = this.x * n;
   this.y = this.y * n;
}

და mult-ის გამოყენება კოდში არის ასეთი მარტივი:

var u = new PVector(-3,7);
// ეს PVector-ი ახლა არის 3-ჯერ უფრო დიდი და უდრის (-9,21)-ს.
u.mult(3);

აი, ადრინდელი მაგალითი, მაგრამ ვექტორს ვამრავლებთ 0,5-ზე ყოველ ჯერზე, რათა ნახევრით დასკალირდეს:

0,5-ზე გამრავლების ნაცვლად, აგრეთვე შეგვეძლო, გაგვეყო 2-ზე. გაყოფაც ზუსტად გამრავლებასავით ხდება — უბრალოდ, გამრავლების ნიშანს (ვარსკვლავს, „*“) ვანაცვლებთ გაყოფის ნიშნით (წილადის ნიშნით, „/“).

აი, როგორ არის div მეთოდი იმპლემენტირებული:

PVector.prototype.div = function(n) {
   this.x = this.x / n;
   this.y = this.y / n;
}

და, აი, როგორ შეგვიძლია მისი გამოყენება კოდში:

var u = new PVector(8, -4);
u.div(2);

მეტი რიცხვითი თვისება ვექტორებით

ვექტორებზე ვრცელდება როგორც შეკრების, ასევე გამრავლების საბაზისო ალგებრული წესები.

ჯუფდებადობის წესი:

(n * m) * \vec{v} = n * (m * \vec{v})

განრიგებადობის წესი 2 სკალარით, 1 ვექტორით:

(n + m) * \vec{v} = n * \vec{v} + m * \vec{v}

განრიგებადობის კანონი 2 ვექტორით, 1 სკალარით:

(\vec{u} + \vec{v}) * n = \vec{u} * n + \vec{v} * n

გსურთ, ვექტორებზე ოპერაციებში ივარჯიშოთ? შეგიძლიათ, ისწავლოთ მეტი აქ, ხანის აკადემიაზე, პარაგრაფში „წრფივი ალგებრა: ვექტორები“.

ეს „ბუნებრივი სიმულაციების" კურსი ეფუძნება დანიელ შიფმენის წიგნს "კოდის ბუნებას", ის გამოყენებულია ლიცენზიით Creative Commons Attribution-NonCommercial 3,0 Unported License.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.